湖南省初中畢業(yè)學(xué)科學(xué)業(yè)考試標(biāo)準(zhǔn)

1、湖南省初中畢業(yè)學(xué)科學(xué)業(yè)考試標(biāo)準(zhǔn)（修訂）數(shù) 學(xué)一、考試指導(dǎo)思想初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡稱數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試。初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要有利于全面貫徹國家教育方針，推進(jìn)素質(zhì)教育；有利于體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量；有利于數(shù)學(xué)課程改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力；有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生生動、活潑、主動地學(xué)習(xí)。初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗編制試題，面向全體學(xué)生，使具有不同認(rèn)知特點、不同數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能正常表現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)狀況。初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)

2、學(xué)業(yè)考試要求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評價學(xué)生通過初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展?fàn)顩r。初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要重視對學(xué)生初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果與過程的評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力的發(fā)展性評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的評價；初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試卷要有效發(fā)揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應(yīng)用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能；試題設(shè)計必須與其評價的目標(biāo)相一致，加強(qiáng)對學(xué)生思維水平與思維特征的考查，使試題的解答過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。二、考試內(nèi)容和要求 （一）考試內(nèi)容初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)以數(shù)學(xué)課程

3、標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內(nèi)容為依據(jù)，主要考查學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考和問題解決三個方面的發(fā)展?fàn)顩r。1知識技能 體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。 體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方

4、法，體驗用樣本估計總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。2數(shù)學(xué)思考通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。 了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點。 體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。3問題解決 初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法

5、等解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。（二）考試要求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)闡述的教學(xué)要求具體分以下幾個層次知識技能要求：（1）了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。（2）理解：描述對象特征和由來，闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（3）掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。（4）運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。過程性要求：（5）經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。（6）體驗：參

6、與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。（7）探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。這些要求從不同角度表明了初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要求的層次性。 （三）具體內(nèi)容與考試要求細(xì)目列表（表中“考試要求”欄中的序號和“（二）2.”中的“教學(xué)要求”規(guī)定一致）具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)數(shù) 與 式有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)相反數(shù)、絕對值的意義求相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較乘方的意義具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求(1)(2

7、)(3)(4)(5)(6)(7)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運(yùn)算（三步為主），運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及其表示用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的立方根，用計算器求平方根與立方根無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)實數(shù)的相反數(shù)和絕對值用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍近似數(shù)的概念用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值二次根式、最簡二次根式的概念二次根式（根號下僅限于數(shù)字）的加、減、乘、除運(yùn)算實數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系代數(shù)式的實際意義與幾

8、何背景求代數(shù)式的值整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（含計算器）整式的概念（整式、單項式、多項式）合并同類項和去括號的法則整式的加、減、乘（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運(yùn)算乘法公式的推導(dǎo)和幾何背景及簡單計算因式分解的概念用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）分式和最簡分式的概念約分、通分簡單分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）估計方程的解等式的基本性質(zhì)一元一次方程及解法二元一次方程組及解法可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過2個）及解法具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)一元二次方程（數(shù)字

9、系數(shù)）的解法（配方法、公式法、因式分解法）一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列方程（組）并解決實際問題根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程（組）的解是否合理根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并解決簡單實際問題不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式解由兩個一元一次不等式（組）組成的不等式組用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集函數(shù)簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系的分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律常量、變量的意義函數(shù)的概念及三種表示法簡單函數(shù)及簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值使用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法，刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，對變

10、量的變化情況進(jìn)行初步討論一次函數(shù)的意義及表達(dá)式一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)正比例函數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系用一次函數(shù)解決實際問題反比例函數(shù)的意義及表達(dá)式反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)用反比例函數(shù)解決簡單實際問題二次函數(shù)的意義及表達(dá)式二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、開口方向及其對稱軸用二次函數(shù)解決簡單實際問題用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解圖形的認(rèn)識點、線、面比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”兩點間距離的意義，度量兩點間的距離角的概念角的大小比較，角的和與差的計算角的單位換算角平分線及其性質(zhì)補(bǔ)角、余角

11、、對頂角的概念對頂角相等、同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等垂線、垂線段的概念、畫法及性質(zhì)，點到直線的距離“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”線段垂直平分線及性質(zhì)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線的概念“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”平行線的性質(zhì)和判定平行線間的距離畫平行線三角形的有關(guān)概念三角形的內(nèi)角和定理及其推論三角形的任意兩邊之和大于第三邊畫任意三角形的角平分線、中線、高三角形的穩(wěn)定性三角形中位線的性質(zhì)全等三角形的概念全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角兩個三角形全等的性質(zhì)和判定等腰三角形的有關(guān)概念等腰三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的概念具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性

12、要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)直角三角形的性質(zhì)及判定勾股定理及其逆定理的運(yùn)用三角形重心的概念多邊形的有關(guān)概念多邊形的內(nèi)角和與外角和公式正多邊形的概念平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關(guān)系平行四邊形的性質(zhì)及判定矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定圓及其有關(guān)概念弧、弦、圓心角的關(guān)系點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)三角形的內(nèi)心與外心切線的概念切線的性質(zhì)與判定弧長公式，扇形面積公式正多邊形與圓的關(guān)系圓錐的側(cè)面積和全面積利用尺規(guī)基本作圖利用基本作圖作三角形過平面上的點作圓尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作）圖形與

13、變換基本幾何體的三視圖基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)展開圖想象和制作實物模型中心投影和平行投影軸對稱的概念軸對稱的基本性質(zhì)利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關(guān)系具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)軸對稱圖形的欣賞平移的概念，平移的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)平行四邊形、圓的中心對稱性中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，黃金分割圖形的相似相似圖形的性質(zhì)兩個三角形相似的性質(zhì)及判

14、定，直角三角形相似的判定位似及應(yīng)用相似的應(yīng)用銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）特殊角（30、45、60）的三角函數(shù)值使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用圖形與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置圖形的變換與坐標(biāo)的變化在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置用不同的方式描述圖形的運(yùn)動或者坐標(biāo)的規(guī)律、確定物體的位置圖形與證明證明的必要性定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念反例的作用及反例的應(yīng)用反證法的含義證明的格式及依據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理平行線的性質(zhì)

15、定理和判定定理三角形的內(nèi)角和定理及推論具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)直角三角形全等的判定定理角平分線性質(zhì)定理及逆定理垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理三角形中位線定理等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理統(tǒng) 計數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機(jī)抽樣總體、個體、樣本的概念制作扇形統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示，方差的計算頻數(shù)、頻率的

16、概念畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并解決簡單實際問題頻數(shù)分布的意義和作用用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)和方差根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，統(tǒng)計對決策的作用應(yīng)用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題概 率概率的意義用列舉法求簡單事件的概率通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率綜合與實踐結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以是實施的過程，體驗建立數(shù)學(xué)模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)知識（包括其他學(xué)科知識）之間的

17、關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。三、試卷結(jié)構(gòu)(一)題型結(jié)構(gòu) 1.填空題：8-10小題，占分比例約為20%；2.選擇題：8-10小題，占分比例約為20%；3.解答題：8-10個小題，占分比例約為60%，解答題包括計算題、證明題、應(yīng)用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式。命題時應(yīng)設(shè)計結(jié)合現(xiàn)實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。(二)內(nèi)容結(jié)構(gòu)1.各能力層級試題比例:了解約占10%，理解約占20%，掌握約占60%，靈活運(yùn)用約占10%.2. 各知識板塊試題比例:數(shù)與代數(shù)約占50%，空間與圖形約占35%，統(tǒng)計與概率約占15%，考試內(nèi)容覆蓋面要求達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定內(nèi)容

18、的80%。(三)難度結(jié)構(gòu)試卷整體難度控制在0.70-0.80之間，容易題約占70%，稍難題約占15%，較難題約占15%。四、題型示例ABCD(例1圖)（一）選擇題例1 如圖，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 則ABCD的周長為A6 B9 C12 D15【答案】C.【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.800.90,為容易題.例2 函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ） A B C且 D且【答案】C.【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.700.80,為稍難題.例3 將10名同學(xué)分成甲、乙兩隊進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（

19、單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5甲隊177176175172175乙隊170175173174183設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，身高的方差依次為，則下列關(guān)系中完全正確的是( ) A， B， C， D， 【答案】B.【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.700.80,為稍難題.例4 如圖，點是以線段為公共弦的兩條圓弧的中點，點分別是線段上的動點，設(shè)，則能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 例4圖【答案】C.【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“靈活運(yùn)用”層級，預(yù)估難度為0.500.60,為較難題.（二）

20、填空題 例5 方程x+12的解是 【答案】.【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.800.90,為容易題.例6 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，則圓錐的底面積是 平方米（結(jié)果保留）【答案】.【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.800.90,為容易題.例7某電視臺在2013年春季舉辦的青年歌手大獎賽活動中，得獎選手由觀眾發(fā)短信投票產(chǎn)生，并對發(fā)短信者進(jìn)行抽獎活動一萬條短信為一個開獎組，設(shè)一等獎1名，二等獎3名，三等獎6名.王小林同學(xué)發(fā)了一條短信，那么他獲獎的概

21、率是_【答案】.【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.700.80,為稍難題.（三）解答題例8 計算： +30. 【答案】原式=.【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.800.90,為容易題.例9 CDBA（第9題圖）33如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10 m，測角儀的高度CD為1.5 m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【答案】過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DEBC10，ADE33，所以ABAEBE

22、AECD6.51.58（m）答：樹的高度AB約為8 m【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容在求解實際問題中的應(yīng)用，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.700.80,為稍難題.例10 如圖，在中，點、是對角線上兩點，且求證：CABDEFO（例10圖）（例10題圖）【答案】如圖所示，連接BD交AC于O點.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD.又AE=CF，所以O(shè)E=OF，四邊形BEDF是平行四邊形 所以EBF=EDF.【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預(yù)估難度為0.700.80,為稍難題.例11 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1，2

23、，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上的概率；（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率. 【答案】（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個，它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上（記為事件A）的結(jié)果有3個，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=.（3）能使x，y滿足 (