七年級數(shù)學教案：有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)的除法教學目標1理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；2了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；3通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想；通過有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。教學建議（一）重點、難點分析本節(jié)教學的重點是熟練進行有理數(shù)的除法運算，教學難點是理解有理數(shù)的除法法則。1有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。2對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能

2、整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。（二）知識結(jié)構(gòu)（三）教法建議1.學生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。2關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓學生結(jié)合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。3理解倒數(shù)的概念（1）根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則2與，2與互為倒數(shù)。（2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商

3、就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算，2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數(shù)看作分數(shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。（3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如：2的倒數(shù)是，2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。4關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：（1）求分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)

4、，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)（3）負倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)教學設計示例l 一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1了解有理數(shù)除法的定義2理解倒數(shù)的意義3掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算（二）能力訓練點1通過有理數(shù)除法法則的導出及運算，讓學生體會轉(zhuǎn)化思想2培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想指導思維活動的能力（三）德育滲透點通過學習有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性（四）美育滲透點把小學算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識體系的完整美l 二、學法引導1教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導語并及時點撥，使學生主動發(fā)展思維和能力2學生學法：通過練習

5、探索新知歸納除法法則鞏固練習l 三、重點、難點、疑點及解決辦法1重點：除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念2難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值3疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解l 四、課時安排1課時l 五、教具學具準備投影儀、自制膠片、彩粉筆l 六、師生互動活動設計教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成l 七、教學步驟（一）創(chuàng)設情境，復習導入師：以上我們學習了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應該學習有理數(shù)的除法，板書課題【教法說明】有理數(shù)的除法同小學算術(shù)中除法一樣除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學好求一個有理數(shù)

6、的倒數(shù)為基礎學習有理數(shù)的除法（二）探索新知，講授新課1倒數(shù)（出示投影1）4（）1；（）1；0.5（）1；0（）1；4（）1；（）1學生活動：口答以上題目【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負數(shù)，又有整數(shù)、分數(shù)，在數(shù)的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？學生活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（板書）師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？學生活動：通過題目0（ ）1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)師：引入負數(shù)后，乘積是1的兩個負數(shù)也互為倒數(shù)，如4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是提出問題：根據(jù)

7、以上題目，怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)？【教法說明】教師注意創(chuàng)設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習（出示投影2）求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）1學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分數(shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求2有理數(shù)的除法計算：8（4）計算：8（）？（2）8（4）8（）再嘗試：16（2）？16（）？師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎

8、？學生活動：同桌互相討論（一個學生回答）師強調(diào)后板書：板書【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力（三）嘗試反饋，鞏固練習師在黑板上出示例題計算（1）（36）9，（2）（）（）學生嘗試做此題目（出示投影3）1計算：（1）（18）6；（2）（63）（7）；（3）（36）6；（4）1（9）；（5）0（8）；（6）16（3）2計算：（1）（）（）；（2）（6.5）0.13；（3）（）（）；（4）（1）學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結(jié)果2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師

9、訂正）【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用1題是整數(shù)，利用口答形式訓練學生速算能力2題是小數(shù)、分數(shù)略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算提出問題：（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？學生活動：分組討論，12個同學回答板書2兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何不等于0的數(shù)，都得0【教法說明】通過上組練習的結(jié)果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要根據(jù)具體情

10、況，靈活運用這兩種方法（四）變式訓練，培養(yǎng)能力回顧例1 計算：（1）（36）9；（2）（）（）提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？學生活動：（1）題采用兩數(shù)相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單（2）題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單提出問題：36：9？；：（）？它們都屬于除法運算嗎？學生活動：口答出答案（出示投影4）例2 化簡下列分數(shù)（1）；（2）；（3）或3：（36）（4）；（5）例3 計算（1）（）（6）；（2）3.5（）；（3）（6）（4）（）學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演【教法說明】例2是檢查學生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力，并滲透

11、了除法、分數(shù)、比可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常?？赡芎喕嬎憷?培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質(zhì)：如在（1）（）（6）中根據(jù)方法（）（6）（）根據(jù)方法（）（6）（24）4讓學生區(qū)分方法的差異，點明方法非常簡便，肯定當除法轉(zhuǎn)化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算（2）（3）小題也是如此（五）歸納小結(jié)師：今天我們學習了有理數(shù)的除法及倒數(shù)的概念，回答問題：1的倒數(shù)是_（）；2；3若、同號，則；若、異號，則；若，時，則；學生活動：分組討論，三個學生口答【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結(jié)，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學式子，逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力l 八、隨堂練習1填空題（1）的倒數(shù)為_，相反數(shù)為_，絕對值為_（2）（18）（9）_；（3）（2.5）_；（4）；（5）若，是；（6）若、互為倒數(shù)，則；（7）或、互為相反數(shù)且，則，；（8）當時，有意義；（9）當時，；（10）若，則，和符號是_，_2計算（1）4.5（）；（2）（12）（3）（15）（5）l 九、布置作業(yè)（一）必做題：1仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答2計算：（1）（）（）（）；（2）6（0.25）3當，時求的值（二）選做題：1填空：用“”“”“”號填空（1）如果，則，；（2）如果，則，；（3）如果，則，；（4）