微波工程基礎第5章

1、中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 主要參考書：主要參考書： 1. 李宗謙，佘京兆，高葆新，李宗謙，佘京兆，高葆新，微波工程基礎微波工程基礎，清華大，清華大 學出版社，學出版社，2004 2. 顧茂章，張克潛，顧茂章，張克潛，微波技術微波技術，清華大學出版社，清華大學出版社， 1989 3. 張克潛張克潛, 李德杰李德杰, 微波與光電子學中的電磁理論微波與光電子學中的電磁理論,電子電子 工業(yè)出版社工業(yè)出版社, 2001 中國科學院電子學研究所中國科學

2、院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 5.1 從諧振電路到諧振腔從諧振電路到諧振腔 在微波系統(tǒng)中，諧振腔功用類似與低頻或者高頻電子電路在微波系統(tǒng)中，諧振腔功用類似與低頻或者高頻電子電路 中集總參數的諧振回路中集總參數的諧振回路 采用諧振腔的原因：采用諧振腔的原因： 1.1. 頻率太高，輻射損耗增大；頻率太高，輻射損耗增大； 2.2. 頻率太高，趨膚效應引起的導體歐姆損耗增大；頻率太高，趨膚效應引起的導體歐姆損耗增大； 3.3. 頻率太高，介質極化效應引起的介質損耗增加；頻率太高，介質極化效應引起的介質損耗增加

3、； 4.4. 頻率太高，頻率太高，L L和和C C都非常小，其幾何尺寸非常小都非常小，其幾何尺寸非常??； 損耗增大使回路的品質因數下降，從而回路頻率選損耗增大使回路的品質因數下降，從而回路頻率選 擇特性變差；幾何尺寸減小，儲能空間減小，儲能擇特性變差；幾何尺寸減小，儲能空間減小，儲能 減小，減小，回路功率容量減小，擊穿電壓降低回路功率容量減小，擊穿電壓降低。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.1 從諧振電路到諧振腔從諧振電路到諧振腔 在微波電子

4、器件中，在微波電子器件中， 諧振腔常常用作振諧振腔常常用作振 蕩器或者調諧放大蕩器或者調諧放大 器的諧振回路和電器的諧振回路和電 子注相互作用，交子注相互作用，交 換能量，電子注總換能量，電子注總 是穿過諧振腔中是穿過諧振腔中電電 場最強場最強的地方，參的地方，參 考面自然就選在那考面自然就選在那 里，在這種情況下，里，在這種情況下， 在諧振頻率附近，在諧振頻率附近， 諧振腔等效成一個諧振腔等效成一個 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路（電（電 壓諧振）壓諧振）。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sc

5、iences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.1 從諧振電路到諧振腔從諧振電路到諧振腔 22 0 1 2 ()() III UIZ C Gj C GjCGj LC 00 0 11 0,jC jLLC 0 00 1 2 2 1 2 2 em d CUU CWW Q GTP GUU 品質因數就是在諧振頻率時回路總儲能和一周期內損耗能量的品質因數就是在諧振頻率時回路總儲能和一周期內損耗能量的 比值的比值的2 2 倍。對并聯(lián)諧振，當倍。對并聯(lián)諧振，當0 0時，電場儲能大于磁場儲時，電場儲能大于磁場儲 能；能；當當0 0時，磁場儲能大于電場儲能。時，磁場儲能大于電場儲能。對串聯(lián)諧振則相反對串聯(lián)諧振則相反

6、。 00 0 1L L CC (5.1) (5.2) 0 /2GC當 半功率點半功率點 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.1 從諧振電路到諧振腔從諧振電路到諧振腔 一個由一個由 構成的實際回路，可以導出三個參量：構成的實際回路，可以導出三個參量： ,L C G 00 111 , 2 LCR fQQR CGLGLCL C 或（）或（） 三個導出參量三個導出參量 0 0,Q,Q,和和 0 0，對諧振腔仍然有效，對諧振腔仍然有效. .而而 L,C,G

7、L,C,G卻只能是一種等效參數卻只能是一種等效參數 0 0 0000 11 22 LCRQG ffQ ，（或），（或） (5.3) 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 變?yōu)榭涨恢C振器變?yōu)榭涨恢C振器 后，沒有輻射損后，沒有輻射損 耗，沒有介質損耗，沒有介質損 耗，有趨膚效應，耗，有趨膚效應， 金屬表面積增加，金屬表面積增加， 歐姆損耗下降。歐姆損耗下降。 總損耗大大下降，總損耗大大下降， 腔的體積大，儲腔的體積大，儲 能增加。品質因能增加。品質因 數比回路高得多。數比回路高得多。

8、 極間尺寸大，耐極間尺寸大，耐 壓高。尺寸大，壓高。尺寸大， 易于加工。易于加工。 問題是模式增多問題是模式增多 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.2 諧振腔的基本參數諧振腔的基本參數 (5.4) 諧振頻率諧振頻率 0 1、集中參數法：電場和磁場相對集中，、集中參數法：電場和磁場相對集中， 先算先算L和和C， 2、電納法：先求等效電路，、電納法：先求等效電路， 0 2 c fk (k 是諧振時的波數是諧振時的波數) 諧振腔的諧振腔的Q值值 固有

9、品質因素固有品質因素Q0定義為定義為: : 00 00 00 2 WW Q PTP 腔內總儲能腔內總儲能 腔內損耗功率腔內損耗功率 00 00 0 44 em VV WWWEE dvHH dv (5.5) 3、場解法：、場解法： 0 ()0B f 0 1/(2)fLC 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.2 諧振腔的基本參數諧振腔的基本參數 諧振腔的諧振腔的Q值值 00 00 0 22 22 em VV WWEE dvWHH dv 0 0 11

10、22 s SV PRHH dsE E dv 0 2 s R ， 00 0 11 22 s SV W Q RHH dsE E dv (5.6) 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.2 諧振腔的基本參數諧振腔的基本參數 諧振腔的諧振腔的Q值值 0 00 0 0 0 00 1 2 11 tan 2 V S VV S sv V E E dv HH ds Q HH dvEE dv HH ds QQ HH dv (5.7) 金屬損耗金屬損耗 介質損耗介質損耗

11、 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.2 諧振腔的基本參數諧振腔的基本參數 諧振腔的諧振腔的Q值值 有載品質因素有載品質因素QL定義為定義為: : 00 0 2 L e W Q PP P Pe e為外電路負載從諧振腔中取走的能量。為外電路負載從諧振腔中取走的能量。 0 00000 111 e Le PP QWWQQ Q Qe e稱為外觀品質因數稱為外觀品質因數 (5.8) 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of E

12、lectronics, Chinese Academy of Sciences l 0z zl z H (5.9) 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.3 矩形腔矩形腔 一段長度為一段長度為 的矩形波導兩端用金屬的矩形波導兩端用金屬 片封閉起來就構成了矩形腔，以片封閉起來就構成了矩形腔，以TETE波波 為例，為例，H Hz z分量可寫成分量可寫成 2 coscoscoscos zz jk zjk z zc mnmn HjkDxy eDxy e abab 在在 和和 處，處， 是法向分量，因此必須有：是法向分量，因此必須有： 0 00 zz zzl HH ， 2 (-)0 zz jk ljk l m

13、nc DDDHjkee /，/， sin0 1,2,3, zz p k lkp l 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.3 矩形腔矩形腔 coscossin zmnp mnp HHxyz abl 2 cossinsin xmnp c jnmnp EHxyz kbabl 2 sincossin ymnp c jmmnp EHxyz kaabl 2 1 sincoscos xmnp c mpmnp HHxyz kalabl 2 1 cossincos

14、 ymnp c npmnp HHxyz kblabl m,n允許允許 有一個為有一個為 零零, p不能不能 為零為零. (5.10) 電場和磁場橫向分量時間上相位相電場和磁場橫向分量時間上相位相 差差 /2, 空間上在空間上在z軸方向相差軸方向相差 /4 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.3 矩形腔矩形腔 (5.11) 對于對于TM波波 sinsincos zmnp mnp EExyz abl 2 sincoscos xmnp c jnmnp

15、HExyz kbabl 2 cossincos ymnp c jmmnp HExyz kaabl 2 1 cossinsin xmnp c mpmnp EExyz kalabl 2 1 sincossin ymnp c npmnp EExyz kblabl m,n都不能為都不能為 零，零，p p可以為零可以為零 電場和磁場橫向分量時間上相位相電場和磁場橫向分量時間上相位相 差差 /2, 空間上在空間上在z軸方向相差軸方向相差 /4 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五

16、章 諧振腔諧振腔 5.3 矩形腔矩形腔 每一種諧振模式都有自身的波數每一種諧振模式都有自身的波數k k，且有，且有 場解法場解法: (5.12) (5.13) 222222 czxyz kkkkkk 222 mnp abl 222 0 22 ccmnp fk abl 一個模式對應一個頻率一個模式對應一個頻率 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 圓柱腔圓柱腔 圓柱腔是一段兩端短路的圓波導。圓柱腔是一段兩端短路的圓波導。 在圓柱腔情況下，對在圓柱

17、腔情況下，對TETE波波 z p k l (5.14) cossin znipnc p HHJk rnz l (5.15) H Hnip nip為幅度， 為幅度，n n為貝塞爾函數的階數為貝塞爾函數的階數( (場的角向變場的角向變 化周期數化周期數) )，i i是指是指n n階貝塞爾函數的導數的第階貝塞爾函數的導數的第i i個個 根根( (場的徑向變化次數場的徑向變化次數) ) 。p p是是z z方向上場分量的方向上場分量的 半周期數。半周期數。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Scienc

18、es 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 圓柱腔圓柱腔 coscos rnipnc c pp HHJk rnz k ll 2 sincos nipnc c pnp HHJk rnz k l rl 2 sinsin rnipnc c jp EHJk rnz k ll cossin nipnc c jp EHJk rnz kl (5.16) P不能為零不能為零 電場和磁場電場和磁場 橫向分量時橫向分量時 間上相位相間上相位相 差差 /2, 空間空間 上在上在z軸方軸方 向相差向相差 /4 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chines

19、e Academy of Sciences 對于對于TM波波 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 圓柱腔圓柱腔 coscos znipnc p EEJk rnz l cossin rnipnc c pp EEJk rnz k ll 2 sinsin nipnc c pnp EEJk rnz k l rl 2 sincos rnipnc c jnp HEJk rnz krl coscos nipnc c jp HEJk rnz kl (5.15) 電場和磁電場和磁 場橫向分場橫向分 量時間上量時間上 相位相差相位相差 /2, 空間上空間上 在在z軸方向軸方向 相差相差 /4 P可以為零可以為零

20、中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 對對TETE波波 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 圓柱腔圓柱腔 22 0 22 ni vccp fk al 22 2 ni vp k al 對對TMTM波波 22 0 22 ni uccp fk al 22 2 ni up k al ni ni為是指 為是指n n階貝階貝 塞爾函數的導塞爾函數的導 數的第數的第i i個根。個根。 u uni ni為是指 為是指n n階貝階貝 塞爾函數的第塞爾函數的第i i 個根。個根。 中國科學院電子學研

21、究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 圓柱腔圓柱腔 圓柱腔中的圓柱腔中的TE011模模 1、電流只有圓周方向，沒有電流跨過側壁和端壁的交界線、電流只有圓周方向，沒有電流跨過側壁和端壁的交界線 2、相對通過軸心的平面，磁場是旋轉對稱的，電場是反對稱的。、相對通過軸心的平面，磁場是旋轉對稱的，電場是反對稱的。 Hr Hz 0110 cos rc c HHJk rz k ll 0110 sin c c j EHJk rz kl 0110 sin zc HHJk rz

22、l JnH 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 同軸腔同軸腔 (5.16) 相位法：相位法：2 l+ 1+ 2=2n (n=0,1, 2, 3) 截止圓波導截止圓波導 =n /l , =2l/n =(2n-1) /2l , =4l/(2n-1) 內導體集中電容內導體集中電容C0 0 ()0 i i B f 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of S

23、ciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 同軸腔同軸腔 (5.17) 電納法：電納法： 0 ()0 i i B f 1200 1 cot(),cot()0 C C BlBCZCl Z 對對A-A面面: 向左看向左看B1 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.4 同軸腔同軸腔 如果如果dh, a,b,ha, yb, x, y方向為方向為消失場消失場, , z z方方 向為駐波場向為駐波場 4. |z| l/2, xa, yb, x, y和和

24、 z方向為方向為消失場消失場 介質諧振腔截止波導介質諧振腔截止波導-截止徑向截止徑向 線模型線模型 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 問題問題 1.1.用矩形波導的用矩形波導的TETE10 10模在圓柱腔中激起 模在圓柱腔中激起TETE011 011模 模, ,并抑并抑 制制TMTM111 111模 模. .從場的特點描述激勵和抑制的物理過程從場的特點描述激勵和抑制的物理過程. . 2.2.基于基于“磁壁波導模型法磁壁波導模型法”求解圓柱介質諧振腔中求解圓柱介質諧振腔中 的場

25、解的場解, ,并將其與圓柱金屬諧振腔中場解進行比較并將其與圓柱金屬諧振腔中場解進行比較, , 找出它們的共性和差別找出它們的共性和差別. . 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 當諧振腔的腔壁有微小的變化，或填充的介質有微小的當諧振腔的腔壁有微小的變化，或填充的介質有微小的 變化時，諧振頻率將發(fā)生微小的變化，微擾法可估算出變化時，諧振頻率將發(fā)生微小的變化，微擾法可估算出 頻率的這種微小變化。頻

26、率的這種微小變化。 設諧振腔原來體積為設諧振腔原來體積為V0，受微擾后腔的體積為，受微擾后腔的體積為V 腔壁的腔壁的 微擾可分成內向微擾和外向微擾。內向微擾時微擾可分成內向微擾和外向微擾。內向微擾時V0=V + V，外向微擾時，外向微擾時V0 = V- V 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 假設腔中原有場為假設腔中原有場為 和和 ，原有的諧振頻率為，原有的諧振頻率為 0 0 ，受，受 到微擾

27、后場為到微擾后場為 和和 ，諧振頻率為，諧振頻率為 , ,它們分別滿足方它們分別滿足方 程程 0E 0H E H 00 0 EjH 00 0 HjE EjH HjE (5.27) (5.28) (5.29) (5.30) 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 用用 去點乘式去點乘式無微擾電場旋度無微擾電場旋度（5.275.27）的共軛式，）的共軛式， 用用 去點乘式（去點乘式（5.305.30）

28、，然后相減，得），然后相減，得 H 0E 000 0 EHjHHjEE (5.31) 用用 去點乘式去點乘式微擾后電場旋度微擾后電場旋度（5.295.29）式，用）式，用 去點乘式（去點乘式（5.285.28）的共軛式，然后相減，得）的共軛式，然后相減，得 * 0H E 000 0 EHjEEjHH (5.32) 將（將（5.315.31）和（）和（5.325.32）相加得）相加得 0000 0 EHEHjHHEE (5.33) 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences (5.34)

29、 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 先討論內向微擾：先討論內向微擾：對對體積體積V V0 0積分積分，則等式左邊由體，則等式左邊由體 積分轉化為面積分后，第一項等于零積分轉化為面積分后，第一項等于零( (E E0 0=0)=0)；第二；第二 項面積分分成兩部分，第一部分對項面積分分成兩部分，第一部分對V V積分，第二部積分，第二部 分對分對 V積分為（積分為（V0=V + V） 0 000 SSS EHdsEHdsEHds 上式右邊第一項等于零，用上式右邊第一項等于零，用 和和 代替代替 和和 于是有于是有 0 00000 00 SV EHd

30、sjHHEEdv H 0E 0H E 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 對對(5.34)(5.34)的左端的左端, ,在體積在體積 V中無源且無耗中無源且無耗, 利用坡印利用坡印 亭定理得亭定理得 00 0 1 2 2 me SV EHdsjdv 00 0 4 me S EHdsjWW Wm, We 是按未微擾場是按未微擾場 和和 計算的計算的 V內的磁場內的磁場 和電場儲能和電場儲能. 另

31、一方面另一方面, 對對(5.34)(5.34)的右端有的右端有 0E 0H 0 0000 000 4 V jHHEEdvjW W0是是V0中電磁場的總儲能中電磁場的總儲能 * 1 ()0 2 V dSjEDHB dV 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 第五章第五章 諧振腔諧振腔 5.6 腔體微擾與諧振頻率的變化腔體微擾與諧振頻率的變化 0 00 me WW W (5.35) 對于外向擾動的情況，對于外向擾動的情況， 0 VVV 0 00 em WW W (5.36) 對于內向微擾對于內向微擾, 當腔壁的變化發(fā)生在強磁場弱電場當腔壁的變化發(fā)生在強磁場弱電場 區(qū)域區(qū)域, Wm We , - - 0 00, 0, 腔體諧振頻率將升高腔