第10章分式 (2)

1、義務(wù)教育教科書（華師）八年級數(shù)學(xué)下冊義務(wù)教育教科書（華師）八年級數(shù)學(xué)下冊 一、知識結(jié)構(gòu)：一、知識結(jié)構(gòu)： 分數(shù)分數(shù) 分式分式 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的運算分式的運算 分式方程分式方程 零指數(shù)幕與負指數(shù)整數(shù)幕零指數(shù)幕與負指數(shù)整數(shù)幕科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 正整數(shù)指數(shù)幕正整數(shù)指數(shù)幕 通分通分 約分約分 分式的乘除法分式的乘除法 分式的加減法分式的加減法 類比類比 1.分式的定義分式的定義: 2.分式分式有有意義的條件意義的條件:B0 分式分式無無意義的條件意義的條件: B = 0 3.分式值為分式值為 0 的條件的條件: A=0且且 B 0 A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A

2、0 分式分式 0 的條件的條件: A B A B 形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母. 1.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘以分式的分子與分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值 用式子表示用式子表示: (其中其中M為為 的整式的整式) A B A X M ( ) A B A M ( ) = = 2.分式的符號法則分式的符號法則: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 一個不為一個不為0的整式的整式 不變不變 B X MBM 不為不為0 -

3、A -B-B B -A B 把分母不相同的幾個分式化成分母相把分母不相同的幾個分式化成分母相 同的分式。同的分式。 關(guān)鍵是找關(guān)鍵是找最簡公分母最簡公分母:各分各分 母所有因式的最高次冪的積母所有因式的最高次冪的積 1.約分：約分： 2.通分通分: 把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(數(shù)數(shù))約去。約去。 bd ac d c b a 兩個分式相除，把兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置 后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。 bc ad c d b a d c b a 用符號語言表達：用符號語言表達： 注意：注意： 乘法和除法運算時，結(jié)果要化為乘法和除法運算

4、時，結(jié)果要化為 最簡分式最簡分式 。 分式的加減分式的加減 同分母相加同分母相加 異分母相加異分母相加 A CB A C A B AD ACBD AD CA AD BD D C A B 通分通分 n在分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、在分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、 分母分解因式；分母分解因式； n注意：過程中，分子、分母一般保持分解因注意：過程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。式的形式。 整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)： （2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0） n n

5、 n b a b a )( 當(dāng)當(dāng)a0時，時，a0=1。（6） (7)n是正整數(shù)時是正整數(shù)時, a-n屬于分式。屬于分式。 并且并且 n a n a 1 (a0) 2.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結(jié)果是不，看結(jié)果是不 是為零，使是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根最簡公分母為零的根是原方程的增根，必，必 須舍去須舍去. . 4 4、寫出原方程

6、的根、寫出原方程的根. . 1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 去分母去分母 2x-7, 3x2-1, 3 21 , b a () 7 , m np 22 21 , xxyy x 7 , m cb5 4 1.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2 3 2 x x 4 4 x x 1 2 2 x 3| 6 x x x x 1 1 x -4 x 為一切實數(shù) x1 x3 x1，0 2、當(dāng)有何值時，下列分式有意義 3、不改變分式的值，把分子、分 母的系數(shù)化為整數(shù). yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1 ba ba 04. 0 03. 02 . 0 X12 X12 X100 X100 4、如果把分式中的、如果把分式中的x和和y的值都擴大倍，的值都擴大倍， 則分式的值（）則分式的值（） 擴大倍不變縮小縮小擴大倍不變縮小縮小 x xy 5、如果把分式中的、如果把分式中的x和和y的值都擴大倍，的值都擴大倍， 則分式的值（）則分式的值（） 擴大倍不變縮小縮小擴大倍不變縮小縮小 xy xy B A 6、約分、約分 (1) (2) (3) -6x2y 27xy2 -2(a-b)2 -8(b-a)3 m2+4m+4 m2 - 4 7、通分、通分 (1) (2) x 6a2b 與與 y