極差和方差 (2)

1、靈 寶 四 中 學 組 人教版初中數(shù)學八年級下人教版初中數(shù)學八年級下 14 24 19 16 20 241014 25 20 5 14 24 19 16 20 問題問題1:1:你會計算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？你會計算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？ 怎么算怎么算? ? 最大值最小值最大值最小值極差極差 問題問題3: 問題問題2: 班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？ 家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些 都是求極差的例子都是求極差的例子 1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的

2、指標是能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是 ( ) A 平均數(shù)平均數(shù) B 眾數(shù)眾數(shù) C 中位數(shù)中位數(shù) D 極差極差 D 2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的極差是的極差是.5 4.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是的極差是 5 ,則則 x =. - 2 或或 4 3. 某日最高氣溫是某日最高氣溫是4 , 溫差是溫差是 9 ,則最低氣溫是則最低氣溫是 .-5 靈 寶 四 中 學 組 人教版初中數(shù)學八年級下人教版初中數(shù)學八年級下 什么是極差？ 它能刻畫數(shù)據(jù)的 什么性質(zhì)？ 極差是最簡單的一種度量數(shù)極差是最簡單的一種度量數(shù) 據(jù)波動情況的量據(jù)波動情況的量, ,但只能反但只能

3、反 映數(shù)據(jù)的波動范圍映數(shù)據(jù)的波動范圍, ,不能衡不能衡 量每個數(shù)據(jù)的變化情況量每個數(shù)據(jù)的變化情況, ,而而 且受極端值的影響較大且受極端值的影響較大. . 怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢? 20.2.2 方差 老師的煩惱老師的煩惱 甲、乙兩個同學本學期五次測驗的數(shù)學成績分別甲、乙兩個同學本學期五次測驗的數(shù)學成績分別 如下如下（單位：分）（單位：分） 下星期三就要數(shù)學競賽了，甲，乙兩名同學只下星期三就要數(shù)學競賽了，甲，乙兩名同學只 能從中挑選一個參加。若你是老師，你認為挑能從中挑選一個參加。若你是老師，你認為挑 選哪一位比較適宜？選哪一位比較適宜？ )(

4、90)(90 _ 分分分分 乙乙甲甲 xx 甲甲8590909095 乙乙9585958590 80 85 90 95 100 成績（分）成績（分） 現(xiàn)要挑選一名同學參加競現(xiàn)要挑選一名同學參加競 賽，若你是老師，你認為挑賽，若你是老師，你認為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？ 請分別計算兩名同學的平均成績；請分別計算兩名同學的平均成績； 請根據(jù)這兩名同學的成績在請根據(jù)這兩名同學的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 0 12345 甲，乙兩名同學的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名同學的測試成績統(tǒng)計如下： 考試次數(shù)考試次數(shù) 老師的煩惱老師的煩惱 )(90)(90

5、 _ 分分分分 乙乙甲甲 xx 甲甲8590909095 乙乙9585958590 甲同學成績與平均成績的偏差的和：甲同學成績與平均成績的偏差的和： 乙同學成績與平均成績的偏差的和：乙同學成績與平均成績的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） +（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） +（90-90）= 0 甲同學成績與平均成績的偏差的平方和：甲同學成績與平均成績的偏差的平方和： 乙同學成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學成績與平均成績的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（9

6、0-90）2+（95-90）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100 上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？ 與考試次數(shù)有關！與考試次數(shù)有關！ 所以要進一步用所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 設一組數(shù)據(jù)設一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那 么我們用它們的平均數(shù)，即用么我們用它們的平均數(shù)，即用 S2= (x

7、1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 方差方差越大越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)即這批數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)的大小偏離平均數(shù)的大小). S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 方差方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù). v計算方差的步驟可概括為計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，先平均，后求差， 平方后，再平均平方后，再平均”. 定義定義 1、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平表示總體

8、的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準確表示總體的波動大?。蚀_表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大?。┍硎緲颖镜牟▌哟笮?3、 在樣本方差的計算公式在樣本方差的計算公式 數(shù)字數(shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 . )20( 2 .)20( 2 2 )20( 1 2 10 1 2 s xnxx 2、樣本、樣本5、6、7、8、9的方差是的方差是 . D 2 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量 166 8 16821671661652164163 165 8 16716631652164163 乙 甲 x x 75. 2 8 36. 1 8 )1661

9、68()166164()166163( 165167165164165163 222 2 222 2 s s 乙 甲 ）（）（）（ . 22 員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團女演由 乙甲ss 4、計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：、計算下列各組數(shù)據(jù)的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9； 小明的煩惱小明的煩惱 在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語 成績分別如下成績分別如下（單位：分）（單位：分） 數(shù)學數(shù)學7095759590 英語英語8085908

10、585 通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？ 對小明的學習你有什么建議？對小明的學習你有什么建議？ 平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學數(shù)學 110; 英語英語 10 建議：英語較穩(wěn)定但要提高建議：英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力 進步進步! ._,13131313 22. 2 ._2223. 1 4321 4321 321321 方差是的平均數(shù)是、 ，則，方差是平均數(shù)是、數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是、，則、的平均數(shù)是、數(shù)據(jù) xxxx xxxx xxxxxx 1 1、極差、方差的概念及計算、極差、方差的概念及計算. . 2

11、2、極差反應數(shù)據(jù)的變化范圍，、極差反應數(shù)據(jù)的變化范圍， 3 3、方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大、方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大, ,說明說明 數(shù)據(jù)的波動越大數(shù)據(jù)的波動越大, ,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定 4 4、用樣本的方差來估計總體的方差、用樣本的方差來估計總體的方差 章前引言問題章前引言問題 農(nóng)科院對甲乙兩種甜玉米各用農(nóng)科院對甲乙兩種甜玉米各用10塊實驗田進行試塊實驗田進行試 驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù): 品種各實驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸） 甲7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49 請為農(nóng)科院選擇玉米種子提出你的建議請為農(nóng)科院選擇玉米種子提出你的建議. 分析：分析： 1、要求甲乙兩種玉米品種的平、要求甲乙兩種玉米品種的平 均產(chǎn)量；均產(chǎn)量； 2、求甲乙兩種玉米品種產(chǎn)量的、求甲乙兩種玉米品種產(chǎn)量的 方差方差。 品種各實驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸） 甲7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49 54