七年級數(shù)學教案：有理數(shù)的加法——初中數(shù)學第一冊教案

1、有理數(shù)的加法初中數(shù)學第一冊教案【學習目標】1能說出有理數(shù)的加法法則，并能運用加法法則進行有理數(shù)的加法運算或能解決簡單的實際問題2能運用加法的運算性質(zhì)簡化加法運算3知道有理數(shù)的加法運算律，并能運用加法運算律使加法計算簡便合理【主體知識歸納】1有理數(shù)的加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)2有理數(shù)的加法運算律(1)交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變abba(2)結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(ab

2、)ca(bc)【基礎知識講解】1有理數(shù)的加法法則，是進行有理數(shù)加法運算的依據(jù)，運算步驟如下：(1)先確定和的符號；(2)再確定和的絕對值2運算規(guī)律是：同號的兩個數(shù)(或多個數(shù))相加，符號不變，只把它們的絕對值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20異號兩數(shù)相加，首先要確定和的符號取兩數(shù)中絕對值較大的加數(shù)的符號，作為和的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值的差，作為和的絕對值如(3)(4)(43)13運用有理數(shù)加法的運算律，可以任意交換加數(shù)的位置把交換律和結(jié)合律靈活運用，就可以把其中的幾個數(shù)結(jié)合起來先運算，使整個計算過程簡便而又不易出錯【例題精講】例1計算(16)(25

3、)(24)(32)剖析：此小題逐個相加當然可以，但較麻煩可以利用加法的交換律和結(jié)合律，正、負數(shù)分別結(jié)合，再相加解：(16)(25)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17說明：在進行三個以上的有理數(shù)的加法運算時，一般把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合起來，再相加，計算較為簡便若是在同一加法的算式里有相反數(shù)，要首先結(jié)合相反數(shù)例2計算(21)(375)(4)(375)(5)(4)剖析：仔細觀察算式，發(fā)現(xiàn)(375)與(375)，(4)與(4)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零解：(21)(375)(4)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)2900

4、29說明：計算時，若把相加得零的數(shù)結(jié)合起來，計算較為簡便例3計算(239)(357)(761)(157)剖析：此題把正、負數(shù)分別結(jié)合，并非簡單算法用“湊整法”，分別把(239)與(761)，(357)與(157)相結(jié)合，較為簡便解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8說明：計算時，把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)相加，是常用的方法之一例4計算(3)(5)(2)(32)解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36說明：在含有分數(shù)的算式中，一般把分母相同的數(shù)結(jié)合在一起，計算較為簡便例5計算下列各題：(1)02(54

5、)(06)(6)；(2)()()()()；(3)(315)(264)(631)(285)(36)剖析：(1)小題正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合，可使計算簡便；(2)小題前三個數(shù)結(jié)合相加為零；(3)小題第一個數(shù)與第四個數(shù)、第二個數(shù)與第五個數(shù)相結(jié)合湊為整數(shù)解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02(2) ()()()()()()()()0()(3)(315)(264)(631)(285)(36)(315)(285)(264)(36)(631)1231說明：靈活地運用加法的運算律，可以使運算簡便、迅速且易于檢查如在(1)小題中，把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合；在第(2)小題中

6、主要是把其和為零的數(shù)結(jié)合；在第(3)小題中，則是把和為整數(shù)的兩數(shù)結(jié)合在一起因此，不同的題選擇的結(jié)合方法不盡相同，要根據(jù)題中數(shù)的特點決定例6若|y3|2x4|0，求3xy的值剖析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得到|y3|0，|2x4|0，所以只有當y30且2x40時，|y3|2x4|0才成立由y30得y3，由2x40，得x2則3xy易求解：|y3|0，|2x4|0，又|y3|2x4|0y30，y32x40，x23xy3239說明：此題利用了“任何一個有理數(shù)的絕對值都非負”這個性質(zhì)因為幾個非負數(shù)的和仍是非負數(shù)，所以當幾個非負數(shù)的和是零時，這幾個數(shù)全為零【同步達綱練習】1判斷題(1)兩個數(shù)相加，如果和比每個

7、數(shù)都小，那么這兩個數(shù)同為負數(shù)(2)如果兩個加數(shù)的和為正數(shù)，那么一定有一個加數(shù)為0(3)正數(shù)加負數(shù)，和為負數(shù)(4)兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時，這兩個有理數(shù)都是負數(shù)(5)(8)(3)(83)5(6)(8)(3)(83)11(7)兩個有理數(shù)的和，一定大于任何一個加數(shù)(8)若a>0，b>0，則ab(|a|b|)(9)若a>0，b<0，則ab(|a|b|)(10)若a<0，b<0，則ab(|a|b|)2填空題(1)符號相同的有理數(shù)相加的法則是_；符號相異的兩個有理數(shù)相加的法則是_(2)用字母表示加法的交換律和結(jié)合律分別為_，_(3)5_0；(4)5_5；(5)5_5；(6

8、)5_10；(7)(13) _15；(8)(13) _15；(9) _(2)11；(10) _(2)11；(11)(4)(8)_3；(12)(5)(7)_2(13)a>0，b<0，且|a|<|b|，則ab_0(填>，<，)(14)如果m>0，n>0，則mn_0(15)如果m<0，n<0，則mn_0(16)兩個加數(shù)的和是0，其中的一個加數(shù)為3，則另一個加數(shù)為_(17)比41大3的數(shù)是_(18)一個有理數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定_零(19)4m6與2互為相反數(shù)，則m_(20)已知a、b為有理數(shù)，若|a|(2b5)20，則a_，b_3選擇題(1)設a

9、、b為兩個有理數(shù)，ab與a比較aab>abab<acab不小于ad大小關系應考慮b是正數(shù)，b是負數(shù)和b是零三種情況(2)如果不為零的兩個數(shù)的絕對值相等，那么下列說法錯誤的是a這兩個數(shù)必相等b這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)c當這兩個數(shù)同號時，a正確d當這兩個數(shù)異號時，這兩個數(shù)互為相反數(shù)(3)若5<x<10，化簡|x5|10x|的結(jié)果是a5b5c152xd2x15(4)如果m<0，則|2m|等于a0b2mc2md以上答案都不對4進行下列運算，并分析各題運算過程：(1)(8)(5)；(2)(8)(5)；(3)(8)(5)；(4)(8)(5)；(5)(8)(8)；(6)(8)0

10、；(7)(8)0；(8)(5)(3)；(9)(5)(3)；(10)(5)(3)5用簡便方法計算：(1)(06)02(114)08；(2)(56)(12)(113)(74)(81)(25)；(3)(4)(3)(6)(2)；(4)(05)(3)(275)(5)；(5)(025)(3)()(5)；(6)(35)(13)(35)(05)(87)6運河信用社辦理了五筆儲蓄業(yè)務，順序如下：取出5萬元，存進95萬元，取出3萬元，存進15萬元，存進80萬元問這個信用社存款增加了多少萬元？7有理數(shù)a、b滿足a、b異號，a<b，且ab>0，則|a|_|b|(用“>”或“<”填空)8若|x|

11、1|2，求x的值910若4|x2|y3|0，求的值【思路拓展題】負數(shù)是數(shù)嗎？“負數(shù)”是數(shù)嗎？對你現(xiàn)在來說，這已不是問題，而在人類的認識過程中卻經(jīng)歷了漫長的時期數(shù)的起源在遠古時候，人們天天用手拿東西，時間長了，有人便發(fā)現(xiàn)了一個秘密，一只手上有5個指頭，于是，1至5就這樣產(chǎn)生了這個簡單的數(shù)“5”，卻是人類記數(shù)的第一次突破，是數(shù)學作為一門科學邁出的關鍵性的一步又過了很長一段時間，有人把兩只手放在一起，卻發(fā)現(xiàn)竟是兩個“5”，這樣便產(chǎn)生了“10”以后用兩只手加一只腳，又知道了“15”這以后相當長的一段時間里，“20”便成了人們所能夠認識的最大的數(shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，20遠遠不夠用了比如：牧羊人要把一群羊的數(shù)

12、目點清，就必須想新的辦法牧羊人就用石子代替羊在清點牧羊的數(shù)目時，用一塊石子代替一只羊，每10只羊用一塊大石子代替這樣30、40、50直至90便產(chǎn)生了另外，古波斯王在戰(zhàn)爭中，還發(fā)明了結(jié)繩記數(shù)法以后，隨著人們的認識水平的提高和生活、生產(chǎn)的需要，發(fā)明了百、千、萬、億以至任何數(shù)目的記載方法在使用負數(shù)和它的運算方面，中國在世界上處于遙遙領先的地位距今大約_年以前，就已經(jīng)認識了負數(shù)，規(guī)定了表示負數(shù)的方法，指出了負數(shù)在具有相反意義的量中的實際意義，并進一步在解方程中運用正負數(shù)的運算在國外，印度大約在公元七世紀才開始認識負數(shù)在歐洲，直到十二、三世紀才有負數(shù)，但這時的西方數(shù)學家并不歡迎它，甚至許多人都說負數(shù)不是

13、數(shù)科學上的新發(fā)現(xiàn)往往會受到保守勢力的反抗當負數(shù)概念傳到歐洲以后，新舊觀點之間引起了激烈的沖突這場大辯論延續(xù)了幾百年，最后才逐漸取得比較一致的看法：負數(shù)和正數(shù)、零一樣，也是數(shù)在這場大辯論中有一段小插曲，頗能引起人們的深思：一天，著名的數(shù)學家、物理學家帕斯卡(pascal，1623_年)正和他的好友，神學家、數(shù)學家阿爾諾(arnauld，1612_年)聊天，突然，阿爾諾說：從來都是較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)，或較大的數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)現(xiàn)在，居然出現(xiàn)(1)11(1)這種“較小的數(shù)較大的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)”這類怪現(xiàn)象了！阿爾諾的話當然引起人們的濃厚興趣，甚至一部分人的疑慮承認負數(shù)是數(shù)，你

14、就得承認“小數(shù)大數(shù)大數(shù)小數(shù)”這種怪現(xiàn)象其實，當數(shù)的范圍擴大以后，原有的數(shù)學現(xiàn)象，有一些被保留下來，也有一些現(xiàn)象不被保留下來數(shù)的范圍從正整數(shù)、正分數(shù)擴大到有理數(shù)，“大數(shù)比小數(shù)一定等于大數(shù)比小數(shù)”這一數(shù)學現(xiàn)象就不被保留下來這種情況，當你學習了更多的數(shù)學知識、數(shù)的范圍進一步擴大時，還會碰到參考答案【同步達綱練習】1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2(1)取原來加數(shù)的符號，并把絕對值相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值(2)abba(ab)ca(bc)(3)5(4)10(5)0(6)(5)(7)2(8)(2)(9)9(10)(13)(11)(12

15、)(13)<(14)>(15)<(16)3(17)11(18)不大于(19)1(20)3(1)d(2)b(3)a(4)c4(1)13兩個正數(shù)相加；(2)13兩個負數(shù)相加；(3)3絕對值不等的兩數(shù)相加；(4)3絕對值不等的兩數(shù)相加；(5)0互為相反的兩數(shù)相加；(6)8一個數(shù)同0相加；(7)8一個數(shù)同0相加(8)9兩個正分數(shù)相加；(9)9兩個負分數(shù)相加；(10)2兩個絕對值不等的分數(shù)相加5(1)11(2)535(3)4(4)0(5)8(6)956935萬元7<839200310【學習目標】1能說出有理數(shù)的加法法則，并能運用加法法則進行有理數(shù)的加法運算或能解決簡單的實際問題2

16、能運用加法的運算性質(zhì)簡化加法運算3知道有理數(shù)的加法運算律，并能運用加法運算律使加法計算簡便合理【主體知識歸納】1有理數(shù)的加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)2有理數(shù)的加法運算律(1)交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變abba(2)結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(ab)ca(bc)【基礎知識講解】1有理數(shù)的加法法則，是進行有理數(shù)加法運算的依據(jù)，運算步驟如下：(1)先確定和的符號；(2)再確定和

17、的絕對值2運算規(guī)律是：同號的兩個數(shù)(或多個數(shù))相加，符號不變，只把它們的絕對值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20異號兩數(shù)相加，首先要確定和的符號取兩數(shù)中絕對值較大的加數(shù)的符號，作為和的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值的差，作為和的絕對值如(3)(4)(43)13運用有理數(shù)加法的運算律，可以任意交換加數(shù)的位置把交換律和結(jié)合律靈活運用，就可以把其中的幾個數(shù)結(jié)合起來先運算，使整個計算過程簡便而又不易出錯【例題精講】例1計算(16)(25)(24)(32)剖析：此小題逐個相加當然可以，但較麻煩可以利用加法的交換律和結(jié)合律，正、負數(shù)分別結(jié)合，再相加解：(16)(25

18、)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17說明：在進行三個以上的有理數(shù)的加法運算時，一般把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合起來，再相加，計算較為簡便若是在同一加法的算式里有相反數(shù)，要首先結(jié)合相反數(shù)例2計算(21)(375)(4)(375)(5)(4)剖析：仔細觀察算式，發(fā)現(xiàn)(375)與(375)，(4)與(4)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零解：(21)(375)(4)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)290029說明：計算時，若把相加得零的數(shù)結(jié)合起來，計算較為簡便例3計算(239)(357)(761)(157)剖析：此題把正、負數(shù)分別

19、結(jié)合，并非簡單算法用“湊整法”，分別把(239)與(761)，(357)與(157)相結(jié)合，較為簡便解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8說明：計算時，把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)相加，是常用的方法之一例4計算(3)(5)(2)(32)解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36說明：在含有分數(shù)的算式中，一般把分母相同的數(shù)結(jié)合在一起，計算較為簡便例5計算下列各題：(1)02(54)(06)(6)；(2)()()()()；(3)(315)(264)(631)(285)(36)剖析：(1)小題正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)

20、與負數(shù)分別結(jié)合，可使計算簡便；(2)小題前三個數(shù)結(jié)合相加為零；(3)小題第一個數(shù)與第四個數(shù)、第二個數(shù)與第五個數(shù)相結(jié)合湊為整數(shù)解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02(2) ()()()()()()()()0()(3)(315)(264)(631)(285)(36)(315)(285)(264)(36)(631)1231說明：靈活地運用加法的運算律，可以使運算簡便、迅速且易于檢查如在(1)小題中，把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合；在第(2)小題中主要是把其和為零的數(shù)結(jié)合；在第(3)小題中，則是把和為整數(shù)的兩數(shù)結(jié)合在一起因此，不同的題選擇的結(jié)合方法不盡相同，要根據(jù)題中數(shù)的特

21、點決定例6若|y3|2x4|0，求3xy的值剖析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得到|y3|0，|2x4|0，所以只有當y30且2x40時，|y3|2x4|0才成立由y30得y3，由2x40，得x2則3xy易求解：|y3|0，|2x4|0，又|y3|2x4|0y30，y32x40，x23xy3239說明：此題利用了“任何一個有理數(shù)的絕對值都非負”這個性質(zhì)因為幾個非負數(shù)的和仍是非負數(shù)，所以當幾個非負數(shù)的和是零時，這幾個數(shù)全為零【同步達綱練習】1判斷題(1)兩個數(shù)相加，如果和比每個數(shù)都小，那么這兩個數(shù)同為負數(shù)(2)如果兩個加數(shù)的和為正數(shù)，那么一定有一個加數(shù)為0(3)正數(shù)加負數(shù)，和為負數(shù)(4)兩個有理數(shù)的和為

22、負數(shù)時，這兩個有理數(shù)都是負數(shù)(5)(8)(3)(83)5(6)(8)(3)(83)11(7)兩個有理數(shù)的和，一定大于任何一個加數(shù)(8)若a>0，b>0，則ab(|a|b|)(9)若a>0，b<0，則ab(|a|b|)(10)若a<0，b<0，則ab(|a|b|)2填空題(1)符號相同的有理數(shù)相加的法則是_；符號相異的兩個有理數(shù)相加的法則是_(2)用字母表示加法的交換律和結(jié)合律分別為_，_(3)5_0；(4)5_5；(5)5_5；(6)5_10；(7)(13) _15；(8)(13) _15；(9) _(2)11；(10) _(2)11；(11)(4)(8)_

23、3；(12)(5)(7)_2(13)a>0，b<0，且|a|<|b|，則ab_0(填>，<，)(14)如果m>0，n>0，則mn_0(15)如果m<0，n<0，則mn_0(16)兩個加數(shù)的和是0，其中的一個加數(shù)為3，則另一個加數(shù)為_(17)比41大3的數(shù)是_(18)一個有理數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定_零(19)4m6與2互為相反數(shù)，則m_(20)已知a、b為有理數(shù)，若|a|(2b5)20，則a_，b_3選擇題(1)設a、b為兩個有理數(shù)，ab與a比較aab>abab<acab不小于ad大小關系應考慮b是正數(shù)，b是負數(shù)和b是零三種情況(

24、2)如果不為零的兩個數(shù)的絕對值相等，那么下列說法錯誤的是a這兩個數(shù)必相等b這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)c當這兩個數(shù)同號時，a正確d當這兩個數(shù)異號時，這兩個數(shù)互為相反數(shù)(3)若5<x<10，化簡|x5|10x|的結(jié)果是a5b5c152xd2x15(4)如果m<0，則|2m|等于a0b2mc2md以上答案都不對4進行下列運算，并分析各題運算過程：(1)(8)(5)；(2)(8)(5)；(3)(8)(5)；(4)(8)(5)；(5)(8)(8)；(6)(8)0；(7)(8)0；(8)(5)(3)；(9)(5)(3)；(10)(5)(3)5用簡便方法計算：(1)(06)02(114)08

25、；(2)(56)(12)(113)(74)(81)(25)；(3)(4)(3)(6)(2)；(4)(05)(3)(275)(5)；(5)(025)(3)()(5)；(6)(35)(13)(35)(05)(87)6運河信用社辦理了五筆儲蓄業(yè)務，順序如下：取出5萬元，存進95萬元，取出3萬元，存進15萬元，存進80萬元問這個信用社存款增加了多少萬元？7有理數(shù)a、b滿足a、b異號，a<b，且ab>0，則|a|_|b|(用“>”或“<”填空)8若|x|1|2，求x的值910若4|x2|y3|0，求的值【思路拓展題】負數(shù)是數(shù)嗎？“負數(shù)”是數(shù)嗎？對你現(xiàn)在來說，這已不是問題，而在人類

26、的認識過程中卻經(jīng)歷了漫長的時期數(shù)的起源在遠古時候，人們天天用手拿東西，時間長了，有人便發(fā)現(xiàn)了一個秘密，一只手上有5個指頭，于是，1至5就這樣產(chǎn)生了這個簡單的數(shù)“5”，卻是人類記數(shù)的第一次突破，是數(shù)學作為一門科學邁出的關鍵性的一步又過了很長一段時間，有人把兩只手放在一起，卻發(fā)現(xiàn)竟是兩個“5”，這樣便產(chǎn)生了“10”以后用兩只手加一只腳，又知道了“15”這以后相當長的一段時間里，“20”便成了人們所能夠認識的最大的數(shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，20遠遠不夠用了比如：牧羊人要把一群羊的數(shù)目點清，就必須想新的辦法牧羊人就用石子代替羊在清點牧羊的數(shù)目時，用一塊石子代替一只羊，每10只羊用一塊大石子代替這樣30、40、50直至90便產(chǎn)生了另外，古波斯王在戰(zhàn)爭中，還發(fā)明了結(jié)繩記數(shù)法以后，隨著人們的認識水平的提高和生活、生產(chǎn)的需要，發(fā)明了百、千、萬、億以至任何數(shù)目的記載方法在使用負數(shù)和它的運算方面，中國在世界上處于遙遙領先的地位距今大約_年以前，就已經(jīng)認識了負數(shù)，規(guī)定了表示負數(shù)的方法，指出了負數(shù)在具有相反意義的量中的實際意義，并進一步在解方程中運用正負數(shù)的運算在國外，印度大約在公元七世紀才開始認識負數(shù)在歐洲，直到