哈羅德—多馬經(jīng)濟增長模型與新古典增長模型

1、哈羅德多馬經(jīng)濟增長模型與新古典增長模型經(jīng)濟增長模型指的是經(jīng)濟增長的理論結(jié)構(gòu)，它所要說明的是經(jīng)濟增長與有關經(jīng)濟變量之間的因果關系和數(shù)量關系。對經(jīng)濟增長的不同理論分析構(gòu)成了不同的經(jīng)濟增長模型。這里，我們主要介紹兩個著名的經(jīng)濟增長模型，即哈羅德多馬經(jīng)濟增長模型和新古典經(jīng)濟增長模型。一、哈羅德多馬經(jīng)濟增長模型1哈羅德多馬經(jīng)濟增長模型的假定英國經(jīng)濟學家哈羅德與美國學者多馬幾乎同時提出自己的經(jīng)濟增長模型。由于兩者在形式上極為相似，所以稱為哈羅德多馬模型。兩者的區(qū)別在于哈羅德是以凱恩斯的儲蓄投資分析方法為基礎，提出資本主義經(jīng)濟實現(xiàn)長期穩(wěn)定增長模型；而多馬模型則以凱恩斯的有效需求原理為基礎，得出與哈羅德相同的

2、結(jié)論。哈羅德多馬模型考察的是一國在長期內(nèi)實現(xiàn)經(jīng)濟穩(wěn)定的均衡增長所需具備的條件。這里所討論的基本形式的哈羅德多馬模型的假定條件包括：（1）不存在貨幣部門，且價格水平不變；（2）勞動力按不變的、由外部因素決定的速度增長，即；（3）社會的儲蓄率，即儲蓄與收入的比率不變，若記為儲蓄，為儲蓄率，則；（4）社會生產(chǎn)過程只使用勞動兩種生產(chǎn)要素，且兩種要素不能互相替代；（5）不存在技術進步。根據(jù)假定（4），生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：（20.10）式中，參數(shù)為產(chǎn)出資本比；為產(chǎn)出勞動比；為固定的常數(shù)。2產(chǎn)出和資本根據(jù)上面的說明，由有（20.11）對（20.11）式關于時間求微分有：（20.12）（20.11）式說明，經(jīng)濟

3、中供給的總產(chǎn)出等于產(chǎn)出資本比乘以資本投入。（20.12）式則說明，總產(chǎn)出隨時間的變化率由產(chǎn)出資本比和資本存量變化率（即投資水平）所決定。另一方面，在只包括居民戶和廠商的兩部門經(jīng)濟中，經(jīng)濟活動達到均衡狀態(tài)時，要求投資等于儲蓄，即：（20.13）根據(jù)假定條件，有。而，故（20.13）式變?yōu)椋海?0.14）將（20.14）式代入到（20.12）式，并對其進行變形，有：（20.15）方程（20.15）就是在資本得到充分利用條件下總產(chǎn)出的增長率所必須滿足的關系。在都為常數(shù)的條件下，模型（2015）式的解為：（20.16）式中，為常數(shù)；為時間；為數(shù)學中自然對數(shù)的底數(shù)。為了進一步認識（20.115）所示的增

4、長率的意義，將（20.11）代入到（2014）式，并對其進行整理，得：（20.17）比較（20.15）式和（20.17）式可知，為了使資本得到充分利用，總產(chǎn)出與資本必須同步增長，其增長率由儲蓄率和產(chǎn)出資本比確定。按照哈羅德的說法，這一增長率被稱為有保證的增長率，記為，即。至此，已建立了資本得到充分利用時經(jīng)濟增長的條件。3產(chǎn)出與勞動根據(jù)假定條件，勞動力增長率為。另一方面，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)（20.8）式，在充分就業(yè)情況下，總產(chǎn)出和勞動力的關系為：（20.18）在參數(shù)為常數(shù)的情況下，（20.18）式意味著總產(chǎn)出必須與勞動力同步增長。事實上，對（20.18）式關于時間進行微分，有：（20.19）用（20.

5、18）式除（20.19）式，得： （20.20）（20.20）式就是勞動力充分就業(yè)時經(jīng)濟增長的條件。這一條件的含義是，如果要使經(jīng)濟實現(xiàn)充分就業(yè)的均衡增長，總產(chǎn)出的增長率必須等于勞動力的增長率。哈羅德將這一增長率稱為自然增長率，記為，即。4經(jīng)濟均衡增長的條件為了得到哈羅德多馬模型均衡增長的條件，先考察生產(chǎn)函數(shù)（20.8）的等產(chǎn)量，如圖201所示。 k kb k1 e1 e2 e3 y3 y2 y1 n na n1 ol 哈羅德多馬條件 圖201哈羅德多馬條件從圖201中可以看到，為了生產(chǎn)的產(chǎn)出水平，該經(jīng)濟需要單位的勞動力和單位的資本，均衡點為。如果該經(jīng)濟有單位的勞動力和單位的資本，那么該經(jīng)濟的產(chǎn)

6、出水平也只能是。在這種情況下，一些勞動力會因缺乏生產(chǎn)性資本不能從事生產(chǎn)而處于失業(yè)狀態(tài)。同樣，如果該經(jīng)濟只有單位的勞動力，而擁有單位的資本。其最大產(chǎn)出水平仍然為。在這種情況下，大量生產(chǎn)性資本又會因勞動力不足而被閑置。顯然，要使經(jīng)濟中所有的生產(chǎn)投入（在這里即勞動和資本）都被充分利用的條件是圖201中通過原點的直線上的，和等點。根據(jù)本節(jié)前面的討論，為了使經(jīng)濟中資本和勞動力都得到充分利用，總產(chǎn)出的增長率必須滿足的條件是，有保證的增長率等于自然增長率，即：（20.21）由于，故上式又可寫為：（20.22）（2022）式被稱為哈羅德多馬均衡增長條件。如果這一條件不能滿足，如，則失業(yè)率就會上升；反之，如果，

7、則會出現(xiàn)大量資本閑置。在哈羅德多馬模型的框架下，（20.22）式給出了保證經(jīng)濟均衡增長、產(chǎn)出資本比、儲蓄率和勞動力增長率之間的內(nèi)在聯(lián)系。哈羅德認為，由于儲蓄率、產(chǎn)出資本比率和勞動力增長率這三個因素分別由不同的因素秘決定，因此，在現(xiàn)實中沒有任何經(jīng)濟機制可以確保等于。更何況，即使由于偶然原因，使經(jīng)濟處于均衡增長路徑上，但一旦出現(xiàn)某種擾動，有保證的增長率就會越來越偏離自然增長率。換言之，即使存在均衡增長路徑，但該路徑也是不穩(wěn)定的。從一定意義上說，哈羅德多馬模型倒可以用來解釋一些非均衡增長的現(xiàn)象。哈羅德多馬模型作為一種早期的增長理論，雖然具有簡單、明確的特點，但該模型關于勞動和資本不可相互替代以及不存

8、在技術進步的假定也在一定程度上限制了其對現(xiàn)實的解釋。在西方經(jīng)濟增長理論的文獻中，經(jīng)濟學家?guī)缀豕J，美國經(jīng)濟學家羅伯特索洛在20世紀50年代后半期所提出的新古典增長理論是20世紀五六十年代最著名的關于增長問題的研究成果。下面就來討論新古典增長理論。二、新古典增長模型新古典經(jīng)濟增長理論在放棄了哈羅德多馬模型中關于資本和勞動不可替代以及不存在技術進步的假定之后，所做的基本假定包括：（1）社會儲蓄函數(shù)為。其中，是作為參數(shù)的儲蓄率；（2）勞動力按一個不變的比率增長；（3）生產(chǎn)的規(guī)模收益不變。在上述假定（3），并暫時不考慮技術進步的情況下，經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)可以表示為人均形式：（20.23）式中，為人均產(chǎn)量

9、，為人均資本。圖202表示了生產(chǎn)函數(shù)（20.23）式的圖形。 圖202人均產(chǎn)量曲線從圖202中可以看出，隨著每個工人擁有的資本量的上升，即值的增加，每個工人的產(chǎn)量也增加，但由于報酬遞減規(guī)律，人均產(chǎn)量增加的速度是遞減的。根據(jù)增長率分解式，在假定（2）和不考慮技術進步的條件下，產(chǎn)出增長率就唯一地由資本增長率來解釋。下面就來較細致地考察資本和產(chǎn)量的關系。一般而言，資本增長由儲蓄（或投資）決定，而儲蓄又依賴于收入，收入或產(chǎn)量又要視資本而定。于是，資本、產(chǎn)量和儲蓄（投資）之間建立了一個如圖203所示的相互依賴的體系。 資本存量 產(chǎn)出/收入 儲蓄/投入 資本存量的變化 圖203資本、產(chǎn)量和儲蓄之間的相互依

10、賴在上述體系中，資本對產(chǎn)出的影響可由集約化的生產(chǎn)函數(shù)（20.23）或圖203來描述。資本存量變化對資本存量的影響是明顯的和直觀的，無需進一步說明。產(chǎn)出對儲蓄的影響可以由儲蓄函數(shù)來解釋。因此，在上述體系中，需著重說明的是儲蓄對資本存量變化的影響。1新古典增長模型的基本方程在一個只包括居民戶和廠商的兩部門的經(jīng)濟中，經(jīng)濟的均衡條件可以表示為：將上式表示為人均形式，則有： （20.24）將（20.24）式動態(tài)化，并利用（20.23）式，有（20.25）由于，對這一關系求關于時間的微分，可得（20.26）利用，上式可表示為（20.27）由（20.24）式得注意到，而，上式可寫為（20.28）利用（20.

11、23）式和（20.28）式，將（20.28）式可表示為：（20.29）（20.29）式便是新古典增長模型的基本方程。這一關系式說明，一個社會的人均儲蓄可以分為兩個部分：（1）人均資本的增加，即為每一個人配備更多的資本設備，這被稱為資本的深化。（2）每一增加的人口配備每人平均應得的資本設備，這被稱為資本的廣化。總而言之，這里的意思是：在一個社會全部產(chǎn)品中減去被消費掉的部分之后，剩下來的便是儲蓄；在投資等于儲蓄的均衡條件下，整個社會的儲蓄可以被用于兩個方面：一方面給每個人增添更多的資本設備，即資本深化，另一方面為新出生的每一個人提供平均數(shù)量的資本設備，即資本廣化。2穩(wěn)態(tài)分析在新古典增長理論中，所謂

12、穩(wěn)態(tài)是指這樣一種狀態(tài)，這時的人均產(chǎn)量和人均資本都不再發(fā)生變化。按照這種穩(wěn)態(tài)的含義，如果人均資本不變，給定技術，則人均產(chǎn)量也不變。盡管人口在增長，但為使人均資本保持不變，資本必須和人口以相同的速度增長。在假定技術不變時，按新古典增長理論的假定，便有換句話說，當經(jīng)濟中的總產(chǎn)量、資本存量和勞動力都以速度增長，且人均產(chǎn)量固定時，就達到了穩(wěn)態(tài)。理解基本方程（20.29）式和穩(wěn)態(tài)含義更好的方式是圖形分析。如圖204所示。圖204（a）中的曲線為產(chǎn)量曲線。曲線上每一點都表示一個與按人口平均的資本相對應的按人口平均的產(chǎn)量。例如，當按人口平均的資本為時，按人口平均的產(chǎn)量為。曲線為儲蓄曲線，它表示與每一按人口平均

13、的資本相對應的人均儲蓄量。圖中的直線為通過原點且斜率為的直線。根據(jù)基本方程（2029）式及線和曲線的關系，可以作出圖204下半部分的圖，即l曲線。反之，當高于時，這時有，與此相對應，l曲線位于橫軸的上方。反之，當?shù)陀跁r，則，與此相對應，l曲線位于橫軸的下方。當時，即曲線與線相交時，l曲線與橫軸相交。圖204穩(wěn)態(tài)的圖示按照上面關于穩(wěn)態(tài)的說明，當時，經(jīng)濟便處于穩(wěn)態(tài)，這對應于圖204上圖中的a點和下圖中的z點。因此，在新古典增長理論中，穩(wěn)態(tài)的條件可表示為：（20.30）圖204中，由穩(wěn)態(tài)條件確定的人均資本為。為了進一步理解穩(wěn)態(tài)的含義，考慮不等于的情況，不失一般性，假定實際的值小于，由圖204可知，這

14、時有：即：（20.31）又因為，（20.31）式可寫為（20.32）在不存在折舊的情況下，根據(jù)，上式寫為：上式表明，如果實際的時，資本的增長率將大于勞動增長率。換句話說，這時資本比勞動增加得快，即人均資本在增加。這一點從基本方程（20.29）式看得更清楚，當時，有，即隨著時間的推移，人均資本將會增加。以上的分析表明，只要人均資本低于穩(wěn)態(tài)所要求的水平時，經(jīng)濟中會有一種機制使人均資本不斷增加，直到達到穩(wěn)態(tài)所要求的水平為止。類似地有，當人均資本大于穩(wěn)態(tài)所要求的水平時，則人均資本將不斷減少，直到達到所表示的水平為止。因此，人均資本總是趨向于其穩(wěn)態(tài)值。與此相對應，人均產(chǎn)量也趨向于均衡值。需要特別指出的是

15、，上述關于穩(wěn)態(tài)的分析表明，在穩(wěn)態(tài)時，總收入以與人口相同的速度增長，即增長率為。這意味著，穩(wěn)態(tài)中的產(chǎn)量增長率并不受儲蓄率的影響。這是新古典增長理論的重要結(jié)論之一。在完成了穩(wěn)態(tài)分析之后，便可進行比較靜態(tài)分析。3儲蓄率的增加圖20-5顯示了儲蓄率的增加是如何影響產(chǎn)量增長的。 圖20-5中，經(jīng)濟最初位于c點的穩(wěn)態(tài)均衡?，F(xiàn)在假定人們想使儲蓄更大比例的增加，這樣使儲蓄曲線上移至虛線的位置。這時新的穩(wěn)態(tài)為，比較c和點，可知儲蓄率的增加提高了穩(wěn)態(tài)的人均資本和人均產(chǎn)量。對于從c點到點的轉(zhuǎn)變，這里需要指出兩點：（1）從短期看，應該說，更高的儲蓄率也導致了總產(chǎn)量和人均產(chǎn)量的增加，這可以從人均資本由初始穩(wěn)態(tài)的上升到新

16、的穩(wěn)態(tài)中的這一事實中看出。因為增加人均資本的唯一途徑是資本存量比勞動力更快地增長，進而又引起產(chǎn)量的更快增長。（2）由于點和點都是穩(wěn)態(tài)，按照前面關于穩(wěn)態(tài)的分析，穩(wěn)態(tài)中的產(chǎn)量增長率是獨立于儲蓄的，從長期看，隨著資本積累，增長率逐漸降低。最終又回到人口增長的水平。圖206概括了以上分析。圖20-6(a)顯示了人均收入的時間路徑。儲蓄率的上升導致人均資本上升，從而增加人均產(chǎn)量，直到達到新的穩(wěn)態(tài)為止。圖20-6(b)則顯示了產(chǎn)量增長率的時間路徑。儲蓄率的增加導致資本積累，從而帶動了產(chǎn)量的一個暫時性的較高增長。但隨著資本積累，產(chǎn)量的增長最終會回落到人口增長率的水平上。圖205儲蓄率的增加 圖206儲蓄率增

17、加的4人口增長新古典增長論理論雖然假定勞動力按一個不變的比率增長，但當把作為參數(shù)時，就可以說明人口增長對產(chǎn)量增長影響。如圖207所示。圖207中，經(jīng)濟最初位于a點的穩(wěn)態(tài)均衡?，F(xiàn)在假定人口增長從增加到，則圖207中的線便移動到線，這時，新的穩(wěn)態(tài)均衡為點。比較點和點，可知，人口增長率的增加降低了人均資本的穩(wěn)態(tài)水平（從原來的減少到），進而降低了人均產(chǎn)量的穩(wěn)態(tài)水平。這是從新古典增長理論得出的又一重要結(jié)論。西方學者進一步指出，作為人口增長率上升引起的人均產(chǎn)量下降正是許多發(fā)展中國家面臨的問題。兩個有著相同儲蓄率的國家僅僅由于其中一個國家比另一個國家的人口增長率高，就可以有非常不同的人均收入水平。 圖207

18、人口增長對產(chǎn)量增長的影響對人口增長進行比較靜態(tài)分析的另一個重要結(jié)論是，人口增長上升提高了總產(chǎn)量的穩(wěn)態(tài)增長率。理解這一結(jié)論的要點在于懂得穩(wěn)態(tài)的真正含義，并且注意到點和點都是穩(wěn)態(tài)均衡點。5考慮技術進步時的穩(wěn)態(tài)到目前為止，對新古典增長理論的論述都沒有涉及技術進步。事實上，如本節(jié)開始所說，考慮技術進步正是新古典增長理論不同于哈羅德多馬模型的重要之處。下面就來論述考慮到技術進步時的穩(wěn)態(tài)分析。在宏觀經(jīng)濟中，考慮到技術進步時的總產(chǎn)量生產(chǎn)函數(shù)可以一般地寫為：（20.33）式中，a為技術狀況。一般地，y與a具有正向關系，即給定資本和勞動，a的增加（技術狀況的改進）將帶來產(chǎn)量的增加。在增長理論中，為了便于分析技術

19、進步，常將生產(chǎn)函數(shù)寫為如下形式：（20.34）式中，na為勞動與技術狀況的乘積。這種考慮技術狀況的方法據(jù)說更容易考察技術進步對產(chǎn)出、資本和勞動之間關系的影響。如果將na稱為有效勞動力，則技術進步意味著增加了經(jīng)濟的有效勞動力。在這種考慮之下，（20.34）式所示的生產(chǎn)函數(shù)表示產(chǎn)出是由資本k和有效勞動力na兩個要素生產(chǎn)的。對于生產(chǎn)函數(shù)（20.34）式，若y為k和na的一次齊次函數(shù)時，可將其表示為：（20.35）式中，被稱為有效人均產(chǎn)出；被稱為有效人均資本。前面的第一部分和第二部分的分析在相當?shù)某潭壬线m用于這里的靜態(tài)分析。為了避免重復，下面著重說明特殊之點。（1）考慮到技術進步時的穩(wěn)態(tài)是指使有效人均

20、資本和有效人均產(chǎn)量均為常數(shù)的狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時，總產(chǎn)出將按有效勞動力na的增長率增長。（2）由于有效勞動力被定義為na，即勞動力n與技術狀況a的乘積，因此，有效勞動力na的增長率為勞動增長率與技術進步增長率之和。（3）將上述（1）和（2）綜合在一起，就會看到，在穩(wěn)態(tài)時，總產(chǎn)出的增長率由勞動力增長率和技術進步率之和所決定，這一增長率與儲蓄率無關。利用這一重要結(jié)論，并注意到人均產(chǎn)量被定義為總產(chǎn)量與勞動力之比，則知，在穩(wěn)態(tài)時，人均產(chǎn)量增長率決定于技術進步率。由于在穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)出、資本和有效勞動力都按相同的比率增長，故這種穩(wěn)態(tài)也被稱為平衡增長狀態(tài)。根據(jù)以上討論，若記為人口增長率，為技術進步增長率，則平衡增長的特征可以被概括為下面的表201。表201平衡增長狀態(tài)表 由于在穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)出增長率僅依賴于勞動力增長率和技術進步率，因此，儲蓄率的變化并不影響產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)增長率。然而，儲蓄率的增加卻能增加穩(wěn)態(tài)的有效人均產(chǎn)出水平。此外，新古典增長理論還暗含這樣一點，即，如果國與國之間有著不同的儲蓄率，則它們會在穩(wěn)態(tài)中達到不同的產(chǎn)出水平。但如果它們的技術進步率和人口增長率都相同，那么