【大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告】多普勒效應(yīng)及聲速的測(cè)試與應(yīng)用

1、【大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告】多普勒效應(yīng)及聲速的測(cè)試與應(yīng)用大連理工大學(xué)大 學(xué) 物 理 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 院（系） 材料學(xué)院 專業(yè) 材料物理 班級(jí) 0705 姓 名 學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn)臺(tái)號(hào) 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 年 月 30 日，第六周，星期 一 第 5-6 節(jié)實(shí)驗(yàn)名稱 多普勒效應(yīng)及聲速的測(cè)試與應(yīng)用教師評(píng)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：1. 加深對(duì)多普勒效應(yīng)的了解2. 測(cè)量空氣中聲音的傳播速度及物體的運(yùn)動(dòng)速度主要儀器設(shè)備：dh-dpl 多普勒效應(yīng)及聲速綜合測(cè)試儀，示波器其中， dh-dpl 多普勒效應(yīng)及聲速綜合測(cè)試儀由實(shí)驗(yàn)儀、智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和測(cè)試架三個(gè)部份組成。實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容： 1、 聲波的多普勒效應(yīng)實(shí)際的聲波傳播多處于三維的狀態(tài)下， 先

2、只考慮其中的一維（x 方向）以簡(jiǎn)化其處理過(guò)程。 設(shè)聲源在原點(diǎn)，聲源振動(dòng)頻率為f ，接收點(diǎn)在x 0，運(yùn)動(dòng)和傳播都在x 軸向上， 則可以得到聲源和接收點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)位移表達(dá)式：?-=000cos x c t p p ， 其中00x c -為距離差引起的相位角的滯后項(xiàng)， 0c 為聲速。 然后分多種情況考慮多普勒效應(yīng)的發(fā)生： 1.1 聲源運(yùn)動(dòng)速度為s v ，介質(zhì)和接收點(diǎn)不動(dòng)假設(shè)聲源在移動(dòng)時(shí)只發(fā)出一個(gè)脈沖波， 在t 時(shí)刻接收器收到該脈沖波， 則可以算出從零時(shí)刻到聲源發(fā)出該脈沖波時(shí)， 聲源移動(dòng)的距離為)(0c x t v s -， 而該時(shí)刻聲源和接收器的實(shí)際距離為 )(00c x t v x x

3、s -=, 若令s m =s v /0c （聲源運(yùn)動(dòng)的馬赫數(shù)）， 聲源向接收點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)s v （或s m ） 為正， 反之為負(fù)（以下各個(gè)馬赫數(shù)的處理方法相同， 均以相互靠近的運(yùn)動(dòng)時(shí)記為正）。則距離表達(dá)式變?yōu)?1/()(0s s m t v x x -=， 代回到波函數(shù)的普適表達(dá)式中， 得到變化的表達(dá)式：? ?-=0001cos c x t m p p s 可見(jiàn)接收器接收到的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的sm 11-, 即: 1.2 根據(jù)同樣的計(jì)算法， 通過(guò)計(jì)算脈沖波發(fā)出時(shí)的實(shí)際位移并代換普適表達(dá)式中的初始位移量， 便可以得到聲源、介質(zhì)不動(dòng)，接收器運(yùn)動(dòng)速度為r v 時(shí)， 接收器接收到的頻率為 1.3介質(zhì)不動(dòng)，聲源

4、運(yùn)動(dòng)速度為s v，接收器運(yùn)動(dòng)速度為r v ，可得接收器接收到的頻率為 1.4 介質(zhì)運(yùn)動(dòng)。 同樣介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)會(huì)改變聲波從源向接收點(diǎn)傳播的實(shí)際表觀速度（真實(shí)聲速并沒(méi)有發(fā)生變化）， 導(dǎo)致計(jì)算收發(fā)聲時(shí)的實(shí)時(shí)位移量變?yōu)閠 v x xm -=0， 通過(guò)同樣的計(jì)算法， 可以得到此狀態(tài)下接收器收到的頻率為（以介質(zhì)向接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)， 馬赫數(shù)記為正）另外， 當(dāng)聲源和介質(zhì)以相同的速度和方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 接收器收到的頻率不變（從定性的分析即可得到這一點(diǎn)結(jié)論）。本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究第二種情況， 即聲源和介質(zhì)不動(dòng)， 接收器運(yùn)動(dòng)。 設(shè)接收器運(yùn)動(dòng)速度為r v ，根據(jù)1.2 式可知，改變r(jià) v 就可得到不同的r f ，從而驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。

5、另外，若已知r v 、f ，并測(cè)出r f ， 則可算出聲速0c ，可將用多普勒頻移測(cè)得的聲速值與用時(shí)差法測(cè)得的聲速作比較。若將儀器的超聲換能器用作速度傳感器，就可用多普勒效應(yīng)來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 2、 聲速的幾種測(cè)量原理2.1超聲波與壓電陶瓷換能器頻率高于20khz 的聲波稱為超聲波，超聲波的傳播速度等于聲波的傳播速度，而超聲波具有波長(zhǎng)短，易于定向發(fā)射等優(yōu)點(diǎn)， 故實(shí)驗(yàn)中采用超聲波來(lái)驗(yàn)證多普勒效應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)使用的壓電陶瓷換能器為縱向換能器， 即能夠?qū)⑤S向的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)換為電壓的變化并輸出。 右圖為其結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖2.2時(shí)差法測(cè)量原理連續(xù)波經(jīng)脈沖調(diào)制后由發(fā)射換能器發(fā)射至被測(cè)介質(zhì)中，聲波在介質(zhì)中傳播，經(jīng)

6、過(guò)t 時(shí)間后，到達(dá)l 距離處的接收換能器。顯然聲波在介質(zhì)中傳播的速度v=l/t 。 測(cè)量過(guò)程中發(fā)射與接收端的顯示波形如下： 步驟與操作方法：1. 時(shí)差法測(cè)聲速1.1 通過(guò)調(diào)節(jié)滾花帽， 將接收換能器調(diào)到距發(fā)射換能器12cm 處，記錄接收換能器接收到的脈沖信號(hào)與原信號(hào)時(shí)間差。1.2將接收換能器分別調(diào)至12cm 、13cm 19cm 處，分別記錄各位置時(shí)間差。（注意避開(kāi)時(shí)間不穩(wěn)定的區(qū)域， 使用穩(wěn)定的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量）2. 多普勒法測(cè)聲速瞬時(shí)法測(cè)聲速2.1 從主菜單進(jìn)入多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)后蓋反射板正負(fù)電極片 2.2 將接收換能器調(diào)到約75cm 處，設(shè)置源頻率使接收端的感應(yīng)信號(hào)幅值最大（諧振狀態(tài)） 2.3 返回

7、多普勒效應(yīng)菜單，點(diǎn)擊瞬時(shí)測(cè)量。 2.4 按下智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的set 鍵，進(jìn)入速度調(diào)節(jié)狀態(tài)按up 直至速度調(diào)節(jié)到0.450m/s 2.5 按set 鍵確認(rèn)再按run/stop 鍵使接收換能器運(yùn)動(dòng)。 2.6 記錄“測(cè)量頻率”的值，按dir 改變運(yùn)動(dòng)方向，再次測(cè)量。3. 反射法測(cè)聲速用發(fā)射發(fā)測(cè)聲速時(shí)，反射屏要遠(yuǎn)離兩換能器，調(diào)整兩換能器之間的距離、兩換能器和反射屏之間的夾角以及垂直距離l ，如左下圖所示，使數(shù)字示波器（雙蹤，由脈沖波觸發(fā)）接收到穩(wěn)定波形。利用數(shù)字示波器觀察波形，通過(guò)調(diào)節(jié)示波器使接受波形的某一波頭b n 的波峰處在一個(gè)容易辨識(shí)的時(shí)間軸位置上，然后向前或向后水平調(diào)節(jié)反射屏的位置，使移動(dòng)l

8、 ，記下此時(shí)示波器中選定的波頭b n 在時(shí)間軸上移動(dòng)的時(shí)間t ，如右下圖所示，從而得出聲速值0c反射屏發(fā)射換能器接受換能器l 根據(jù)幾何關(guān)系， 可以得到聲速的計(jì)算表達(dá)式為：sin 20?=?=t lt x c 多次測(cè)量后， 與理論給出值比較： 16.273145.3310tc +=（m/s ）， t 為攝氏溫標(biāo)下的室溫。 4. 利用已知聲速測(cè)物體移動(dòng)速度4.1 從主菜單進(jìn)入變速運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，將采樣步距改為50ms 。4.2 長(zhǎng)按智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的set 鍵，使其進(jìn)入acc1變速運(yùn)動(dòng)模式，再按run/stop 鍵使接收換能器變速運(yùn)動(dòng)。4.3 點(diǎn)擊“開(kāi)始測(cè)量”由系統(tǒng)記錄接收到信號(hào)的頻率（如半分鐘后曲線仍

9、未出現(xiàn)，則需重新調(diào)節(jié)諧振頻率）。再按run/stop 鍵停止變速運(yùn)動(dòng)。4.4 點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。計(jì)算接收換能器的最大運(yùn)行速度，畫(huà)出相應(yīng)v t -曲線。 數(shù)據(jù)記錄與處理： 1. 時(shí)差法測(cè)聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 多普勒法側(cè)聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)f0=37340hzf+=37390hz, v r+=+0.449m/s;f-=37291hz, v r-=-0.449m/s3. 已知聲速求運(yùn)動(dòng)物體速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而在160個(gè)完整的采樣數(shù)據(jù)中，最大和最小頻率分別為：=37373hzff min=37309hz 結(jié)果與分析： 1. 由時(shí)差法的測(cè)量數(shù)據(jù)， 通過(guò)作圖法計(jì)算聲速： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)， 作圖如下： 如圖， 取4個(gè)數(shù)

10、據(jù)點(diǎn)， 使用逐差法， 取平均值得到直線的斜率為k=0.0342cm/s 故測(cè)得的聲速為 c 0=342m/s2. 多普勒法測(cè)聲速已知， 接收器向聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)， 00)1(f c v f r +=， 遠(yuǎn)離聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)， 00)1(f c vf r -+=， 綜合兩式可以得到聲速的計(jì)算公式為：00f f f v v c r r ?-+=-+-+代入已知數(shù)據(jù)， s m f hzhz s m s m c /7002.3383729137390/449.0/449.000=?-+= 又已知相關(guān)的不確定度為u f0=u f+=u f-=1hz, u vr+=u vr-=0.002m/s ()()014629.

11、022 22222000 =+-+? ?=-+-+-+-+r r vr vr f f f c v v u u f f u u f u c u u c0=4.9549=5m/s聲速的最終結(jié)果形式為：()s m c /53380=3. 由已知的聲速測(cè)量物體（接收器）的運(yùn)動(dòng)速度根據(jù)第二種多普勒效應(yīng)的頻率變化公式， 可以得到由變化后的頻率計(jì)算運(yùn)動(dòng)速度的公式為：?-=-+-+10/0/f f c v r ， 其中v 為正表示接收器向聲源移動(dòng)， 反之表示遠(yuǎn)離聲源移動(dòng)將采樣數(shù)據(jù)的編號(hào)根據(jù)采樣步長(zhǎng)值改為采樣時(shí)間t ， 在列出v-f 的對(duì)應(yīng)關(guān)系后， 可以得到以下這張 表現(xiàn)時(shí)間-頻率-運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)關(guān)系的t-f-v

12、 表： 根據(jù)v-t 的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 可以畫(huà)出兩者的變化規(guī)律曲線。為保證曲線的準(zhǔn)確性， 以下使用matlab 6.5作為計(jì)算工具， 通過(guò)傅里葉變換逼近， 來(lái)得到函數(shù)圖像。 以下為計(jì)算過(guò)程的程序代碼：以t 為x 變量， v 為y 變量， 將數(shù)據(jù)輸入程序中， x=0 250 500 750 1000 125015001750200022502500275030003250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 55005750 600062506500675070007250750077507900y=-0.19914301-0.244402785 -0.27

13、155865 -0.262506695 -0.23535083 -0.19914301 -0.10862346 -0.05431173 0.063363685 0.10862346 0.19914301 0.244402785 0.280610605 0.28966256 0.244402785 0.208194965 0.12672737 0.081467595 -0.03620782 -0.117675415 -0.171987145-0.226298875 -0.262506695 -0.280610605 -0.244402785 -0.19914301 -0.16293519 -0.

14、0814675950.01810391 0.12672737 0.171987145 0.23535083 0.262506695使用函數(shù)擬合工具箱curve fitting tools，以fourier模擬（工具箱不提供三角函數(shù)擬合）得到以下的函數(shù)曲線：可見(jiàn)圖像明顯地表達(dá)出了接收器的變速運(yùn)動(dòng)是水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。另外根據(jù)完整采樣數(shù)據(jù)中得到的f的最大和最小值f max=37373hz，f min=37309hz可以計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度的最大和最小值分別為f max=0.299m/s，f min=-0.281m/s（數(shù)值最小），f min=0.010m/s（實(shí)際最小，但由于采樣點(diǎn)不完全，該數(shù)據(jù)可能不準(zhǔn)

15、確） 討論、建議與質(zhì)疑： 1.馬赫是怎樣定義的？馬赫是相對(duì)速度單位，設(shè)在介質(zhì)中（一般應(yīng)為空氣）的聲速為c，某一物體的運(yùn)動(dòng)速度為v，則該物體運(yùn)動(dòng)的馬赫數(shù)ms=v/c。或者說(shuō)是飛行速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?，?jiǎn)稱m數(shù)，m數(shù)是以?shī)W地利物理學(xué)家伊馬赫的姓氏命名的。2.物體的運(yùn)動(dòng)速度跨越音速時(shí)，需要考慮什么問(wèn)題？在超越音速時(shí)，需要考慮的問(wèn)題是音障。音障是一種物理現(xiàn)象，當(dāng)物體（通常是航空器）的速度接近音速時(shí)，將會(huì)逐漸追上自己發(fā)出的聲波。聲波疊合累積的結(jié)果，會(huì)造成震波的產(chǎn)生，進(jìn)而對(duì)飛行器的加速產(chǎn)生障礙，而這種因?yàn)橐羲僭斐商嵘俣鹊恼系K稱為音障。以飛行器為例考慮音障帶來(lái)的影響，當(dāng)飛機(jī)的速度超過(guò)音速時(shí)，飛機(jī)前面的空氣

16、因來(lái)不及躲避而被緊密地壓縮在一起，即空氣機(jī)械振動(dòng)波向前傳播的速度小于飛機(jī)飛行的速度，堆聚成一層薄薄的波面激波，激波后面，空氣因被壓縮，使壓強(qiáng)突然升高，阻止了飛機(jī)的進(jìn)一步加速，并可能使機(jī)翼和尾翼劇烈振顫。當(dāng)飛行器從亞音速跨越到超音速時(shí)，則必須穿透這一空氣屏障，在穿透的過(guò)程中，將同時(shí)承受巨大的氣壓力和激波造成的劇烈震蕩，因此必須考慮的問(wèn)題就是飛行器的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度，能否承受高壓和震蕩而不發(fā)生解體；以及飛行器接近音速時(shí)跨越音速所需的推動(dòng)力會(huì)有一個(gè)陡增，需要在設(shè)計(jì)推進(jìn)器的時(shí)候考慮到這一點(diǎn)。3.聲波的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用有：醫(yī)學(xué)上的超聲波檢測(cè)（借助超聲波發(fā)射和流動(dòng)的血液之間的多普勒效應(yīng)），交警利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量道路上行駛的汽車的速度，以檢查其是否超速；光波的多普勒效應(yīng)應(yīng)用有：天文學(xué)上通過(guò)觀察恒星光譜的紅移和藍(lán)移來(lái)判斷恒星是在向我們靠近或者是遠(yuǎn)離。4.體會(huì)、疑問(wèn)與建議實(shí)驗(yàn)中