第10章分式 (2)

1、義務(wù)教育教科書(shū)（華師）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)義務(wù)教育教科書(shū)（華師）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：一、知識(shí)結(jié)構(gòu)： 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 分式分式 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算 分式方程分式方程 零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)整數(shù)幕零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)整數(shù)幕科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 正整數(shù)指數(shù)幕正整數(shù)指數(shù)幕 通分通分 約分約分 分式的乘除法分式的乘除法 分式的加減法分式的加減法 類比類比 1.分式的定義分式的定義: 2.分式分式有有意義的條件意義的條件:B0 分式分式無(wú)無(wú)意義的條件意義的條件: B = 0 3.分式值為分式值為 0 的條件的條件: A=0且且 B 0 A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A

2、0 分式分式 0 的條件的條件: A B A B 形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母. 1.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘以分式的分子與分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值 用式子表示用式子表示: (其中其中M為為 的整式的整式) A B A X M ( ) A B A M ( ) = = 2.分式的符號(hào)法則分式的符號(hào)法則: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 一個(gè)不為一個(gè)不為0的整式的整式 不變不變 B X MBM 不為不為0 -

3、A -B-B B -A B 把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相 同的分式。同的分式。 關(guān)鍵是找關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母:各分各分 母所有因式的最高次冪的積母所有因式的最高次冪的積 1.約分：約分： 2.通分通分: 把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(數(shù)數(shù))約去。約去。 bd ac d c b a 兩個(gè)分式相除，把兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置 后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。 bc ad c d b a d c b a 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)： 注意：注意： 乘法和除法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果要化為乘法和除法運(yùn)算

4、時(shí)，結(jié)果要化為 最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式 。 分式的加減分式的加減 同分母相加同分母相加 異分母相加異分母相加 A CB A C A B AD ACBD AD CA AD BD D C A B 通分通分 n在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、 分母分解因式；分母分解因式； n注意：過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因注意：過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。式的形式。 整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)： （2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0） n n

5、 n b a b a )( 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，a0=1。（6） (7)n是正整數(shù)時(shí)是正整數(shù)時(shí), a-n屬于分式。屬于分式。 并且并且 n a n a 1 (a0) 2.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不，看結(jié)果是不 是為零，使是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必，必 須舍去須舍去. . 4 4、寫(xiě)出原方程

6、的根、寫(xiě)出原方程的根. . 1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 去分母去分母 2x-7, 3x2-1, 3 21 , b a () 7 , m np 22 21 , xxyy x 7 , m cb5 4 1.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2 3 2 x x 4 4 x x 1 2 2 x 3| 6 x x x x 1 1 x -4 x 為一切實(shí)數(shù) x1 x3 x1，0 2、當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義 3、不改變分式的值，把分子、分 母的系數(shù)化為整數(shù). yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1 ba ba 04. 0 03. 02 . 0 X12 X12 X100 X100 4、如果把分式中的、如果把分式中的x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍， 則分式的值（）則分式的值（） 擴(kuò)大倍不變縮小縮小擴(kuò)大倍不變縮小縮小 x xy 5、如果把分式中的、如果把分式中的x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍， 則分式的值（）則分式的值（） 擴(kuò)大倍不變縮小縮小擴(kuò)大倍不變縮小縮小 xy xy B A 6、約分、約分 (1) (2) (3) -6x2y 27xy2 -2(a-b)2 -8(b-a)3 m2+4m+4 m2 - 4 7、通分、通分 (1) (2) x 6a2b 與與 y