概率論74PPT學習教案

1、會計學1 概率論概率論74 1. 置信區(qū)間的定義置信區(qū)間的定義 ,1),(),( ),(),( , 1),(0 , );( 2121 2121 21 nn nn n XXXXXXP XXXXXX X XX xFX 滿足滿足和和 確定的兩個統(tǒng)計量確定的兩個統(tǒng)計量 若由樣本若由樣本對于給定值對于給定值數(shù)數(shù) 含有一個未知參含有一個未知參的分布函數(shù)的分布函數(shù)設總體設總體 .1 , 1 , 1) ,( 為置信度為置信度的置信下限和置信上限的置信下限和置信上限 的雙側置信區(qū)間的雙側置信區(qū)間分別稱為置信度為分別稱為置信度為和和間間 的置信區(qū)的置信區(qū)的置信度為的置信度為是是則稱隨機區(qū)間則稱隨機區(qū)間 第1頁/共

2、16頁 關于定義的說明關于定義的說明 .) ,( , , , 是隨機的是隨機的而區(qū)間而區(qū)間沒有隨機性沒有隨機性 但它是一個常數(shù)但它是一個常數(shù)雖然未知雖然未知被估計的參數(shù)被估計的參數(shù) 1212 (,)(,)1 : nn PXXXXXX 因此定義中的表達式 它的本質是 ). ,(1 ,1 ) ,( 的概率落入隨機區(qū)間的概率落入隨機區(qū)間以以而不能說參數(shù)而不能說參數(shù) 的真值的真值的概率包含著參數(shù)的概率包含著參數(shù)以以隨機區(qū)間隨機區(qū)間 第2頁/共16頁 : 1),(),( 2121 還可以描述為還可以描述為 另外定義中的表達式另外定義中的表達式 nn XXXXXXP 若反復抽樣多次若反復抽樣多次(各次得到

3、的樣本容量相等各次得到的樣本容量相等,都是都是n) ), ,( 間間每個樣本值確定一個區(qū)每個樣本值確定一個區(qū) 按按伯努利大數(shù)定理伯努利大數(shù)定理, 在這樣多的區(qū)間中在這樣多的區(qū)間中, .%100 ,)%1(100 不不包包含含的的約約占占真真值值的的約約占占包包含含 ,每 個 這 樣 的 區(qū) 間 或 包 含的 真 值 或 不 包 含 的 真 值 第3頁/共16頁 例如例如 , 1000 0.01, 次次反復抽樣反復抽樣若若 .10 1000 個個真值的約為真值的約為個區(qū)間中不包含個區(qū)間中不包含則得到的則得到的 第4頁/共16頁 2. 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟( (共共3步步) )

4、 . )( , );,( :, )1( 21 21 包括包括數(shù)數(shù)且不依賴于任何未知參且不依賴于任何未知參 的分布已知的分布已知并且并且其中僅包含待估參數(shù)其中僅包含待估參數(shù) 的函數(shù)的函數(shù)尋求一個樣本尋求一個樣本 Z XXXZZ XXX n n .1);,( ,1 )2( 21 bXXXZaP ba n 使使 出兩個常數(shù)出兩個常數(shù)定定對于給定的置信度對于給定的置信度 第5頁/共16頁 . 1 ),( ,),( , ),( , );,( )3( 21 21 21 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度為是是 就就那么那么都是統(tǒng)計量都是統(tǒng)計量 其中其中不等式不等式 得到等價的得到等價的若能從若

5、能從 n n n XXX XXX bXXXZa 第6頁/共16頁 ., ,1, 區(qū)間估計精度降低區(qū)間估計精度降低可信程度增大可信程度增大間長度增大間長度增大 置信區(qū)置信區(qū)增大增大置信水平置信水平固定固定樣本容量樣本容量 n ., ,1 區(qū)間估計精度提高區(qū)間估計精度提高可信程度不變可信程度不變間長度減小間長度減小 置信區(qū)置信區(qū)增大增大樣本容量樣本容量固定固定置信水平置信水平n 單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出 第7頁/共16頁 解解 .1 , , , ),(, 2 2 21 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 的置

6、信水平的置信水平求求為未知為未知為已知為已知其中其中的樣本的樣本 是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設設 NXXX n , 的無偏估計的無偏估計是是因為因為 X ),1 , 0( / N n X U 且且 ,)1 , 0( / 數(shù)的數(shù)的是不依賴于任何未知參是不依賴于任何未知參N n X 例例1 第8頁/共16頁 ,1 / 2/ z n X P ,1 2/2/ z n Xz n XP即即 分位點的定義知分位點的定義知由標準正態(tài)分布的上由標準正態(tài)分布的上 第9頁/共16頁 ., 1 2/2/ z n Xz n X 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為于是得于是得 這樣的置信區(qū)間常寫成這樣

7、的置信區(qū)間常寫成. 2/ z n X 其置信區(qū)間的長度為其置信區(qū)間的長度為. 2 2/ z n 第10頁/共16頁 ,05. 0 , 1 ,16 1n中取如果在例 ,96. 1 025. 02/ zz 查表可得查表可得 .1.96 16 1 0.95 X的置信區(qū)間的置信區(qū)間得一個置信水平為得一個置信水平為 由一個樣本值算得樣本均值的觀察值由一個樣本值算得樣本均值的觀察值,20. 5 x 則置信區(qū)間為則置信區(qū)間為),49. 020. 5( ).69. 5,71. 4(即即 .1 :的置信區(qū)間是不唯一的的置信區(qū)間是不唯一的置信水平為置信水平為注意注意 第11頁/共16頁 ,05. 0 1中如果給定

8、在例 ,95. 0 / 01. 004. 0 z n X zP 則又有則又有 ,95. 0 04. 001. 0 z n Xz n XP 即即 .0.95 , 04. 001. 0 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 的置信水平的置信水平也是也是故故 z n Xz n X 其置信區(qū)間的長度為其置信區(qū)間的長度為. )( 01. 004. 0 zz n 第12頁/共16頁 比較兩個置信區(qū)間的長度比較兩個置信區(qū)間的長度 , 4.08)( 01. 004. 02 n zz n L ,3.922 025. 01 n z n L . 21 LL 顯然顯然置信區(qū)間短表示估計的精度高置信區(qū)間短表示估計的精度高. 說明說

9、明: 對于概率密度的圖形是單峰且關于縱坐標對于概率密度的圖形是單峰且關于縱坐標 軸對稱的情況軸對稱的情況, 易證取易證取a和和b關于原點對稱時關于原點對稱時,能能 使置信區(qū)間長度最小使置信區(qū)間長度最小. 第13頁/共16頁 今抽今抽9件測量其長度件測量其長度, 得數(shù)據(jù)如下得數(shù)據(jù)如下(單位單位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解解 , 1 1 2/2/ z n Xz n X 的置信區(qū)間的置信度為得根據(jù)例 ,333.147,96. 1,05. 0, 4, 9 025. 0 知知由由 xzn 149.946). (144.720, 0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為 ),16,( NX 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布設某工件的長度設某工件的長度 . 95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為試求參數(shù)試求參數(shù) 例例2 第14頁/共16頁 點估計不能反映估計的精度點估計不能反映估計的精度, 故而本節(jié)引故而本節(jié)引