MF-DFA算法步驟

1、-作者xxxx-日期xxxxMF-DFA算法步驟【精品文檔】 MF-DFA算法步驟：（1）對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列xk, k=1, 2, N構(gòu)造去均值的和序列：， (1)式中（2）將新序列Y(i)劃分為長(zhǎng)度為s的Ns個(gè)不相交的區(qū)間（即改變時(shí)間尺度），其中Ns=int(N/s)。為了保證序列Y(i)的信息在劃分過(guò)程中不至于丟失，對(duì)Y(i)按照i由小到大和由大到小各劃分1次，這樣，共得到2Ns個(gè)區(qū)間。（3）對(duì)每個(gè)區(qū)間v（v = 1, 2, 2Ns）內(nèi)的s個(gè)點(diǎn)，用最小二乘法進(jìn)行k階多項(xiàng)式擬合，得到: （2）（4）計(jì)算均方誤差當(dāng)時(shí) （3）當(dāng)時(shí) （4）（5）對(duì)于2Ns個(gè)區(qū)間，求的均值，得到q階波動(dòng)函數(shù) （

2、5）式中q可取任意不為零的實(shí)數(shù)。當(dāng)q=0時(shí)，波動(dòng)函數(shù)為 （6）Fq(s)是關(guān)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度s和分形階數(shù)q的函數(shù)，隨著s的增大，F(xiàn)q(s)呈冪律關(guān)系增加，即，當(dāng)q=2時(shí)，F(xiàn)q(s)就是標(biāo)準(zhǔn)的DFA。H=h(q)就是赫斯特指數(shù)，因此這里h(q)稱作廣義赫斯特指數(shù)。當(dāng)原始序列為單一分形時(shí)，均方誤差在所有長(zhǎng)度為s的區(qū)間標(biāo)度是一致的，因此，h(q)為獨(dú)立于q的一個(gè)常數(shù)；當(dāng)h(q)隨q變化時(shí)，xk展現(xiàn)多重分形特性。當(dāng)h(2)=0.5時(shí)，原始時(shí)間序列xk為一獨(dú)立過(guò)程或者短程相關(guān)；當(dāng)0.5h(2)1時(shí)，該序列存在長(zhǎng)程相關(guān)性；當(dāng)h(2)0.5時(shí)，該序列存在負(fù)長(zhǎng)程相關(guān)性，即反持久性。廣義Hurst指數(shù)h(q)與標(biāo)度指

3、數(shù)有如下關(guān)系： （7）根據(jù)Legendre變換式： （8）由（7）、（8）式可得到奇異指數(shù)、奇異譜f()與廣義Hurst指數(shù)h(q)有如下關(guān)系： （9） （10）奇異指數(shù)的大小決定著波動(dòng)過(guò)程在某局部上的光滑或不規(guī)則程度，多重分形的最深刻本質(zhì)就是奇異指數(shù)取值具有多樣性。奇異指數(shù)越大，說(shuō)明信號(hào)在該局部的奇異性越弱，正則性越強(qiáng)，信號(hào)越平滑。相反，奇異指數(shù)越小，說(shuō)明信號(hào)在該局部的奇異性越強(qiáng)，正則性越弱在局部變化越激烈。平滑和劇烈變化都是信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)特征，信號(hào)的多重分形譜可以反映信號(hào)指數(shù)的分布。（1）0（fmax=f(0)，）表征壓差波動(dòng)信號(hào)的規(guī)則程度，0越大說(shuō)明壓差波動(dòng)信號(hào)越不規(guī)則，波動(dòng)越劇烈。（2）奇異譜的寬度，反映了在標(biāo)度不變的情況下，整個(gè)分形結(jié)構(gòu)上概率測(cè)度分布不均勻性的程度和過(guò)程的復(fù)雜性，刻畫(huà)了數(shù)據(jù)集的波動(dòng)幅度。越大，壓差波動(dòng)信號(hào)分布越不均勻，數(shù)據(jù)波動(dòng)越劇烈；=0，則說(shuō)明壓差波動(dòng)信號(hào)為完全均勻分布。（3）主要體現(xiàn)了在標(biāo)度不