MATLAB編程與工程應(yīng)用——第6章-MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算PPT課件

1、數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算1 第第6 6章章 MATLABMATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 6.2 6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值 6.3 6.3 曲線擬合曲線擬合 6.4 6.4 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算2 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 一、一、最大值和最小值 1. 1. 格式格式1 1 y,I=max(x)y,I=max(x) y,I=min(x) y,I=min(x) x可以是向量，也可以是矩陣。 如果x是向量，則輸出y是一個數(shù)，表示向量x中所有元素 的最大/小值；輸出I是最大/小元素的下標(biāo)。 如果x是矩陣，

2、則輸出y是一個行向量，其第i個元素為矩 陣x第i列所有元素的最大/小值；輸出I是一個行向量， 其第i個元素中x的第i列中最大/小元素的行號。 如果x中包括復(fù)數(shù)元素，則按模取最大/小值。 例例6.1 6.1 求向量的最大值求向量的最大值/ /最小值最小值 exp6_1.mexp6_1.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算3 一、一、最大值和最小值 2. 2. 格式格式2 2 y,I=max(x,dim)y,I=max(x,dim) y,I=min(x,dim) y,I=min(x,dim) x是一個矩陣，dim取1或2。 dim取1時，該函數(shù)和max(x)完全相同； dim取2時，該函數(shù)返回一個列向量，其第

3、i個元 素是x矩陣的第i行上的最大/小值。 例例6.2 6.2 分別求分別求3 34 4矩陣矩陣x x中各列和各行元素中的中各列和各行元素中的 最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。 exp6_2.mexp6_2.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算4 一、一、最大值和最小值 3. 3. 格式格式3 3 U=max(x,y)U=max(x,y) U=min(x,y) U=min(x,y) 如果x為標(biāo)量，則y可為標(biāo)量、向量或矩陣 如果x為向量或矩陣，則y可為標(biāo)量或與x同維的向量或 矩陣 x,y是兩個同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與x,y同型的向 量或矩陣，U的每個元素等于x

4、,y對應(yīng)元素的較大/小者。 如果y是一個標(biāo)量，結(jié)果U是與x同型的向量或矩陣，U 的每個元素等于x對應(yīng)元素和y中的較大/小者。 例例6.3 6.3 求兩個求兩個2 23 3矩陣矩陣x, yx, y所有同一位置上的較大元素所有同一位置上的較大元素 構(gòu)成的新矩陣構(gòu)成的新矩陣p p。exp6_3.mexp6_3.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算5 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 二、求和、積、均值與中值二、求和、積、均值與中值 1. 1. 求和求和 y=sum(x,dim)y=sum(x,dim) 如果x是向量，則y為x中各元素之和 如果x是矩陣，且dim=1，y是一個行向量，其第i個元素 為x的第

5、i列之和 如果x是矩陣，且dim=2，y是一個列向量，其第i個元素 為x的第i行之和 不給出dim參數(shù)，則dim缺省為1 例例6.4 6.4 求矩陣求矩陣A A每行元素之和及全部元素之和。每行元素之和及全部元素之和。exp6_4.mexp6_4.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算6 二、求和、積、均值與中值二、求和、積、均值與中值 2. 2. 求積求積 y=prod(x,dim)y=prod(x,dim) 3. 3. 求均值求均值 y=mean(x,dim)y=mean(x,dim) 4. 4. 求中值求中值 y=median(x,dim)y=median(x,dim) 其用法與sum函數(shù)相同 例例6.

6、5 6.5 求向量求向量x x的平均值和中值的平均值和中值 exp6_5.mexp6_5.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算7 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 三、累加和、累乘積三、累加和、累乘積 y=cumsum(x,dim)y=cumsum(x,dim)y=cumprod(x,dim)y=cumprod(x,dim) 如果x是一個向量，則y為x的累加和/積向量， 如果x是一個矩陣，且dim=1，則y是一個矩陣，其第i列 為x第i列的累加和/積列向量 如果x是一個矩陣，且dim=2，則y是一個矩陣，其第i行 為x第i行的累加和/積行向量 例例6.6 6.6 求向量求向量1:101:10的累加

7、和向量的累加和向量 exp6_6.mexp6_6.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算8 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 四、標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)四、標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù) 1. 1. 標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差 y=std(x,flag,dim)y=std(x,flag,dim) x為向量，y為標(biāo)量，是x中所有元素的標(biāo)準(zhǔn)方差 x為矩陣，且dim=1，y為行向量，為x各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差 x為矩陣，且dim=2，y為列向量，為x各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差 flag=0，則 1 1 2 n x y n i i 否則 n x y n i i 1 2 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算9 四、標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)四、標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù) 2.

8、2. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) y=corrcoef(x)y=corrcoef(x) 返回從矩陣X形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。 此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。 它把矩陣X的每列作為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。 例例6.7 6.7 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的10000100005 5隨機(jī)矩陣，然后求各隨機(jī)矩陣，然后求各 列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5 5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系 數(shù)矩陣。數(shù)矩陣。exp6_7.mexp6_7.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算10 6.1 6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 五、排序五、排序 y,I=sort(x,dim)y,

9、I=sort(x,dim) 如果x是向量，則y為x中各元素按升序排列而成的新向量 如果x是矩陣，且dim=1，y為x按列排序所得的矩陣 如果x是矩陣，且dim=2，y為x按行排序所得的矩陣 不給出dim參數(shù)，則dim缺省為1 I記錄Y中元素在A中的位置 例例6.8 6.8 對二維矩陣做各種排序?qū)ΧS矩陣做各種排序 exp6_8.mexp6_8.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算11 6.2 6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值 一、一維數(shù)據(jù)插值一、一維數(shù)據(jù)插值 y1=interp1(x,y,x1,method)y1=interp1(x,y,x1,method) 函數(shù)根據(jù)x,y的值，計(jì)算函數(shù)在x1處的值。 x,y是兩

10、個等長的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值， x1是一個向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，x1的取值范圍 不能超出X的給定范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。 y1是一個與x1等長的插值結(jié)果。 method是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear(線性插值， 默認(rèn)）、nearest（最近插值）、 spline（三次樣 條插值）等。 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算12 一、一維數(shù)據(jù)插值一、一維數(shù)據(jù)插值 例例6.9 6.9 某觀測站測得某日某觀測站測得某日6:006:00時至?xí)r至18:0018:00時之間每隔時之間每隔2 2小時小時 的室內(nèi)外溫度的室內(nèi)外溫度()()，用，用3 3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外次樣條插值分別

11、求得該日室內(nèi)外 6:306:30至至17:3017:30時之間每隔時之間每隔2 2小時各點(diǎn)的近似溫度小時各點(diǎn)的近似溫度()()。 解：設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣， 其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令 如下： h =6:2:18;h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; XI =6.5:2:17.5XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,YI=interp1(h,t,XI,spl

12、inespline) %) %用用3 3次樣條插值計(jì)算次樣條插值計(jì)算 exp6_9.mexp6_9.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算13 6.2 6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值 二、二維數(shù)據(jù)插值二、二維數(shù)據(jù)插值 z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method) 其中x,y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點(diǎn)， z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值， x1,y1是兩個向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。 z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。 x,y,z也可以是矩陣形式。 x1,y1的取值范圍不能超出x,y的給定

13、范圍，否則，會給 出“NaN”錯誤。 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算14 二、二維數(shù)據(jù)插值二、二維數(shù)據(jù)插值 例例6.10 6.10 某實(shí)驗(yàn)對一根長某實(shí)驗(yàn)對一根長1010米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測 試。用試。用x x表示測量點(diǎn)表示測量點(diǎn)0:2.5:10(0:2.5:10(米米) )，用，用h h表示測量時間表示測量時間 0:30:60(0:30:60(秒秒) )，用，用T T表示測試所得各點(diǎn)的溫度表示測試所得各點(diǎn)的溫度()()。試用。試用 線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔2020秒、鋼軌每隔秒、鋼軌每隔1 1米處的溫米處的溫 度度TITI。 命令如下： x

14、=0:2.5:10;x=0:2.5:10; h=0:30:60;h=0:30:60; T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41; xi=0:10;xi=0:10; hi=0:20:60;hi=0:20:60; TI=interp2(x,h,T,xi,hi)TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.mexp6_10.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算15 6.3 6.3 曲線擬合曲線擬合 曲線擬合曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點(diǎn)中進(jìn)行擬合，找 出滿足樣本

15、點(diǎn)分布的函數(shù)。這在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 一、多項(xiàng)式擬合：一、多項(xiàng)式擬合：polyfitpolyfit 命令格式： p=polyfit(x,y,n)p=polyfit(x,y,n) 其中x和y為樣本點(diǎn)向量，n為所求多項(xiàng)式的階數(shù)，p為求 出的多項(xiàng)式。此函數(shù)采用最小二乘法來進(jìn)行擬合。 例 exp6_11.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算16 一、曲線擬合 二、非線性擬合：二、非線性擬合：nlinfitnlinfit Beta,R,J = nlinfit(x,y,fun,Beta0)Beta,R,J = nlinfit(x,y,fun,Beta0) 三、非線性最小方差擬合：三、非線

16、性最小方差擬合：lsqcurvefitlsqcurvefit beta= lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y)beta= lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y) 其中 x,yx,y為樣本點(diǎn)向量，為樣本點(diǎn)向量， funfun為待擬合的函數(shù)名（以為待擬合的函數(shù)名（以funfun以以BetaBeta為參數(shù)）為參數(shù)） Beta0Beta0為擬合初值，為擬合初值，BetaBeta為擬合值為擬合值 R R為殘值，為殘值，J J為為JacobianJacobian矩陣矩陣 例 exp6_12.m 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算17 函數(shù)功能描述 cfitcfit產(chǎn)生擬合的目標(biāo)產(chǎn)生擬合的目

17、標(biāo) fitfit擬合數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù) fitoptionsfitoptions產(chǎn)生或修改擬合選項(xiàng)產(chǎn)生或修改擬合選項(xiàng) fittypefittype產(chǎn)生目標(biāo)的擬合形式產(chǎn)生目標(biāo)的擬合形式 get/setget/set返回返回/ /設(shè)置設(shè)置 擬合曲線的屬性擬合曲線的屬性 smoothsmooth平滑響應(yīng)數(shù)據(jù)平滑響應(yīng)數(shù)據(jù) confintconfint計(jì)算擬合系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間邊界計(jì)算擬合系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間邊界 differentiatedifferentiate對擬合結(jié)果求微分對擬合結(jié)果求微分 integrateintegrate對擬合結(jié)果求積分對擬合結(jié)果求積分 cttoolcttool找開曲線擬合工具

18、找開曲線擬合工具 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算18 6.4 6.4 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算 一、多項(xiàng)式的建立與表示方法 在MATLAB中，多項(xiàng)式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如： 118s25s12s 34 表示為：p=1 -12 0 25 118 數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算19 6.4 6.4 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算 二、多項(xiàng)式運(yùn)算 1.1.相乘相乘convconv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 2.2.相除相除deconvdeconv q,r=deconv(c,b) q=1 2 3 商多項(xiàng)式 r=0 0 0 余多項(xiàng)式 3.3.