分式方程與二次根式方程(九年級復習課)

1、分式方程與二次根式方程( 九年級復習課)團風縣實驗中學 徐華【知識點】分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根【新課標要求】了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式方程轉化 為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會檢驗?！緝热莘治觥?、分式方程的解法(1) 去分母法：用去分母法解分式方程的一般步驟是： 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個整式方程； 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去 .在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入員簡公分母

2、 .(2) 換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù)2、二次根式方程的解法(1) 兩邊平方法 用兩邊平方法解無理方程的般步驟是： 方程兩邊都平方，去掉根號，化成有理方程； 解這個有理方程； 把有理方程的根代入原方程進行檢驗， 如果適合， 就是原方程的根， 如果不適合， 就是增根，必須舍去在上述步驟中，兩邊平方是關鍵，驗根必須代入原方程進行(2) 換元法用換元法解無理方程，就是把適當?shù)母栂屡_有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來的未知數(shù).【考查重點與常見題型】考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常出

3、現(xiàn)在選擇題中另一部分習題考查完整的解題能力，習題出現(xiàn)在中檔解答題中?？碱}類型3x x 13x1 、 ( 1 ) 用換元法解分式方程x2_ 1 + 3x = 3 時，設x2_ 1 = y ，原方程變形為( )(A) y23y + 1= 0 (B) y2+ 3y+ 1= 0 (C) y2+ 3y1 = 0 (D) y2y+ 3= 02 、 用換元法解方程x2+ 8x + .x2+ 8x 11 = 23, 若設 y = ,x2+ 8x 11 ，則原方程可化為 ()(A)y2+y + 12 = 0 (B)y2+y23= 0 (C)y2+y12= 0 (D) y2 + y 34=02x m +1x+ 1

4、3、若解分式方程營 一R =產生增根，則m的值是()(A)1 或 2 ( B)1 或 2(C) 1 或 2( D) 1 或 2414 、 解 方程 - -=1 時，需將方程兩邊都乘以同一個整式( 各分母的最簡公分母) ，x x I約去分母，所乘的這個整式為 ()(A) x 1 (B) x (x 1)( C) x(D) x + 15 、 先 閱讀下面解方程x + , x 2 = 2 的過程，然后填空.解： ( 第一步 ) 將方程整理為 x 2+ x 2 = 0;( 第二步) 設 y= x2 ，原方程可化為y2 + y = 0;( 第三步 ) 解這個方程的y1 = 0 ， y2=1(第四步 ) 當

5、 y= 0 時， .x 2 = 0; 解得 x = 2，當 y=1 時， x 2 = 1 ，方程 無解；( 第五步 ) 所以 x = 2 是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程 7X2二-1無解原根據是一。上述解題過程不完整，缺少的一步是 考點訓練:1、給出下列六個方程:1)x2 2x+2= 0 2) x 2=1x3)x 3 + x 21+x 110 6):x 1x-具中有實數(shù)解的方程有x I(A) 0 個2、方程生x 4(B)1(C) 2 個(D)多于2個3、當分母解x(A) 2士的解是(x十2(B) 2 或一 1(C) 2 或(D) 3(B) 1時產生增根，

6、則m的值等于(C) 1.(D) 24、方程.2x 3x +10的解是.5、能使(x 5) x 7 _ 0成立的x是.6、關于 x 的方程.m(m 1)x + 3 = 2x7、解下列方程：12x+ 134(1) 2x2 7x + 51 2x -3)115是根式方程，則m的取值范圍是3x解題指導：1、解下列方程：(1) ,x+ 2 _x3x(4) 3x+ 2 x 8 _ 3 2(3)2 6x + 2x+ 2(x + 1) 22 x 21 x2 9 十 x(x 3) _ x2+鞏固練習：1、方程7 （X2+ 1） = 0的解是 方程2x + 3 = x的解是 的解是2、設尸一時，分式方程（總）2+

7、5 （士）+6=0可轉化為 3、用換元法解方程 2x 3x2 + 4寸3x2 2x+ 5 +1= 0可設y =,方程從而把方程化4、下列方程有實數(shù)解的是（(A) -Jx + 2 + 5 = 4(B) 3 x + x(C) x2 2x+ 4= 0(D)=x25、解下列方程.1 x+ 2卬口 =x+ 4 x2+ 2x1x+ 2 =_Lx=54 -Sx3-( a+ a x0)(4)2 x +4x = 2 2x 2 4x3 x22x 4 =10(6)(x2+弓)5 (x x )14= 0(7) 3x2 + 15x+ 2 3x2+ 15x+ 1 = 2(8)x+ 2x 1 +=5=2x m+16、（1）若關于x的方程免-m+2x+1 x+1產生增根,求m的值。當a為何值m為何值時，關于x的方