2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1作業(yè)：第2章2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義Word版含解析

1、課時作業(yè)在學(xué)生用書中基礎(chǔ)達標2 21在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線X4 2= 1上一點M的橫坐標為3,則點M到此雙曲線的右焦點的距離為 解析：由圓錐曲線的共同性質(zhì)得 羋=e=4 = 2, d為點M到右準線x= 1的距離，則d d2=2,所以答案：MF = 4.42 22橢圓mm2+( m1)2 = 1的準線垂直于y軸，則實數(shù) m的取值范圍為解析：由題意(m 1)2m2, m1 且 m 0 解得 m1且 m0.答案：1戸m且 m 0 23已知橢圓的兩個焦點將長軸三等分，焦點到相應(yīng)準線距離為8,則此橢圓的長軸長為解析:2a = 6.由題意得2c =竽，b0)，右焦點為F,右準 線為I，短軸

2、的一個端點為 B.設(shè)原點到直線BF的距離為di ,F到I的距離為d2,若d2 = 0, b0）的離心率為 3, 且它的一條準線與拋物線y2 = 4x的準a b線重合，則此雙曲線方程為 .22 2解析：由題意得c = 3, a = 1,得a= 3, c= 3,則b2= 6,所以此雙曲線方程為 x y ac362 2答案：x3 - 6=1=1.2 28設(shè)F1, F2分別是橢圓y= 1（ab0）的左， 右焦點，P是其右準線上縱坐標為 V3c（c 為半焦距）的點，且F1F2= F2P，則橢圓的離心率是 .u解析：如圖有P（g,3c）,設(shè)右準線交x軸于H點，尸2卩=FiF2= 2c,且 PH = 3c,

3、故/ PF2H = 602- ：或_ 22（舍）2a2F2H = c, OH = = 2c? e = ? e=c2答案：-229設(shè)橢圓的左焦點為 F , AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左 準線的位置關(guān)系.解：設(shè)M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心）,A1, B1, M1分別是A、M、B 在準線I上的射影（如圖）.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得AB = AF + BF = e（AA1 + BB= 2eMM1.AB.0e1 , .AB2 MM 1,即MM 1.以AB為直徑的圓與橢圓的左準線相離.2 210.在橢圓25 + y9 = 1上求一點P,使它到左焦點F1的距離是它到右

4、焦點 F2距離的2倍， 試求點P的坐標.解：由題意可設(shè)P點坐標為（X0, yo）,22由橢圓的方程25+y9=1,4可得 a= 5, b= 3, c= 4,離心率 e=5.4425所以 pF1=a+ex0=5+5x0, PF2=a ex0=54x0又 PF1 = 2吧，解得 x0=匚，代入橢圓方程得y=晉，故點P的坐標為25,士7119-X1已知橢圓方+216= 1 外一點 A(5, 6)能力提升,l為橢圓的左準線,P為橢圓上動點，點P到I的距離為d,貝y PA + 5d的最小值為0),根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定解析：如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點，可知其坐標為F(- 3,PF333義有：=e=? 即PF

5、 = -d,所以PA + Td = PA+ PF,可知當P, F, A三點共線且P在線 d5553段AF上時，PA + PF最小，最小值A(chǔ)F = 10.故 PA + d的最小值為10.5答案：102.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點, D，且BF = 2FD，貝V C的離心率為線段BF的延長線交橢圓C于點解析：如圖，BF = b2+ c2所以DD 1 = |of = 3c,即xD=乎，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得3 c2又由BF = 2FD ,得a = 2a-,整理得3c2 = a2.a解得e=-于(舍去)或e=于.答案：2FD = e(g得 OF = BF = 2 得 DD1 = BD

6、 = 3,3c2=a- 2a ；2X3.已知A, B為橢圓7+a8=1上的兩點，F(xiàn)2是橢圓右焦點，若 AF2 + BF2= -a, AB的32,試確定橢圓的方程.3445中點M到橢圓的左準線的距離為解：由橢圓的方程可得 b = 3a,貝U c=4a, e= 4,兩準線間的距離為5a,設(shè)A, B兩點5552AF2 BF 2448到右準線的距離分別是 dA, dB,則 dA = dB = 4,AF2+ BF2 = 4(dA + dB)= 5a,是M到左準線的距離為a9-,C(X2 , y2)與焦點 F(4,dA+ dB= 2a,則AB的中點M到橢圓右準線的距離為a,于3 2a = 2,解得a =

7、1,故橢圓方程為x2 + 9y = 1.2 2 /4.(創(chuàng)新題)已知橢圓25+ = 1上不同的三點 A(X!, y) B 4, 0)的距離成等差數(shù)列.(1) 求證：X1+ X2= 8 ；(2) 若線段AC的垂直平分線與 X軸交于點T,求直線BT的斜率.4 解：證明：由已知得a= 5, b= 3, c= 4, e= -.54449因為 AF = a exi = 5 5x1, CF = a ex2= 5 5x2, BF = 5 5 x 4 =-,且 AF + CF = 2BF,所以5 5x1 +4185 5x2 =虧，即 Xi + X2= 8.因為A(xi，yi), C(X2，y2)在橢圓上，所以 2 2翌+yi=125十9，2 2x2 + y2= 1259229由一得 y1 y2 = 25(x1 + x2)(x1 X2)72=25(x1x2)-又因為線段AC的中點為y1 + y2 4，2 . /所以線段AC的垂直平分線的方程為y1 + y2