概率與統(tǒng)計條件分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 概率與統(tǒng)計條件分布概率與統(tǒng)計條件分布 問題問題 ., , , 他們都有自己的分布他們都有自己的分布機變量機變量 都是隨都是隨和和則則記此人的體重和身高記此人的體重和身高和和用用 分別分別從其中隨機挑選一個人從其中隨機挑選一個人考慮一大群人考慮一大群人 YXYX . ,m6 . 1m5 . 1 分布分布 的的在這個限制下求在這個限制下求 到到取值從取值從 現(xiàn)在如果限制現(xiàn)在如果限制 X Y 第1頁/共16頁 . , , , 0, ,),( 的條件分布律的條件分布律條件下隨機變量條件下隨機變量為在為在 則稱則稱若若的的 對于固定對于固定是二維離散型隨機變量是二維離散型隨機變量設(shè)設(shè) XyY

2、p p yYP yYxXP yYxXP yYPj YX j j ij j ji ji j . , , , 0 , 的條件分布律的條件分布律條件下隨機變量條件下隨機變量為在為在 則稱則稱若若對于固定的對于固定的 YxX p p xXP yYxXP xXyYP xXPi i i ij i ji ij i ., 2 , 1, ji其中其中 定義定義 第2頁/共16頁 X Y 3210 010. 0020. 0030. 0840. 0 002. 0008. 0010. 0060. 0 001. 0004. 0005. 0010. 0 2 1 0 900. 0 080. 0 020. 0 013. 00

3、32. 0045. 0910. 0000. 1iXP jYP :),( ., .2 ,3. , 具有分布律具有分布律資料知資料知 據(jù)積累的據(jù)積累的數(shù)目數(shù)目表示焊點焊接得不良的表示焊點焊接得不良的以以目目 數(shù)數(shù)表示螺栓緊固得不良的表示螺栓緊固得不良的以以處焊點處焊點焊接焊接 其二是其二是只螺栓只螺栓其一是緊固其一是緊固由機器人完成的由機器人完成的 一輛汽車有兩道工序是一輛汽車有兩道工序是在一汽車工廠中在一汽車工廠中 YX Y X 例例1 第3頁/共16頁 .,0)2( ;,1)1( 的條件分布律的條件分布律的條件下的條件下求在求在 的條件分布律的條件分布律的條件下的條件下求在求在 XY YX 解

4、解 1 0, 1 10 XP YXP XYP, 045. 0 030. 0 1 1, 1 11 XP YXP XYP, 045. 0 010. 0 1 2, 1 12 XP YXP XYP, 045. 0 005. 0 由上述分布律的表格可得由上述分布律的表格可得 第4頁/共16頁 的條件分布律為的條件分布律為的條件下的條件下即在即在YX,1 kY 1 XkYP 210 9 1 9 2 9 6 的條件分布律為的條件分布律為的條件下的條件下同理可得在同理可得在XY,0 kX 0 YkXP 3210 90 1 90 2 90 3 90 84 第5頁/共16頁 定義定義 . )( ),( )( ,

5、)( ),( , 0)(, ).(),(),( ),( yf yxf yxf X yY yf yxf yfy yfYYXyxf YX Y Y Y Y YX 記為記為的條件概率密度的條件概率密度的條件下的條件下 為在為在則稱則稱對于固定的對于固定的 若若的邊緣概率密度為的邊緣概率密度為關(guān)于關(guān)于 的概率密度為的概率密度為設(shè)二維隨機變量設(shè)二維隨機變量 第6頁/共16頁 .d )( ),( )( ),( , d )( ),( d)( x yf yxf yYxXPyxF yxFyYxXP X yYx yf yxf xyxf x Y YX YX xx Y YX 即即 或或 記為記為的條件分布函數(shù)的條件分布

6、函數(shù)條件下條件下 的的為在為在稱稱 的條件概率密度為的條件概率密度為的條件下的條件下同理定義在同理定義在YxX .d )( ),( )(y xf yxf xXyYPxyF y X XY 第7頁/共16頁 答答 .)( , yYxXPyxF YX 即即另一個隨機變量的分布另一個隨機變量的分布的條件下的條件下 機變量取某個確定值機變量取某個確定值條件分布是指在一個隨條件分布是指在一個隨 ?)(yxF YX 件分布函數(shù)件分布函數(shù) 的定義來直接定義條的定義來直接定義條為什么不能用條件概率為什么不能用條件概率 請同學(xué)們思考請同學(xué)們思考 ., ).( 會出現(xiàn)分母為零會出現(xiàn)分母為零用條件概率來定義時用條件概

7、率來定義時 故直接故直接連續(xù)型時一定為零連續(xù)型時一定為零可能為零可能為零由于由于yYP . , 確定的數(shù)確定的數(shù) 取值是取值是作為條件的隨機變量的作為條件的隨機變量的在條件分布中在條件分布中因此因此 第8頁/共16頁 .d )(),(d)()( x Y x YXYX xyfyxfxyxfyxF .d )(),(d)()( y X y XYXY yxfyxfyxyfxyF 說明說明 聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下 聯(lián)合分布聯(lián)合分布 條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系 邊緣分邊緣分 布布 條件分條件分 布布 聯(lián)合分布聯(lián)合分

8、布 第9頁/共16頁 ).( ,1),( ., 0 ,),(, 1 ),( ),( ., 22 yxf yxYX Gyx Ayxf YX AG YX 件概率密度件概率密度 求條求條上服從均勻分布上服從均勻分布在圓域在圓域設(shè)設(shè) 其它其它 具有概率密度具有概率密度維隨機變量維隨機變量 若二若二其面積為其面積為是平面上的有界區(qū)域是平面上的有界區(qū)域設(shè)設(shè) 解解的概率密度為的概率密度為由題意知隨機變量由題意知隨機變量),(YX , 0 , 1,1 ),( 22 其它其它 yx yxf 例例3 第10頁/共16頁 又知邊緣概率密度為又知邊緣概率密度為 xyxfyfYd),()( ., 0 , 11,1 2

9、d 1 2 1 1 2 2 其他其他 yyx y y 有有時時于是當(dāng)于是當(dāng),11 y ., 0 ,11, 12 1 1)2( 1 )( 22 22 其其他他 yxy yyyxf YX 第11頁/共16頁 ).(. )1,(,)10( ,)1 , 0( yfY xYxxX X Y 的概率密度的概率密度求求值值 上隨機地取上隨機地取在區(qū)間在區(qū)間數(shù)數(shù)時時 當(dāng)觀察到當(dāng)觀察到上隨機地取值上隨機地取值在區(qū)間在區(qū)間設(shè)數(shù)設(shè)數(shù) 解解具有概率密度具有概率密度由題意知由題意知 X ., 0 , 10, 1 )( 其它其它 x xf X ),10( xx對于任意給定的值對于任意給定的值,的條件下的條件下在在xX 的條

10、件概率密度為的條件概率密度為Y ., 0 , 10, 1 1 )( 其它其它 yx xxyf XY 例例4 第12頁/共16頁 的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合概率密度為和和因此因此YX )()(),(xfxyfyxf XXY ., 0 , 10, 1 1 其它其它 yx x 的邊緣概率密度的邊緣概率密度故得故得 Y xyxfyfYd),()( ., 0 , 10),1ln(d 1 1 0 其它其它 y yyx x 第13頁/共16頁 , , , ), 2, 1,(,),(. 1 j ij j ji ji j ij p p yYP yYxXP yYxXP XyY jipYX 的條件分布律為的條件分布律為 條件下隨機變量條件下隨機變量在給定在給定為其聯(lián)合分布律為其聯(lián)合分布律 是二維離散型隨機變量是二維離散型隨機變量設(shè)設(shè) ., 2, 1, ji其中其中 , , i ij i ji ij i p p xXP yYxXP xXyYP YxX的條件分布律為的條