柱錐臺的表面及體積PPT學習教案

1、會計學1 柱錐臺的表面及體積柱錐臺的表面及體積 ahS 2 1 ba hbhaS Aabsin 面積:平面圖形所占平面的大小 S=ab a b A Bacsin 2 1 a h BC hbaS)( 2 1 a b h 2 rS rlS 2 1 2 360 r n a b A r l 圓心角為n0 r c 第1頁/共27頁 aas 2 3 2 1 2 as 正三角形的面積 正六邊形的面積 正方形的面積 a a 2 2 33 2 3 2 1 6aaaS a 第2頁/共27頁 長方體體積： 正方體體積： 圓柱的體積： Vabc 3 Va 2 Vr h 圓錐的體積： VSh 1 3 VSh 第3頁/共

2、27頁 （一）柱體、錐體、臺體的表面積 思考:面積是相對于平面圖形而言的，體 積是相對于空間幾何體而言的. 面積:平面圖形所占平面的大小 體積:幾何體所占空間的大小 表面積：幾何體表面面積的大小 第4頁/共27頁 怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？ 一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和 表面積=側(cè)面積+底面積 第5頁/共27頁 設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表 面積為 正方體和長方體的表面積 長方體的表面展開圖是六個矩形組成的平面圖形，其表 面是這六個矩形面積的和. S=2（ab+ah+bh) a b h 特別地，正方體的表面積為S=6a2 幾何體表面積展開圖平面圖形面積 空間問

3、題 平面問題 第6頁/共27頁 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何 體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面 積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和 h 第7頁/共27頁 h 側(cè)面展開圖是矩形 Sc h 側(cè) 第8頁/共27頁 側(cè)面展開 1 2 Sc h 側(cè) h h 第9頁/共27頁 側(cè)面展開 h h 1 2 Scch 側(cè) 第10頁/共27頁 D 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成 交BC于點D解：過點S作 ，SDBC B C A S ,BCa 例1已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的 四面體S-ABC，求它的表面積 a SBC S 因此，四面體S-ABC的表面積為

4、 S 1 2 BC SD 13 22 aa 2 3 4 a 2 3a 2 4 3 4a 3 2 aSD 2222 ( ) 2 a SBBDa 第11頁/共27頁 如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié) 構(gòu)特征,求它們的表面積? 第12頁/共27頁 2 222()Srrlr rl O O r l 2 r 底面是圓形 圓柱的側(cè)面展 開圖是一個矩 形 lrS2 側(cè) 2 rS 底 第13頁/共27頁 r2 l O r 2 ()Srrlr rl rl S側(cè) 1 2 2 rl 底面是圓形 側(cè)面展開圖是一個扇形 2 rS 底 第14頁/共27頁 r2 l O r O r 2 r 圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán) ()Sr lrl

5、 側(cè) l 底面是圓形 側(cè)面展開圖是 一個扇狀環(huán)形 2 rS 上底 2 rS 下底 rllrrrS 22 rllr 第15頁/共27頁 l O r O r 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間 有什么關(guān)系？ l O O r rr 上底擴大 l O r r0 上底縮小 2 222()Srrlr rl 2 ()Srrlr rl 2 2 ()Srrr lrl 第16頁/共27頁 例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底 直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm 為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用 100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,結(jié)果精

6、確到1毫升，可用計算器）？ cm15 cm20 cm15 解:花盆外壁的表面積： 答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆 22 1515201.5 ()1515() 2222 S 22 1000()0.1()cmm 涂100個花盆需油漆： 0.1 100 1001000 (毫升 ) 2 2 ()Srrr lrl 第17頁/共27頁 空間問題“平面”化 各面面積之和 展開圖 棱柱、棱錐、 棱臺的表面積 所用的數(shù)學思想 ： 柱體、錐體、臺體的表面積 圓柱、圓錐、圓臺 的表面積 rlrS 2 2 圓柱 rlrS 2 圓臺 圓錐 rllrrrS 22 第18頁/共27頁 （二）柱體、錐體、臺體

7、的體積 體積:幾何體所占空間的大小 長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長3 第19頁/共27頁 S h SS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方 向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的 棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積 h V柱體=sh 第20頁/共27頁 高h 柱體的體積 V=Sh 高h高h 底面積S 高h 第21頁/共27頁 ShV 3 1 （其中S為底面面積，h為高） 經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積： 3 1 第22頁/共27頁 AB C D E O S 底面積S 高h ShV 3 1 體積 第23頁/共27頁 hSSSSV)( 3 1 高h 其中 ， 分別為上、下底面面積，h為圓臺 （棱臺）的高 S S 第24頁/共27頁 小結(jié)：柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系 1 () 3 VSS SS h 上底擴大 VSh SS 0S 上底縮小 1 3 VSh 第25頁/共27頁 各面面積之和 展開圖 22 ()Srrr lrl 圓臺 圓柱)(2lr