《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件》第55講變量的相關(guān)性回歸分析獨(dú)立檢驗(yàn)

1、 1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖， 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出 的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，知道什么是了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，知道什么是 22列聯(lián)表列聯(lián)表. 4.會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件A與與 B的關(guān)系的關(guān)系. 5.會(huì)求回歸方程模型，并能進(jìn)行相關(guān)性會(huì)求回歸方程模型，并能進(jìn)行相關(guān)性 檢驗(yàn)檢驗(yàn). 6.掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟.

2、1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān) 系的是系的是( )A A.人的年齡和身高人的年齡和身高 B.正方形的邊長(zhǎng)和面積正方形的邊長(zhǎng)和面積 C.正正n邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和 D.某角度與它的余弦值某角度與它的余弦值 人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系，人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系， 其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系, 故選故選A. 2.回歸直線方程表示直線必定過點(diǎn)回歸直線方程表示直線必定過點(diǎn)( )D A.(0,0) B.( ,0) C.(0, ) D.( , ) x xy 回歸直線必定經(jīng)過樣本回歸直線必定經(jīng)

3、過樣本 中心點(diǎn)中心點(diǎn)( , ). x y y 3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位單位:萬元萬元)與銷售與銷售 y(單位單位:萬元萬元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 則回歸直線方程為則回歸直線方程為( ) x34567 y4060657570 A A. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5 C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-24.5 通過公式通過公式b= , ,a= - b,求之求之. xy 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx y y y y 4.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )C A

4、.K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢 驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān) B.K2的值越大的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C.K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系 的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 D.K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k= () ()()()() n adbc ab cd ac bd 5.用用A和和B兩種藥物各治療兩種藥物各治療9個(gè)病人個(gè)病人,結(jié)果如下：結(jié)果如下： 則這兩種藥物的療效則這兩種藥物的療效 顯著差別顯著差別.(答答“有有” 或或“無無”) 痊愈痊愈未愈未愈合計(jì)合計(jì) A藥藥729 B藥藥279 合計(jì)合計(jì)991

5、8 由表中看出由表中看出,使用使用A藥痊愈的概率高于藥痊愈的概率高于 B藥藥,故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯 著差別的著差別的. 有有 1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系 如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系,但又沒但又沒 有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性,它們的關(guān)系帶有它們的關(guān)系帶有 隨機(jī)性隨機(jī)性,則稱這兩個(gè)變量具有則稱這兩個(gè)變量具有 . 有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,若一個(gè)變量的值若一個(gè)變量的值 由小到大時(shí)由小到大時(shí),另一個(gè)變量的值也是由小到大，另一個(gè)變量的值也是由小到大， 這種相關(guān)稱為這種相關(guān)稱為

6、 ；反之，一個(gè)變量的；反之，一個(gè)變量的 值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這 種相關(guān)稱為種相關(guān)稱為 . 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 正相關(guān)正相關(guān) 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 2.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),得到關(guān)于兩個(gè)變得到關(guān)于兩個(gè)變 量的一組數(shù)據(jù)的圖形量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做 . 如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩 個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線 附近，則稱這兩個(gè)變量具有附近，則稱這兩個(gè)變量具有 , 這條直線叫做這條直線叫做 ,方程為

7、方程為 =bx+a, 其中其中b= = , a= - b. 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線回歸直線 xy 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx y 3.最小二乘法最小二乘法 使殘差平方和使殘差平方和Q= (yi-bxi-a)2為最小的方為最小的方 法，叫做法，叫做 . 4.線性回歸模型線性回歸模型 (1)樣本的相關(guān)系數(shù)樣本的相關(guān)系數(shù)r= . 1 n i 最小二乘法最小二乘法 1 22 11 ()() n ii i nn ii ii x ynxy xxyy 當(dāng)當(dāng)r0時(shí)時(shí),表示兩個(gè)變量

8、正相關(guān)表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)當(dāng)r2.706，就，就 認(rèn)為認(rèn)為x與與y有關(guān)系有關(guān)系. 利用利用K2來確定在多大程度可以認(rèn)為來確定在多大程度可以認(rèn)為“兩兩 個(gè)分類變量有關(guān)系個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 例例1 汽車的重量和汽車消耗一升汽油汽車的重量和汽車消耗一升汽油 所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說明所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說明( ) A.汽車越重汽車越重,每消耗每消耗1升汽油所行駛的路程越短升汽油所行駛的路程越短 B.汽車越輕汽車越輕,每消耗每消耗1升汽油所行駛的路程越短升汽油所行駛的路程越短 C.汽車越

9、重汽車越重,消耗汽油越多消耗汽油越多 D.汽車越輕汽車越輕,消耗汽油越多消耗汽油越多 A 要透徹理解一些常見參概念的意義要透徹理解一些常見參概念的意義. 例例2 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工需要確定加工 零件所花費(fèi)的時(shí)間零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn)為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試根據(jù)試 驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖,其中其中x表示零表示零 件的個(gè)數(shù)件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間表示加工時(shí)間. (1)求出求出y關(guān)于關(guān)于x的線性的線性 回歸方程回歸方程 =bx+a； (2)試預(yù)測(cè)加工試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零個(gè)零 件需多長(zhǎng)時(shí)間？件需多長(zhǎng)時(shí)間？ y (1)

10、= =3.5, = =3.5, 所以所以b= = =0.7, a=-b=3.5-0.73.5=1.05, 所以線性回歸方程為所以線性回歸方程為 =0.7x+1.05. x 2345 4 y 2345 4 4 1 2 2 1 4 4 ii i n i i x yxy xx 2 22222 2 2.53 34 45 4.54 3.5 23454 3.5 y (2)當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)，時(shí)， =0.710+1.05=8.05, 故加工故加工10個(gè)零件大約需個(gè)零件大約需8.05小時(shí)小時(shí). 求出回歸直線方程后，往求出回歸直線方程后，往 往用來作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之往用來作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之 間相關(guān)關(guān)系的近似

11、關(guān)系，從而可間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可 用來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐用來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐. y 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁變化繁 殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： (1)以以x為解釋變量，為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量作這些為預(yù)報(bào)變量作這些 數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求求y關(guān)于關(guān)于x的回歸方程的回歸方程. 天數(shù)天數(shù)(x)123456 繁殖細(xì)菌繁殖細(xì)菌 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)(y) 612254995190 用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì)用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì). (1)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖 (2)若建立線性模型若建立線性模型 =a+bx,則得到則得到 =- 56.467+34.086x,若建立

12、指數(shù)函數(shù)模型若建立指數(shù)函數(shù)模型 =menx, 則得到則得到 =3.0519e0.6902x. y 回歸方程不一定惟一，該題還回歸方程不一定惟一，該題還 可以用二次函數(shù)為模型可以用二次函數(shù)為模型. y y y 例例2 在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中， 共調(diào)查了共調(diào)查了124人，其中女性人，其中女性70人，女性中人，女性中 有有43人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是看電視，另外27 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中21人主人主 要的休閑方式是看電視，其余男性的主要要的休閑方式是看電視，其余男性的主要 休閑方式是運(yùn)動(dòng)休閑方式是

13、運(yùn)動(dòng). (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表列聯(lián)表; (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系,并說并說 明理由明理由. 是否有關(guān)系取決于是否有關(guān)系取決于K2的大小的大小. (1) 22列聯(lián)表為列聯(lián)表為 看電視看電視運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)總計(jì)總計(jì) 女女432770 男男213354 合計(jì)合計(jì)6460124 ( 2) K2= = 6.2 設(shè)設(shè)H1:性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系. 假設(shè)假設(shè)H0:性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系，性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系， 在在H0的前提下，的前提下，K2應(yīng)該很小應(yīng)該很小, 而而P(K25.024)0.025. 所以有

14、所以有97.5的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng)的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng) 方式之間有關(guān)系方式之間有關(guān)系. 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 2 124 (43 3327 21) 70 54 64 60 對(duì)判斷過程和計(jì)算方式要清楚對(duì)判斷過程和計(jì)算方式要清楚,計(jì)算計(jì)算 K2時(shí)勿將時(shí)勿將(ad-bc)2中的平方運(yùn)算漏掉中的平方運(yùn)算漏掉. 下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)： x1.04.06.010.014.0 y19.044.040.052.053.0 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖、直線在同一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖、直線 =24+2.5x和曲線和

15、曲線 = ; (2)比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現(xiàn)比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現(xiàn) 這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？ (3)分別計(jì)算用直線方程與曲線方程得到在分別計(jì)算用直線方程與曲線方程得到在5 個(gè)個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差，點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差， 比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小. y 60 2 x x y （1）所求作圖型如下：所求作圖型如下： (2)從圖形上看從圖形上看,曲線曲線 = 比直線比直線 =24+2.5x 更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系. (3)用直線用直線 =24+2.5x近似數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值近似

16、數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值 的和為的和為27.5，用曲線，用曲線 = 時(shí)，誤差絕對(duì)時(shí)，誤差絕對(duì) 值的和為值的和為12.5，比前者小得多，比前者小得多. y 60 2 x x 60 2 x x 由散點(diǎn)圖可比較直觀地看出更能表現(xiàn)由散點(diǎn)圖可比較直觀地看出更能表現(xiàn) 所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線，再通過比較誤差絕所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線，再通過比較誤差絕 對(duì)值之和的大小，則顯得更有說服力對(duì)值之和的大小，則顯得更有說服力. y y y 1.計(jì)算回歸直線方程中的參數(shù)計(jì)算回歸直線方程中的參數(shù)a、b時(shí)應(yīng)分時(shí)應(yīng)分 層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差. 2.求線性回歸方程之前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線求線性回歸方程

17、之前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線 性相關(guān)分析性相關(guān)分析. 3.回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù) 模型，用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好模型，用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好. 4.獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來判定，獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來判定，a、 b、c、d成比例擴(kuò)大，成比例擴(kuò)大，K2的值是不同的，正確的值是不同的，正確 列出列出22列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵步驟列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵步驟. 學(xué)例1 (2009遼寧卷遼寧卷)某企業(yè)有兩個(gè)分廠某企業(yè)有兩個(gè)分廠 生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單 位：位：mm）的值落在）的值落在29.94，30.06） 的零件為優(yōu)質(zhì)

18、品的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零 件中各抽出了件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，件，量其內(nèi)徑尺寸， 得結(jié)果如下表：得結(jié)果如下表： 甲廠：甲廠： 乙廠：乙廠： 分組分組頻數(shù)頻數(shù) 29.86,29.90)12 29.90,29.94)63 29.94,29.98)86 29.98,30.02)182 30.02,30.06)92 30.06,30.10)61 30.10,30.14)4 分組分組頻數(shù)頻數(shù) 29.86,29.90)29 29.90,29.94)71 29.94,29.98)85 29.98,30.02)159 30.02,30.06)76 30.06,30.10)62 30.10,30.14)18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的