第7章 穩(wěn)恒磁場1

1、Chapter 8 Magnetic Field of a Steady Current in Vacuum 2 電流電流（current ） 的的概念就夠了。概念就夠了。 對大塊導(dǎo)體，對大塊導(dǎo)體， 對細(xì)導(dǎo)線用對細(xì)導(dǎo)線用電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 (electric current strength) 還需還需電流密度電流密度的的概念概念 來進(jìn)一步描寫電流的來進(jìn)一步描寫電流的分布。分布。 例如：電阻法探礦例如：電阻法探礦 （圖示）（圖示） 3 定義：電流密度定義：電流密度 v e S I j d d 大?。捍笮。?S I jj d d j SjSjI ddd 對任意小面元對任意小面元 ，S d 對任意對

2、任意 曲面曲面S： S SjI d P 處正電荷定向移動速處正電荷定向移動速 度方向上的單位矢量度方向上的單位矢量 Sd S d dI j v e 方向方向 / v dI dS P I v v e 大塊導(dǎo)體大塊導(dǎo)體 4 2. 2. 電流密度電流密度 電流密度電流密度: 通過垂直于正電荷運(yùn)動方向的單位面積的電流強(qiáng)度通過垂直于正電荷運(yùn)動方向的單位面積的電流強(qiáng)度: 電流密度與載流子的運(yùn)動速度的關(guān)系電流密度與載流子的運(yùn)動速度的關(guān)系: : 圖101 I dS u n udt dS dI j vqnj dSqnv dt dSqnvdt dI cos cos dS v n vdt vdtcos 引入矢量，并

3、定義 SdjdI 5 為形象描寫電流分布，引入為形象描寫電流分布，引入“電流線電流線”的概念：的概念： 要求：要求： 1）電流線上某點(diǎn)的切向電流線上某點(diǎn)的切向 與該點(diǎn)與該點(diǎn) 的方向一致；的方向一致； j 電流線電流線 P j dN dS 2）電流線的密度等于）電流線的密度等于 j， j S N d d INdd 即：即： 6 I 電流線電流線 v qnj v 載流子載流子定向定向移動速度移動速度 對對Cu： 時時， 2 A/mm1 jmm/s104 . 7 2 v 例如對例如對Cu導(dǎo)線要求：導(dǎo)線要求： 2 A/mm6 j（粗）（粗） 2 A/mm15 j （細(xì)）（細(xì)） 對于超導(dǎo)導(dǎo)線，對于超導(dǎo)導(dǎo)

4、線， j 可達(dá)可達(dá)104A/mm2。 dS =1 j v n q n 載流子載流子的濃度的濃度 q 載流子電荷載流子電荷 7 穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件 I ds j S q內(nèi) 內(nèi) 對閉合曲面對閉合曲面 S 有：有： S t q sj d d d 內(nèi)內(nèi) 電荷守電荷守 恒定律恒定律 穩(wěn)恒情況有：穩(wěn)恒情況有： 0 d d t q內(nèi) 內(nèi) 穩(wěn)恒條件：穩(wěn)恒條件： 0d S sj 或或 0 j （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式） 8 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 歐姆定律歐姆定律（Ohm s law）IRU 對一段均勻金屬導(dǎo)體：對一段均勻金屬導(dǎo)體： 電阻率電阻率 (resistivity)，

5、m 單位：單位： R G 1 電導(dǎo)：電導(dǎo)： (conductance) 單位：單位：S 1 （西門子）（西門子） 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 (conductivity)， 單位：單位： m 1 S L R 電阻電阻 (resistance) S R U L a b I L S 1 ， L S UaUb （U= Ua-Ub ） 1 9 將將歐姆定律歐姆定律用于用于大塊大塊 導(dǎo)體導(dǎo)體中的一小段，中的一小段， S l SjU d d dd l U j d d1 E Ej Ej 歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式 上式對非均勻?qū)w，非穩(wěn)恒電流也成立。上式對非均勻?qū)w，非穩(wěn)恒電流也成立。 有：有： I j U dl

6、dS 電流線電流線 U+dU dU UUUUd)d( 10 已知：已知：大地的大地的 ， 求：求：接地電阻接地電阻 R 解：解： 球球?qū)ΨQ稱， jah r e r I j 2 4 r e r Ij E 2 4 a a rEUUUd Ua 大地大地 . a r r I a d 4 2 a I 4 I U R a4 1 a 1 例例 h I r h a 。 導(dǎo)體球?qū)w球 （一般（一般 R 10 -2 ） 如圖示，如圖示， 設(shè)接地電流為設(shè)接地電流為I 。 11 當(dāng)當(dāng)r =10a 時，時， 減小整個接地電阻的關(guān)鍵。減小整個接地電阻的關(guān)鍵。 Ua Ur 大地大地 . a h I r r r I U r

7、 r d 4 2 r a a I 4 r a U r4 1 即即 90 % 的電勢降落在的電勢降落在 r =10a 所以改善接地點(diǎn)附近的電阻，是所以改善接地點(diǎn)附近的電阻，是 Ua - Ur = 0.9 U， 分析影響接地電阻的關(guān)鍵：分析影響接地電阻的關(guān)鍵： 的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。 12 例例 如圖，一半徑為r0的半球狀電極與 大地接觸，大地的電阻率為，試求這種情 況下的接地電阻.(假定電流通過這種接地電 極均勻地向無窮遠(yuǎn)處流散). 圖8.4 13 例例 設(shè)有一同軸電纜，芯線是半徑為R1 的銅導(dǎo)線，銅線外包一層電阻率為的均勻 絕緣層，其外半徑為R2，在絕緣層外面又用 鉛層保護(hù)起來.若保持芯線與鉛層

8、間的電勢 差恒為V，設(shè)電纜長度為l.求(1)電纜線沿徑 向的電流；(2)距軸線距離為r的P點(diǎn)處的電場 強(qiáng)度E. 圖8.5 R1 R2 14 15 圖38 O R2 R1 , 例例 有一球形電容器有一球形電容器, 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1和和R2, 兩極間兩極間 加上加上U的電壓的電壓, 電容器兩極間充滿介電常數(shù)為電容器兩極間充滿介電常數(shù)為 , 電導(dǎo)電導(dǎo) 率為率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì), 求兩極間的漏電電流強(qiáng)度求兩極間的漏電電流強(qiáng)度. QSdDSdESdjI CUQ 12 21 4 RR URR CUI 解2: 16 一、 17 磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律 一、磁現(xiàn)象 1、磁鐵的磁現(xiàn)象 磁極：N，S

9、 相互作用：同性相斥，異性相吸 NS N N S S 2、電流的磁場 18 奧斯特實驗（奧斯特實驗（18191819年）年） 19 安培實驗（安培實驗（1820年）年） S N （1） 磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈受到力的作用而發(fā)生運(yùn)動：磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈受到力的作用而發(fā)生運(yùn)動： 20 - - - 21 S + （3 3）磁場對運(yùn)動電荷的作用：）磁場對運(yùn)動電荷的作用： 電子束電子束 N 22 奧斯特實驗表明奧斯特實驗表明 1 1、長直流導(dǎo)線與之平行放置的指針受到力偏、長直流導(dǎo)線與之平行放置的指針受到力偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng) 2 2、磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的、磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的 橫

10、向力橫向力 3 3、突破了非接觸的物體之間只存在有心力的、突破了非接觸的物體之間只存在有心力的 觀念拓寬了作用力類型觀念拓寬了作用力類型 一系列實驗表明一系列實驗表明 磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵 電流電流電流電流 都存在相互作用都存在相互作用! 23 3、安培分子電流假說：安培認(rèn)為磁鐵的磁性安培分子電流假說：安培認(rèn)為磁鐵的磁性 與電流的磁性的起源是相同的。磁鐵的磁性與電流的磁性的起源是相同的。磁鐵的磁性 來自于鐵磁物質(zhì)的分子電流?？偠灾?，來自于鐵磁物質(zhì)的分子電流?？偠灾?，所所 有的磁性都來自于的電流。有的磁性都來自于的電流。 4、運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁現(xiàn)象！、運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁現(xiàn)象！ 24 二、磁場( 1、磁場

11、的概念：磁場就是運(yùn)動電荷激發(fā)或產(chǎn)生的、磁場的概念：磁場就是運(yùn)動電荷激發(fā)或產(chǎn)生的 一種物質(zhì)。一種物質(zhì)。 2、基本任務(wù)、基本任務(wù)： 用什么物理量描寫磁場；用什么物理量描寫磁場； 運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場的規(guī)律；運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場的規(guī)律； 磁場對運(yùn)動電荷作用的力。磁場對運(yùn)動電荷作用的力。 25 單位單位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 的定義：的定義：當(dāng)當(dāng) 正正電荷垂直于特定直線運(yùn)動電荷垂直于特定直線運(yùn)動 時，受力時，受力 將將 方方 向定義為該點(diǎn)的向定義為該點(diǎn)的 的方向的方向. B max F v max F B vq F B max 磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小 運(yùn)動電荷在磁場中受力運(yùn)動電

12、荷在磁場中受力 BqF v 26 2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律( l dlI d l d 27 lI d I P Bd r 3 0 4r rlId Bd 一、電流元在空間產(chǎn)生的磁場 2 0 sind 4 d r lI B 28 7 0 104 真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 29 I P B 3 0 d 4 d r rlI BB 任意載流導(dǎo)線在點(diǎn) P 處的磁感強(qiáng)度 磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理 30 畢奧畢奧薩伐爾定律應(yīng)用薩伐爾定律應(yīng)用( a o r lId + Bd I I l 1 2 )cos(cos 4 21 0 a I B 無限長無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場.

13、0 2 1 0 0 2r I B 31 (載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場) ) I R Bd | Bd Bd lId r x 32 I x 2 0 d 4 d r lI B r B d B B lI d p R o * 根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析 sindBBB x 33 : 2 0 4r Idl dB cos 4 2 0 r Idl dBx r R cos 2/322 2 0 )(2xR IR B x x R p * o B d r lI d 34 35 例 求O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 R I O 36 nqsvI 3 0 4r rlId Bd vnqsdll dnqsvlId )

14、( 37 dlnsdVndN 3 0 4r rvnqsdl Bd 3 0 )( 4r rvqdN 3 0 4r rvq dN Bd B v r B P rv Direction: and q 38 8.4 一、 （磁通量）磁通量） 1 1、 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線( (磁場線磁場線) ) B B 39 ： 磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流方向磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流方向 環(huán)行電流的繞行方向與磁感應(yīng)線的環(huán)行電流的繞行方向與磁感應(yīng)線的 方向方向 磁場線都是閉合曲線或兩頭伸向無限遠(yuǎn)。磁場線都是閉合曲線或兩頭伸向無限遠(yuǎn)。 閉合的磁感應(yīng)線與載流回路環(huán)環(huán)相套。閉合的磁感應(yīng)線與載流回路環(huán)環(huán)相套。 40 II S N I

15、S N I 41 定義：通過給定曲面的磁場線數(shù)稱為穿過該曲面定義：通過給定曲面的磁場線數(shù)稱為穿過該曲面 的磁通量。的磁通量。 s m sdB 曲面曲面S： cosdSBsdBd m : Sd 閉合曲面：閉合曲面： ss m BdssdBcos 單位單位 2 m1T1Wb1 42 B S 0 s SdB 1 dS 1 1 B 2 dS 2 2 B 0 B 43 1 d 2 d l I x o x I B 2 0 SB / xl x I SBd 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 1 20 ln 2d dIl 例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 I

16、 , 試求通過矩形試求通過矩形 面積的磁通量面積的磁通量. 解解 先求先求 ，對變磁場給出，對變磁場給出 后積分求后積分求 d B 44 三、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理( 0 l l dE 靜電場中： 穩(wěn)恒磁場中： ? l l dB 45 rddsdlcos ll dl r I l dB cos 2 0 r I B 2 0 l d I l rd r I I r l d B 與與 成成右右螺旋螺旋 lI l I d 46 如果電流反向，則： rddlcos )( 00 IIl dB l 磁場由若干長直電流產(chǎn)生的情況，由疊加原理：磁場由若干長直電流產(chǎn)生的情況，由疊加原理： 內(nèi) Il dB l 0

17、0 B 47 I l d 1 dl 1 r 2 r 2 dl 1 B 2 B d 2 dd 0 2211 I lBlB 0dd 2211 lBlB 0d lB l 電流在回路之外電流在回路之外: 2 0 2 1 0 1 22r I B r I B ， 48 2. 2. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 n i i IlB 1 0 d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一沿任一 閉合路徑的積分的值，等于閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包乘以該閉合路徑所包 圍的各電流的代數(shù)和圍的各電流的代數(shù)和. . B 0 電流電流I I正負(fù)正負(fù)的規(guī)定：的規(guī)定：L

18、 L與與I I成成右右螺旋時，為螺旋時，為正正；反反之為之為負(fù)負(fù). .I注意：注意： 3 I 2 I 1 IL 1 I 1 I ）（ 210 II )(d 21110 IIIIlB L 49 例例 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解：解： nn大大( (密繞密繞) )，螺距小，螺距小， 螺線管可簡化螺線管可簡化為由一匝匝平面圓電流圈并排為由一匝匝平面圓電流圈并排 排列所組成。排列所組成。由無限長條件和軸對稱，有：由無限長條件和軸對稱，有： )(r BB 50 B I l P PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd IMNnMNB 0 nIB 0 選回路選回路L L.

19、 . 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等, ,外部磁場為零外部磁場為零. . 磁場磁場 的方向與電流成的方向與電流成右螺旋右螺旋. .B L MN PO 51 1 R 2 R r 例例求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 52 d R NIRBlB l 0 2d LNIB 0 當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可時，螺繞環(huán)內(nèi)可 視為均勻場視為均勻場 . . dR2 R NI B 2 0 2 2）選回路選回路 . . 解解 1 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. . B B RL2令令 53 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱

20、體的磁場 I R P r B 54 R I 解解 1 1）對稱性分析對稱性分析 2 2）選取回路選取回路 Rr IrB 0 2 r I B 2 0 I R r lBRr l 2 2 0 d0 I R r rB 2 2 0 2 2 0 2 R Ir B IlB l 0 d I B d Id . B R L r R B 55 ,0Rr ,Rr 2 0 2R Ir B r I B 2 0 R I R I 2 0 B Ror 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋 B I 56 例例 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場 0B r I B 2 0 IlB l 0 d ,Rr ,0Rr 0d l l

21、B R I 1 L r 2 L r B Ro r R I 2 0 解解 57 5 一、安培定律 BlIdFd BlIdFdF ll 安培力安培力磁場對載流導(dǎo)體的作用力。磁場對載流導(dǎo)體的作用力。 根據(jù)力的疊加原理，磁場對一段載流導(dǎo)線的安培根據(jù)力的疊加原理，磁場對一段載流導(dǎo)線的安培 力為力為: : 58 BabI Bl dIBlIdF l )( sinBabIF 這個結(jié)論可以推廣到均勻磁場中任意形狀的穩(wěn)這個結(jié)論可以推廣到均勻磁場中任意形狀的穩(wěn) 恒載流導(dǎo)線。恒載流導(dǎo)線。 在均勻磁場B中有一段彎曲導(dǎo)線ab，設(shè)ab的有向線 段為L，通有電流I.如圖所示.求此段導(dǎo)線所受的磁 場力. 59 : x y 在半

22、圓電流上任取一電流元Idl， 它受到的磁力大小(注意到Idl和 B之間的夾角為 2 dF=BIdlsin=BIdl dFx=dFcos=BIdlcos dFy=dFsin=BIRsind 0 2sinBIRdBIRdFyFy =BIRcosd 60 二、平行無限長直導(dǎo)線間相互作用 1 I 2 I d d I B 2 10 1 d I B 2 20 2 sindd 2212 lIBF d lII lIBF 2 d dd 1120 1121 d II l F l F 2d d d d 210 1 1 2 2 1sin,90 d lII lIBF 2 d dd 2210 2212 1 B 2 B 2

23、 dF 22dl I 11dl I 1 dF 61 國際單位制中國際單位制中電流單位安培的定義電流單位安培的定義 在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的，通有大小相等、方向相同的 電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸 引力為引力為 時，規(guī)定這時時，規(guī)定這時 的電流為的電流為 1 A （安培）（安培）. . 17 mN102 17 mH104 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反若兩直導(dǎo)線電流方向相反 二者之間的作用力如何？二者之間的作用力如何？ d II l F l F 2d d d d 210 2 2 1 1 1 I 2 I

24、1 B 2 B 2 dF 1 dF d 27 0 AN104 可得可得 62 三、矩形載流線圈在均勻磁場中所受力矩三、矩形載流線圈在均勻磁場中所受力矩 I B A B C D l l 63 I B A B C D l l 對稱性對稱性分析分析 direction:opposite 2 BIlFF CDAB 但不在同一條直線上 )cos( 1 lFM AB cos 21l BIl cosBIS sinBIS + AB F CD F 65 對于多匝線圈： 線圈的磁矩，用線圈的磁矩，用Pm表示表示 BSIM B BSNIM m P SNIP m 66 三、磁場力的功三、磁場力的功 Work done

25、 by magnetic force 1、載流導(dǎo)線) IsBI aaBIlaaFrFA a b a b l B 67 2、 載流線圈 Id BSId dBIS dLdLdA )cos( sin B F F n BSNIL 力矩力矩: sinBISL IA 68 8.6 帶電粒子在磁場中運(yùn)動帶電粒子在磁場中運(yùn)動 （q0） V B F BvqF sinqvBF 磁場力磁場力（洛侖茲力洛侖茲力） 69 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由經(jīng)小于由經(jīng)小于1800 的角彎向的角彎向 ，拇指的指，拇指的指 向就是正電荷所受向就是正電荷所受洛侖茲力的方向洛侖茲力的方向. Bv and q0 or 0.

26、B v 70 2 2、洛侖茲力是永遠(yuǎn)不會對運(yùn)動電荷作功的洛侖茲力是永遠(yuǎn)不會對運(yùn)動電荷作功的 洛侖茲力的特性洛侖茲力的特性 1 1、始終與電荷的運(yùn)動方向垂直，因此洛倫茲、始終與電荷的運(yùn)動方向垂直，因此洛倫茲 力不改變運(yùn)動電荷速度的大小，只能改變電力不改變運(yùn)動電荷速度的大小，只能改變電 荷速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。荷速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。 71 T15. 0T 101 . 3106 . 1 104 . 7 619 14 vq F B 例：例：一質(zhì)子沿著與磁場垂直的方向運(yùn)動一質(zhì)子沿著與磁場垂直的方向運(yùn)動, , 在某點(diǎn)在某點(diǎn) 它的速率為它的速率為 . .由實驗測得這時質(zhì)子由實驗測得這時質(zhì)子 所

27、受的所受的洛侖茲力為洛侖茲力為 . .求該點(diǎn)的磁感強(qiáng)求該點(diǎn)的磁感強(qiáng) 度的大小度的大小. . 16 sm101 .3 N104 .7 14 解：由于 與垂直 ，可得v B 問問 1 1）洛侖茲力作不作功洛侖茲力作不作功？ 2 2）負(fù)電荷所受的）負(fù)電荷所受的洛侖茲力方向？洛侖茲力方向？ 72 二、帶電粒子在均勻磁場中運(yùn)動 Bvif / 1 0BvqF 粒子直線運(yùn)動粒子直線運(yùn)動 73 Bvif 2 qvBF 粒子圓周運(yùn)動：粒子圓周運(yùn)動： qB mv R R mv qvB 2 74 m q 荷質(zhì)比荷質(zhì)比the radio of charge to mass T m qB 2 m qB T 2 1 75

28、 3. 成與Bv q v v v R qB mv R T m qB 2 qB mv Tvh cos2 / 76 電荷在磁場中運(yùn)動.swf 77 電荷在磁場中運(yùn)動.swf 78 三、荷質(zhì)比的測定：湯姆遜電子荷質(zhì)比的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . + - A A K + dL . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p 2 p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .