小升初奧數(shù)課程簡便運算

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算方法歸類 1、 帶符號搬家法（根據(jù)：加法交換律和乘法交換率） 當(dāng)一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括號時，我們可以“帶 符號搬家”。(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;abc=acb,abc=acb,abc=acb,abc=acb) 二、結(jié)合律法 （一）加括號法 1.當(dāng)一個計算題只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（即在加減運算中添括號時

2、，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號。） a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.當(dāng)一個計算題只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（即在乘除運算中添括號時，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號。） abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc) （二）去括號法 1.當(dāng)一個計

3、算題只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈) （注：去掉括號是添加括號的逆運算）a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.當(dāng)一個計算題只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家

4、了哈) （注：去掉括號是添加括號的逆運算）a(bc) = abc, a(bc) = abc, a(bc) = abc , a(bc) = abc三、乘法分配律法 1.分配法 括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配 24(-) 2.提取公因式 注意相同因數(shù)的提取。 0.921.410.928.59 - 3.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。 103-2- 2.69.9 四、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難嘛。 9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法 顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個

5、數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。 3.212.525 1.2588 3.60.25 2. 巧變除為乘 也就是說，把除法變成乘法，例如：除以可以變成乘4。 7.60.25 3.50.125 7、 裂項法 分?jǐn)?shù)裂項是指將分?jǐn)?shù)算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細(xì)的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，

6、這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 分?jǐn)?shù)裂項的三大關(guān)鍵特征： （1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。 （2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接” （3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。 分?jǐn)?shù)裂項的最基本的公式 這一種方法在一般的小升初考試中不常見，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識。有余力的孩子可以學(xué)一下。 簡便運算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。計

7、算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2練習(xí)1計算下面各題。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例題2。計算33338779+79066661 原式333387.579+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 100000790 79000000練習(xí)2計算下面各題：1. 3.51+125+1 2. 9750.25+9769.753. 9425+4.25 4. 0.99990.7+0.111

8、12.7例題3。計算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120瘋狂操練 3計算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例題4。計算：325+37.96 原式325+（25.4+12.5）6.4 325+25.46.4+12.56.4 （3.6+6.4）25.4+12.580.8 254+80 334練習(xí)4計算下面各題：1. 6.816.8+19.33.22. 139+1373. 4.457.8+45.35.6例題5。計算

9、81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760練習(xí)53. 53.535.3+53.543.2+78.546.54. 23512.1+23542.213554.35. 3.757355730+16.262.5答案：練一： 1、6 2、1 3、11 4、5練二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999練三： 1、150 2、2600 3、120 4、18 練四： 1、176 2、138 3、508練五： 1、7850 2、=543

10、0 3、=1620簡便運算（二）專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析注意到題中共有個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有、這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110練習(xí)11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+84

11、5673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計算：223.4+11.157.6+6.5428 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888練習(xí)2計算下面各題：1. 9999977778+33333666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999+510例題3。計算 原式 1練習(xí)3計算下面各題：1. 2. 3. 例題4。有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排

12、列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？ 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001練習(xí)4計算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274例題5。計算：（9+7）（+） 原式（+）（+） 【65（+）】【5（+）】 655 13練習(xí)5計算下面各題：1. （+1+）（+）2. （3+1）（1+）3. （96+36）（32+12）答案：練一： 1、222220 2、333330 3、2623.4練二： 1、9999900000 2、246 3、256256練三

13、： 1、1 2、1 3、練四： 1、3981 2、100000000 3、280000練五： 1、2 2、2.5 3、3簡便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分?jǐn)?shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成（），形如的分?jǐn)?shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 練習(xí)1計算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1

14、+例題2。計算：+.+ 原式（+.+ ） 【（）+（）+（）.+ （）】 【】 練習(xí)2計算下面各題：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例題3。計算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 練習(xí)3計算下面各題：1. 1+2. 1+3. + +4. 66+ 6例題4。計算：+ 原式（+） 1 練習(xí)4計算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。計算：（1+）（+）（1+）（+） 設(shè)1+a +b 原式a（b+）（a+）b ab+aabb （ab） 練習(xí)51. （+）（+）（+）（+）2. （+）（+）（+）（+

15、）3. （1+）（+）（1+）（+）答案：練1 1、 2、 3、 4、 練2 1、 2、 3、 4、 練3 1、 1 2、 1 3、 1665 4、 3練4 1、 2、 3、 111108練5 1、 2、 3、 小學(xué)生小升初數(shù)學(xué)常見簡便計算總結(jié)要想提高計算能力，首先要學(xué)好各種運算的法則、運算定律及性質(zhì)，這是計算的基礎(chǔ)。其次是要多做練習(xí)。這里說的“多”是高質(zhì)量的“多”，不單是數(shù)量上的“多”。多做題，多見題才能見多識廣、熟能生巧，堅持不懈就能提高計算能力。再次是養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣。能速算、巧算是一個學(xué)生能綜合運用計算知識、計算能力強的突出表現(xiàn)。比如計算85545。你見到這個題就應(yīng)該想到：9004

16、5=20，而 855比 900少45，那么85545的商應(yīng)比90045的商小1，應(yīng)是19。要想提高計算能力，還要掌握一些簡算、巧算的方法，這要有老師的指導(dǎo)?？纯聪旅娴睦}，是一定會得到啟發(fā)的。分析與解在進行四則運算時，應(yīng)該注意運用加法、乘法的運算定律，減法、除法的運算性質(zhì)，以便使某些運算簡便。本題就是運用乘法分配律及減法性質(zhì)使運算簡便的。例2 計算 99992222+33333334分析與解 利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運算簡便。99992222+33333334=3333（32222）+33333334=33336666+333333343333（6666+3334）=333310000=

17、33330000分析與解 將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。分析與解 在計算時，利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。分析與解 這道分?jǐn)?shù)乘、除法計算題中，各分?jǐn)?shù)的分子、分母的數(shù)都很大，為了便于計算時進行約分，應(yīng)該先將各分?jǐn)?shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù)，這樣計算比較簡便。分析與解 通過觀察發(fā)現(xiàn)，原算式是求七個分?jǐn)?shù)相加的和，而這七個分由此得出原算式 分析與解觀察題中給出的數(shù)據(jù)特點，應(yīng)該將小括號去掉，然后適當(dāng)分組，這樣可使運算簡便。分析與解 觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來，再進行拆項，簡算。分析與解 我們知道例12 計算 12+23+341011分析與解將這10個等式左

18、、右兩邊分別相加，可以得到例13 計算13+24+35+46+5052分析與解 我們知道13=13-1+1=1（3-1）+1=12+124=24-2+2=2（4-1）+2=23+235=35-3+3=3（5-1）+3=34+346=46-4+4=4（6-1）+4=45+45052=5052-50+50=50（52-1）+50=5051+50將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到13+24+35+46+5052=12+1+23+2+34+3+45+4+5051+50=12+23+34+45+5051+1+2+3+4+50=44200+1275=45475例14 計算（1+0.23+0.34） （

19、0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）（0.23+0.34）分析與解 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，設(shè)10.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。于是原式變?yōu)閍（b+0.56）-（a+0.56）b=ab+0.56a-ab-0.56b0.56a-0.56b=0.56（a-b）=0.561=0.56例15 算式2357111317最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？分析與解 要求算式乘積的各個數(shù)位上的數(shù)字和是多少，就要先求出乘積來。求積時應(yīng)用乘法結(jié)合律可使計算簡便。2357111317=（25）（711

20、13）（317）=10100151=1001051=510510因此，乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是5+1+0+5+1+0=12答：乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12。分析與解 根據(jù)已知，要是算出兩個數(shù)的乘積再求出積的各個數(shù)位的數(shù)字和，那就太復(fù)雜了。不妨先從簡單的算起，尋找解題的規(guī)律。例如，99=81，積的數(shù)字和是8+1=9；9999=9801，積的數(shù)字和是 9+8+1=18；999999 =998001，積的數(shù)字和是9+9+8+1=27；99999999=99980001，積的數(shù)字和是9+9+9+8+1=36；從計算的結(jié)果可以看出，一個因數(shù)中9的個數(shù)決定了積的各個數(shù)位的數(shù)字之和是幾。99的每個因數(shù)中

21、有1個9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是1個9；9999的每個因數(shù)中有 2個9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是2個9，即等于18；999999的每個因數(shù)中有 3個 9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是3個9，即等于27；個9，即等于91993=17937。分析與解 比較幾個分?jǐn)?shù)的大小時通常采用的方法是先將幾個分?jǐn)?shù)通分，再比較它們的大??；或者將幾個分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再比較它們的 大小。觀察題中給出的五個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個分?jǐn)?shù)時我們也不難發(fā)現(xiàn)，這幾個分?jǐn)?shù)的分子都比較小，并能看出 3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60，那么就應(yīng)該把這幾個分?jǐn)?shù)都化成分子相同的分?jǐn)?shù)，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而 小，分母小的反而大。還是比b??？例19 11994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是多少？分析與解 要求11994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和，可以先求出01999這些數(shù)中所有數(shù)字的和，然后再減去19951999這五個數(shù)的數(shù)字和。將01999這2000個數(shù)分組，每兩個數(shù)為一組，可以分成1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），（996，