2019-2020學年高中數(shù)學選修4-4人教版練習：第一講一平面直角坐標系Word版含解析

1、A. nB. 4n第一講坐標系亠、平面直角坐標系高效演練知能提升A級基礎鞏固一、選擇題ABC 中，已知 B（ - 2，0），C（2，0）， ABC 的周長為 10，則A點的軌跡方程（除去與BC共線的兩點）為（）A .直線B.橢圓C .雙曲線D .拋物線答案：B2.將點P（- 2, 2）變換為P -6, 1）的伸縮變換公式為（）Xr 丿 rjylAaz4_3x2y=X y fl rjl ILB3y=X=3x,X = 3x,C.,1D，y=2y2yX解析：設伸縮變換為=y6=入（一2）入=3,x=X,則解得1所以111 = a 2,a= 2y=y.答案：C3.已知兩定點A（-2, 0）, B（1,

2、 0）,如果動點P滿足|PA|= 2|PB|,則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于（）C. 8 nD. 9 n解析：設P點的坐標為(x, y),因為 |PA| = 2|PB|,所以(x+ 2)2+ yy 1 y= 3C0S 2（，得 3 = 3cosx，,所以 y=cosx.答案：Ax= 4x,5. 在同一坐標系下，經(jīng)過伸縮變換，后，曲線C變?yōu)閘y = 3y = 4(x-1)2+ y2,即(x 2)2 + y2 = 4.故點P的軌跡是以(2, 0)為圓心、2為半徑的圓，它的面積為4兀.答案：Bi4. 在同一平面直角坐標系中，將曲線y= 3COS 2x按伸縮變換xy=2x,=3y后為()=cosx

3、, 1 ,B. y= 3coqx=2cogx, 1 ,D. y= cos 3c解析:x=2x, 由ymy,x= 2， 得 ，y= 3.代入/ 2 / 2曲線冷+yF = 1,貝“曲線c的方程為(A. 2x2+ y2 = 1B. x2+ 亍=1C. x+ y= 1D. 4x+ 3y= 1解析:xZx, 將 ymyx y代入曲線花+g = 1.得 x2 + y2 = 1.所以曲線C的方程為x2+ y2 = 1.答案：B二、填空題6. 在平面直角坐標系xOy中，動點P到點(一1, 0)的距離是到點(1, 0)的距離的慣倍，則動點P的軌跡方程是 .解析：設 P(x, y),貝S(x+ 1) 2 + y

4、2= 2(x-1) 2 + y2，即x2 + 2x+1 + y2 = 2(x2- 2x+1 + y2),整理得 x 2 + y2 6x+ 1 = 0.答案：x2+ y2 6x+ 1 = 0八、x= 2x,、7. 函數(shù)y= tan2x+肓按0：變換后得到的曲線在6 丿y = 2y/、J3,上的值域為.33 /=2yX4 2=X44=y得y1 2+X,?？趓ntan + 6，即 y= 2tanx + g兀nnn,因為一3 XV J，所以一-gf,所以所求值域為:耳+兔8. 已知平面內(nèi)有一固定線段 AB且|AB| = 4,動點P滿足|PA| |PB| = 3, O為AB中點，則|PO|的最小值為.解

5、析：以AB為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，則動 點P的軌跡是以AB為實軸的雙曲線的右支.其中a= 3,故|PO|的最 小值為3答案：3三、解答題9. 已知 ABC是直角三角形，斜邊BC的中點為M，建立適當1的平面直角坐標系，證明：|AM | = 2|BC|證明：以Rt ABC的直角邊AB, AC所在直線為坐標軸，建立 如圖所示的平面直角坐標系.設B, C兩點的坐標分別為(b, 0), (0, c).則M點的坐標為；，；.由于 |BC|= b2+ c2, |AM| =+ c2,b2+故 |AM|= ；|BC|10.將橢圓(X 2) 2 (y 1)92-=1變換成圓X2+ y2 = 1,寫

6、出變換過程.=x- 2解:x 令yi y-12代入9+(x 2)(y-1) 24x 29 + 4 11,所以橢圓(x2) 2+ (y1) 2xi 2,1經(jīng)過平移變換后ly1 11,x再令yx1,x= 3x,即y=2y代入 9+丁 11 得 x 2+y2i 1.所以橢圓(x-2) 2(y1) 24x=1經(jīng)過平移變換A1 2,再1 1經(jīng)過伸縮變換(,xx 1,y1后就得到圓x2 + y2 = 1.B級能力提升1 .平面直角坐標系中，在伸縮變換x=入 x(心0,y(i X( 口 0,入工1),a m 1)作用下仍是其本身的點為xn x( ?0),解析：設P(x, y)在伸縮變換 機 0)p Xxy)

7、.x X ,依題意得其中X0, x0, XM1,卩工1Ly= a y所以x= y= 0,即P(0, 0)為所求.答案：(0, 0)2.在平面直角坐標系中，動點 P和點M( 2, 0), N(2, 0)滿足|MN | |IVIP| + MN NP = 0 ,則動點 P(x , y)的軌跡方程為解析：設 P(x, y),由題意可知 MN =(4, 0), MP = (x+ 2, y), NP=(x 2, y),由 |MN| MP| + MN NP = 0,可知 4(x+ 2) 2 + y2+ 4(x 2) = 0,化簡，得y2= 8x.答案：卄8x3.已知A, B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在 B 地聽到晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸的軌跡方程.解：由聲速及在A地聽到的炮彈聲比在B地晚2 s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680 m.因為 |AB|680 m,所以爆炸點的軌跡是以 A、B為焦點的在靠近B處的雙曲線一支 上.以AB所在的直線為x軸，以線段AB的中點0為原點建立直角 坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為（x, y）,則 |PA|- |PB| = 340X 2= 680,所以 2a= 680,