電子測量技術基礎-第2章-2

1、E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎1 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 誤 差 誤差的概念，誤差的表示方法，容許誤差 測量誤差的來源 儀器誤差，使用誤差，人為誤差，影響誤差，方法誤差 誤差的分類 系統(tǒng)誤差的起因和特點，隨機誤差的特點，引起粗大誤差的 原因和特點 隨機誤差分析 測量值的數學期望和標準差：數學期望、剩余誤差、方差與 標準差。隨機誤差的正態(tài)分布：正態(tài)分布、均勻分布、極限誤差 、貝塞爾公式，算術平均值的標準差；有限次測量下測量結果的 表達。 2 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎3 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎4 E-mail:

2、西南科技大學 電子測量技術基礎5 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎6 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.1 系統(tǒng)誤差的特性 如何得到的？ 首先：排除粗差后，測量誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差 的 代數和 ： 7 當系差與隨機誤差同時存在時，若測量次數足夠多， 則各次測量絕對誤差的算術平均值等于系差 i i Axx iiii E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.1 系統(tǒng)誤差的特性(續(xù)) 如何得到的？ 首先：排除粗差后，測量誤差等于隨機誤差 和系統(tǒng)誤差 的 代數和 ： 其次：假設進行n次等精度測量，并設系差為恒值系差或變 化非常緩慢即 ，則 的算

3、術平均值為： 最后：當n足夠大時，由于隨機誤差的抵償性， 的算術平均 值趨于零，于是由上式得到： 8 i i Axx iiii ii x n i i n i i n Axx n 11 11 i n i i x n Ax 1 1 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.1 系統(tǒng)誤差的特性(續(xù)) 說明： (1).測量結果的準確度不僅與隨機誤差有關，更與系統(tǒng)誤 差有關。 (2).系差不易被發(fā)現 (3).系差不具備抵償性 (4).取平均值對系差無效 例子：雷萊發(fā)現了空氣中的惰性氣體 9 當系差與隨機誤差同時存在時，若測量次數足夠多， 則各次測量絕對誤差的算術平均值等于系差 E-mail

4、: 西南科技大學 電子測量技術基礎10 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎11 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷 1.實驗比較法 (1).改變測量方法-理論分析法: 針對測量方法或測量 原理引入的系差 (2).改變測量儀器-校準和比對法: 用準確度更高的測量 儀器進行重復測量以發(fā)現系差。 (3).改變測量條件: 比如更換測量人員 、測量環(huán)境、測量方法等。 12 產生系統(tǒng)誤差原因眾多，表現多樣，如何發(fā)現和判斷？ 只適用發(fā)現恒值系差 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 2. 剩余誤差觀察法 剩余誤差

5、觀察法是根據測量數據數列各個剩余誤差的大小 、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。 (a).剩余誤差大體上正負相間，且無顯著變化規(guī)律， 可認為不存在系統(tǒng)誤差； (b).剩余誤差有規(guī)律的遞增或遞減，且在測量開始與 結束誤差符號相反，則存在線性系統(tǒng)誤差； 13 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 2. 剩余誤差觀察法 剩余誤差觀察法是根據測量數據數列各個剩余誤差的大小 、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。 (c).變值系統(tǒng)誤差剩余誤差符號有規(guī)律地由正變負， 再由負變正，且循環(huán)交替重復變化，則存在周期性系統(tǒng)誤 差； (d).則同時存在線性和

6、周期性系統(tǒng)誤差。若測量列中 含有不變的系統(tǒng)誤差，用剩余誤差觀察法則發(fā)現不了。 14 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 3.馬利科夫判據-判別累進性系差 馬利科夫判據是常用的判別有無累進性系差的方法。具體 步驟是： 將n項剩余誤差 按順序排列； 分成前后兩半求和，再求其差值D; 當n為偶數時: 當n為奇數時: 若 則說明測量數據存在累進性系差。 15 i v n ni i n i i vvD 12/ 2/ 1 n ni i n i i vvD 2/ )1( 2/ )1( 1 0D E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差

7、的判斷(續(xù)) 4.阿卑赫梅特判據-周期性系差的判別 例子： 如圖(a)所示：鐘表的軸心在水平方向有一點偏移，設 它的指針在垂直向上的位置時造成的誤差為，當指針在 水平位置運動時逐漸減小至零，當指針運動到垂直向下 位置時，誤差為-，如此周而復始，造成的誤差如圖(b)所 示，這類呈規(guī)律性交替變換稱為周期性系統(tǒng)誤差。 16 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 4.阿卑赫梅特判據-周期性系差的判別 當進行n次測量時，若有： 則可認為測量中存在變值系差 17 )(1 2 1 1 1 xnvv n i ii E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎18

8、E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎19 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.3 消除系統(tǒng)誤差產生的根源 1.從產生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格。 測量儀器定期檢定和校準，正確使用儀器。 注意周圍環(huán)境對測量的影響，特別是溫度對電子測量的 影響較大。 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應 提高測量人員業(yè)務技術水平和工作責任心，改進設備。 2.用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值誤差=（測量值真值） 實際值測量值修正值 20 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎21 E-mail: 西南科技大學 電子測量

9、技術基礎22 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術 1.零視法 23 X = S E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 1.零視法 種類：光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調諧指示 器、耳機等。 例子：調Rs使ID0， 則被測電壓UxUs， 即： 由式可知，被測量Ux的數值僅與標準電壓源Es。及標 準電阻R2、R1有關，只要標準量的準確度很高，被測量的 測量準確度也就很高。 用途： 阻抗測量(各類電橋)、電壓測量(電位差計及數字電 壓表)、頻率測量(拍頻法、差頻法)及其他參數的測量中。

10、24 sx E R R U 1 2 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 2.替代法(置換法) 直流電橋平衡條件 當 RXR2 = R1R3 G=0 將 RSR2 = R1R3 G=0 則 RX = RS RS為標準電阻箱可調可讀 25 步驟：1.調R3，使G = 0，R3不動； 2.調RS，使G = 0，RX = RS 可見測量誤差Rx，僅決定于標 準電阻的誤差Rs， 而與R1、R2、 R3的誤差無關。 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 3.補償法 補償法相當于部分替代法或不完

11、全替代法。這種方法常用 在高頻阻抗、電壓、衰減量等測量中。 例子：諧振法(如Q表)測電容。 26 0 2 0 2 0 0 4 1 )(2 1 C Lf C CCL f x x 或 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 問題： Cx與頻率f0、電感L、分布電容都有關，其準確度影 響Cx的準確度。 新方法：補償法測電容。 容易得到僅接入Cs1時有 接入Cx后有 比較兩式得到 27 21ssx CCC )(2 1 02 0 CCCL f xs )(2 1 01 0 CCL f s E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱

12、系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 4. 對照法(交換法) 通過交換被測量和標準量的位置，從前后兩次換位測量結 果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。 特別適用于平衡對稱結構的測量裝置中，并通過交換法可 檢查其對稱性是否良好。 28 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 例子：對照法測電阻 如果 ，則： 如果 ，則 ，于是： 29 2 1 2 sx R R R R 1 2 1 sx R R R R sss RRR 21RRx 21 RR 21ss RR )( 2 1 2121ssssx RRRRR E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.

13、5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 5.微差法 微差法又叫虛零法或差值比較法，實質上是一種不徹底的 零示法 條件：當待測量與標準量接近時： 30 sx s s x x E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(續(xù)) 6.交叉讀數法 交叉讀數法是上述對照法的一種特殊形式。 例如：由于在 附近曲線平坦，電壓變化很小，很 難判斷真值。 交叉讀數法： 由此產生的理論誤差為 31 0 ffx 2 21 ff fx 2 8 1 Qf f x E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎32 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎33 E-mai

14、l: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法 1.利用修正值或修正因數加以消除 根據測量儀器檢定書中給出的校正曲線、校正數據或 利用說明書中的校正公式對測得值進行修正 2隨機化處理 所謂隨機化處理，是指利用同一類型測量儀器的系統(tǒng)誤差 具有隨機特性的特點，對同一被測量用多臺儀器進行測量 ，取各臺儀器測量值的平均值做為測量結果。 通常這種方法并不多用，首先費時較多，其次需要多臺同 類型儀器，這往往是做不到的。 34 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 在智能儀器中，可利用微處理

15、器的計算控制功能，消 弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處理器消弱系差的方法 很多，下面介紹兩種常用的方法. (1)直流零位校準 這種方法的原理和實現都比較簡單，首先測量輸入端 短路時的直流零電壓(輸入端直流短路時的輸出電壓)，將 測得的數據存貯到校準數據存貯器中，而后進行實際測量 ，并將測得值與調出的直流零電壓數值相減，從而得到測 量結果。這種方法在數字電壓表中得到廣泛應用。 35 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 (2)自動校準 測量儀器中模擬電路部分的漂移、增益變化、放大器 的失調電壓和失調電流等都會給

16、測量結果帶來系差，可以 利用微處理器實現自動校準或修正。 36 運放的自動校準原理 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 無修正： 修正后： 37 21 2 )( RR R UUAU oxoo U UU UU U ozos ozox x E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎38 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎39 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎40 問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻R、 端電壓V和電流I三個量中的兩個量，如何根據電阻、電壓 或電流的誤差來

17、推算功率的誤差呢？ E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 誤差的 綜合 常用函 數的合 成誤差 系統(tǒng)不 確定度 41 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.1 誤差的綜合 設最終測量結果為y，各分項測量值為 ，它們滿足函數關系 并設各xi間彼此獨立， xi絕對誤差為xi ，y的 絕對誤差為y，則 將上式按泰勒級數展開： 42 n xx、 1 )( 21n xxxfy，、 ),( 2211nn xxxxxxfyy E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 略去上式右邊高階項，得： 因此 43 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

18、2 1 2 2 2 1 1 21 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ),( n n n n n x x f x x f x x f x x f x x f x x f xxxfyy n n n n x x f x x f x x f y x x f x x f x x f yyy 2 2 1 1 2 2 1 1 i i n i i i n i x x y x x f y 11 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 在實際應用中，由于分項誤差符號不定而可同 時取正負，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即 將式中各分項取絕對值后再相加 該公式常用于在設

19、計階段中對傳感器、儀器及 系統(tǒng)等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的 相應措施。 44 i i n i x x y y 1 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 用相對誤差形式表示總的合成誤差 同樣，當各分項符號不明確時，為可靠起見， 取絕對值相加 45 y x x y y x x y y x x y y y n n y 2 2 1 1 y x x y i i n i y 1 y x x y i i n i y 1 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 誤差的 綜合 常用函 數的合 成誤差 系統(tǒng)不 確定度 46 E-mail: 西南科技大學

20、電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差 1.和差函數的合成誤差 設 兩式相減得絕對誤差 當x1、x2符號不能確定時，有： 47 )()( 2211 21 xxxxyy xxy 21 xxy )( 21 xxy E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 相對誤差 或者寫成 對于和函數： 對于差函數 48 21 21 xx xx y y y 2 21 2 1 21 1 222 22 121 11 )()( xx y xx x xx x xxx xx xxx xx 2 21 2 1 21 1 xxy xx x xx x 2 21 2 1 21 1

21、 xxy xx x xx x E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 例1 電阻R11k ， R22k ，相對誤差均為5，求 串聯后總的相對誤差。 解：串聯后電阻 由式 得串聯后電阻的相對誤差 49 21 RRR %5 %5 3 2 %5 3 1 2 21 2 1 21 1 RRR RR R RR R 2 21 2 1 21 1 xxy xx x xx x E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 2.積函數的合成誤差 設 得絕對誤差： 相對誤差： 若 都有正負號 則 50 21 xxy 2112 2 2

22、 21 1 1 21 1 )()( xxxx x x xx x x xx x x y y i i n i 21 2 2 1 1 21 2112 xxy x x x x xx xxxx y y 21xx 、 21xxy E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 2.積函數的合成誤差 例3 已知電阻上電壓及電流的相對誤差分別為 ， ，用 計算功率，則戶的相對誤差是 多少? 解：由式 積函數誤差合成公式得： 51 %3 %2 i UIP 21xxy %5%)2%3( P E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù))

23、3.商函數的合成誤差 設 得絕對誤差 相對誤差 若 都帶有正負號 則 52 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x y 2 1 x x y 21 2 2 1 1 xxy x x x x y y 21xx 、 21xxy E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 3.商函數的合成誤差 例4 用間接法測電阻上直流電流。已知電阻lk ，標稱 值相對誤差 ，電壓表測得該電阻端電壓U2.0V ，相對誤差 。求流過該電流I及其相對誤差。 解 由式 得相對誤差 53 %2 R %3 U mAA

24、RUI0 . 2102101/0 . 2/ 33 %5%)2%3( RUi 21xxy E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 4.冪函數的合成誤差 設 ，k為常數，將積函數的合成誤差公式略 加推廣得 若 都帶有正負號 則 54 21xx 、 mm xkxy 21 21xxy nm 21xxy nm E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 4.冪函數的合成誤差 例5電流流過電阻產生的熱量Q0.24I2Rt，若已知 ， ，求 . 解：有式： ，有： 55 %5 . 0%,1 tR %2 l Q 21xxy

25、 21xxy nm %5 . 5 %)5 . 0%1%22( )2( tRlQ E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 5.積商函數的合成誤差 設 ，式中k、m、n、p均為常數，綜合上述各 函數合成誤差公式，直接得到： 若 都帶有正負號 則 56 p nm x xx ky 3 21 321xxxy pnm 321xxx 、 321xxxy pnm E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 5.積商函數的合成誤差 例6用電橋法測電阻， ，已知 ， ，各電阻絕對誤差均為正值： ， ，求測得值 的相對誤差 。

26、解：各已知電阻的相對誤差為 57 231 /RRRRx100 31 RR 1000 2 R1 . 0,01. 0 31 RR 0 . 1 2 R x R Rx %1 . 0%100 1000 0 . 1 %100 %1 . 0%100 100 1 . 0 %100 %01. 0%100 100 01. 0 %100 2 2 2 3 3 3 1 1 1 R R R R R R R R R E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.2 常用函數的合成誤差(續(xù)) 5.積商函數的合成誤差 由于這里各誤差符號均為已知，得 如果僅知道 ，則有 58 %01. 0 %1 . 0%1 . 0%0

27、1. 0 111 231 RRRRx 0 . 1,1 . 0,01. 0 231 RRR %21. 0 )111( %1 . 0 %1 . 0 %01. 0 231 2 3 1 RRRRx R R R E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 誤差的 綜合 常用函 數的合 成誤差 系統(tǒng)不 確定度 59 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.3 系統(tǒng)不確定度 系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定 度，用 表示，相對系統(tǒng)不確定度用 表示。 1. 系統(tǒng)不確定度的絕對值合成法 60 ym ym yx y x y im i n i ym im i n i ym 1 1 E-m

28、ail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.3 系統(tǒng)不確定度(續(xù)) 例7 用 和 的電 阻串聯，求總電阻的誤差范圍(系統(tǒng)不確定度)。 解： 系統(tǒng)不確定度為： 61 %10100 1 R%5400 2 R 30 )( 20%5400 10%10100 21 2 1 mmmym m m R 雖然保險，但過于保守 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.6.3 系統(tǒng)不確定度(續(xù)) 2.系統(tǒng)不確定度的均方根合成法 例7中： 62 n i im i ym n i im i ym yx y x y 1 2 1 2 )( )( 4 .222010 222 2 2 1 mmym E-mail

29、: 西南科技大學 電子測量技術基礎63 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎64 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.7.1 有效數字的處理 1.有效數字 由于含有誤差，所以測量數據及由測量數據計算出來 的算術平均值等都是近似值。 0.5誤差原則： 但測量結果未注明誤差時，則認 為最后一位數字有0.5誤差，稱為0.5誤差原則。 有效數字： 還有0.5誤差的數，自左邊第一個 不為零的數字起，到右面最后一個數字(包括零)止，都叫 做有效數字。 欠準數字及安全數字： 有效數字的最低為中含有誤差， 稱為欠準數字。欠準數字右邊的數字稱為安全數字。 65 E-mail: 西南科技

30、大學 電子測量技術基礎 2.7.1 有效數字的處理(續(xù)) 例如： 3.1416 五位有效數字， 極限(絕對)誤差0.00005 3.142 四位有效數字， 極限誤差0.0005 8 700 四位有效數字， 極限誤差0.5 87102 二位有效數字， 極限誤差0.5102 0.087 二位有效數字， 極限誤差0.0005 0.807 三位有效數字， 極限誤差0.0005 66 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.7.1 有效數字的處理(續(xù)) 注意： 中間的0和末尾的0都是有效數字，不能隨意添加。開頭的 零不是有效數字。 測量數據的絕對值比較大（或比較?。?，而有效數字又比 較少的測

31、量數據，應采用科學計數法，即a10n，a的位數 由有效數字的位數所決定。 測量結果（或讀數）的有效位數應由該測量的不確定度來 確定，即測量結果的最末一位應與不確定度的位數對齊。 例如，某物理量的測量結果的值為63.44，且該量的測量不 確定度u0.4，測量結果表示為63.40.4。 67 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.7.1 有效數字的處理(續(xù)) 2. 多余數字的舍入規(guī)則 為了使測量結果的表示準確唯一，計算簡便，在數據 處理時，需對測量數據和所用常數進行修約處理。 數據修約規(guī)則： (1)小于5舍去末位不變。 (2)大于5進1在末位增1。 (3)等于5時，取偶數當末位是偶數，末位不變；末位 是奇數，在末位增1（將末位湊為偶數） 68 E-mail: 西南科技大學 電子測量技術基礎 2.7.1 有效數字的處理(續(xù)) 3.近似運算法則 保留的位數原則上取決于各數中準確度最差的 那一項。 (1)加法運算以小數點后位數最少的為準（各項無小數點則 以有效位數最少者為準），其余各數可多取一位。 (2)減法運算：當兩數相差甚遠時，原則同加法運算；當兩 數很接近時，有可能造成很大的相對誤差，因此，第一要 盡量避免導致相近兩數相減的測量方法，第二在運算中多 一些有效數字。 (3)