二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+kPPT課件

1、1 2 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy 向下向下 平移平移 二二個個 單位單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向下平向下平 移移 二二個單個單 位位 3 在同一坐標系內(nèi)在同一坐標系內(nèi),畫出畫出下列下列函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象. 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 4 x=-1 x y O 2 1 yx 2 -1-1 -6.5 -4 -4-2.5-2.5 -2 -4.5 -2-0.5 0-0.5-4.5 -2 -6.5 -6.5-6.5 -4 -4-2.5-

2、2.5 -2 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 5 x=-1 x y O 2 1 yx 2 這三個函數(shù)這三個函數(shù)圖象圖象通過怎樣的平移能相互通過怎樣的平移能相互 得到？同得到？同伴伴交流。交流。 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 6 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 2) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy 向下向下 平移平移 一個一個 單位單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向下平移向下平移 一個單位一個單位 7 填表填表

3、2 2 1 xy 25 2 xy 2 ) 1(2xy 2) 1( 2 xy 2) 1( 2 xy 2) 1( 3 2 xy khxay 2 )( 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向下開口向下 a0時時開口向開口向上上 a0時開口向下時開口向下 直線直線x=0 直線直線x=0 直線直線x=-1 直線直線x=1 直線直線x=-1 直線直線x=-1 直線直線x=h (0,0) (0,2) (-1,0) (1,-2) (-1,-2) (-1,2) (h,k) 頂點式頂點式 8 拋物線拋物線 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 位置位置 增減性增

4、減性 最值最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h h，k) k) 最低點最低點（h，k）最高點）最高點 直線直線x=h 直線直線x=h 由由h和和k的符號確定的符號確定由由h和和k的符號確定的符號確定 向上向上 向下向下 當當x=h時時,最小值為最小值為k. 當當x=h時時,最大值為最大值為k. Xh, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. Xh, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 開口方向開口方向 (h,k) (h,k) 拋物線拋物線y=a(x-h)2+k的性質(zhì)：的性質(zhì)： 9 1、一條拋物線的形狀與拋物線、一條拋物線的形狀與拋物線 相同相同,其頂點

5、坐標是其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解寫出這個拋物線的解 析式析式. 2 ) 2( 2xy 按下列要求求出拋物線的解析式：按下列要求求出拋物線的解析式： 2、 一條拋物線的形狀與拋物線一條拋物線的形狀與拋物線 相同相同,其對稱軸與拋物線其對稱軸與拋物線 相同相同,且頂點的縱坐標是且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物寫出這條拋物 線的解析式線的解析式. 2 3xy 2 )2(xy 10 k) hx ( ay 2 (1)a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向 (2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h (3)頂點坐標是頂點坐標是(h,k) kaxy 2 2 )(hxay khxa

6、y 2 )( 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 直線直線X=0 直線直線X=h 直線直線X=h (0,k) (h,0) (h,k) 談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲和體會談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲和體會 的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì) 11 1頂點坐標為（頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線），開口方向和大小與拋物線y x2相同的解析式為（相同的解析式為（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)23 2拋物線拋物線y3 (x4)21中，當中，當x_時，時，y有最有最 _值是值是_ 3將拋物線將拋物線y5(x1)23先向左平移先向左平移2個單位，再向下平個單位，再向下

7、平 移移4個單位后，得到拋物線的解析式為個單位后，得到拋物線的解析式為 _ 4若拋物線若拋物線ya (x1)2k上有一點上有一點A（3，5），則點），則點A關(guān)關(guān) 于對稱軸對稱點于對稱軸對稱點A的坐標為的坐標為_ 5一條拋物線的對稱軸是直線一條拋物線的對稱軸是直線x1，且有最大值，且有最大值-5，則，則 這條拋物線的解析式為這條拋物線的解析式為_(任寫一個任寫一個) 12 要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心豎直安裝在池中心豎直安裝 一根水管一根水管. .在水管的頂端安裝一個噴水頭在水管的頂端安裝一個噴水頭, , 使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平使噴出的拋物線形水柱在與池中

8、心的水平 距離為距離為1m1m處達到最高處達到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地水柱落地 處離池中心處離池中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ? 123 1 2 3 解解: :如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系, , 點點(1,3)(1,3) 是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. . 因此可因此可 設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是 這段拋物線經(jīng)過點這段拋物線經(jīng)過點(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: : 因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: : y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3) 當當x=0 x=0時時,y=2.