基于EMD的齒輪變速箱故障診斷

1、基于基于EMDEMD的齒輪變速箱故障診斷的齒輪變速箱故障診斷 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 指導(dǎo)老師：指導(dǎo)老師： 主講主講人：人： 2021年8月6日 基本概念 EMD的基本原理 EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓└攀?EMD的應(yīng)用 EMD方法的主要性質(zhì) 1、EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓└攀?nEMD（Empirical Mode Pecomposition） 是一種針對非平穩(wěn)、非線性信號的新的 時(shí)頻分析方法。 nEMD是一種自適應(yīng)信號處理方法，它將復(fù) 雜的多分量信號自適應(yīng)地分解為若干個(gè) IMF(模態(tài)函數(shù))分量之和，進(jìn)一步對每個(gè) IMF分量進(jìn)行Hilbert變換求出瞬時(shí)頻率 和瞬時(shí)幅值，從而得到原始

2、信號完整的 時(shí)頻分布。 2021年8月6日 2、基本概念解析信號 （1）解析信號 對于一個(gè)實(shí)的非平穩(wěn)信號 ，一般 需要先將其轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)信號 的形式，然 后再進(jìn)行時(shí)頻分析。 對于實(shí)信號 ，可以表示 成一個(gè)與它相關(guān)的復(fù)信號，其表達(dá)式為 ： 此式稱為與 相應(yīng)的解析信號。 )(tx )(tz )(cos)()(ttatx )( )()(cos)()(cos)()( tj etattajHttatz )(tx 2、基本概念瞬時(shí)頻率 （2）瞬時(shí)頻率 在傳統(tǒng)的譜分析中，傅里葉變換解決 了一個(gè)平穩(wěn)信號從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換， 即可得到一個(gè)信號的頻率成分信息。 從物理學(xué)的角度來說，平穩(wěn)信號相當(dāng) 于單分量信號，在任意時(shí)

3、間點(diǎn)上都只有 唯一頻率，且其值恒定；而非平穩(wěn)信號 相當(dāng)于多分量信號，在某一時(shí)間點(diǎn)上有 多個(gè)頻率，且頻率是隨時(shí)間變換的。 2、基本概念瞬時(shí)頻率 瞬時(shí)頻率定義為解析信號相位求導(dǎo) 原信號 其解析信號 ： 瞬時(shí)幅值： 瞬時(shí)相位： 由式可知， 說明 表示 被 表示的曲線所“包圍”，又稱瞬 時(shí)幅值為瞬時(shí)包絡(luò)或簡稱包絡(luò)。 )(tx )(tz )()()( txjtxtz )()()( 22 txtxtA )( )( arctan)( tx tx t )()(txtA )(tA )(tx 2、基本概念瞬時(shí)頻率 定義信號的瞬時(shí)頻率為： 此式表示一個(gè)單分量信號的頻率，不 能表示多分量信號的頻率，因此，將窄 帶信號

4、作為標(biāo)準(zhǔn)去選擇一個(gè)信號。 帶寬的其中一個(gè)定義用于研究具有穩(wěn) 態(tài)高斯特征信號的概率特性，可用以下 方法定義帶寬。 dt td tf )( 2 1 )( 2、基本概念瞬時(shí)頻率 信號在單位時(shí)間的過零點(diǎn)數(shù)目 可表達(dá)： 信號在單位時(shí)間內(nèi)的極值點(diǎn)數(shù)目 可表達(dá)： 式中， 表示頻譜的第 階距 帶寬參數(shù) 可定義為： 0 N 2 1 0 2 0 )( 1 m m N 1 N 2 1 0 4 1 )( 1 m m N v 2 2 0 2 2 2 204 2 0 2 1 1 2 1 v mm mmm NN i mi 2、基本概念瞬時(shí)頻率 此式給出了一個(gè)測量帶寬的標(biāo)準(zhǔn)方法，對于一 個(gè) 的窄帶信號，則說明過零點(diǎn)的數(shù)目與極

5、值 點(diǎn)的數(shù)目是相等的。 上式是定義在全局意義上的帶寬，但由于帶寬 的限制，并不是所有的瞬時(shí)頻率都有物理意義， 要想得到有物理意義的瞬時(shí)頻率，在實(shí)際的數(shù)據(jù) 分析中，必須把這些全局性的限定條件轉(zhuǎn)化為基 于信號局部的限定條件，即把信號分解為一組組 具有局部特性的、在任意一點(diǎn)都有物理意義的瞬 時(shí)頻率的函數(shù)，定義為本征模態(tài)函數(shù)，這就是EMD 方法。 0v 2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF （3）模態(tài)函數(shù) 對任一信號，定義一類滿足下面兩個(gè)條 件的函數(shù)，即模態(tài)函數(shù)： （a）在整個(gè)信號上，過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和極 值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差不大于一個(gè)； （b）在任何時(shí)間點(diǎn)上，數(shù)據(jù)序列用局部 最大值與局部最小值定義的包絡(luò)均值必

6、須是 零。 2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF 很明顯，第一個(gè)條件與傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯 信號中的關(guān)于“窄帶”要求非常類似；第 二個(gè)條件是把以前的全局性限制轉(zhuǎn)變?yōu)榫?部性限制，是防止由于信號波形的不對稱 所造成的瞬時(shí)頻率的沒有必要的波動(dòng)。 由于大多數(shù)信號本身不是模態(tài)函數(shù)， 任意的非平穩(wěn)信號可以分解成若干個(gè)模態(tài) 函數(shù)之和，其中，每一個(gè)模態(tài)函數(shù)對應(yīng)一 個(gè)瞬時(shí)頻率。這樣，對于復(fù)雜的信號，可 以在某一時(shí)刻同時(shí)含有多個(gè)模態(tài)函數(shù)。 3、EMD的基本原理 EMD基于以下三個(gè)假設(shè)： （a）信號至少具有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)極 大值和一個(gè)極小值； （b）信號極值點(diǎn)間的數(shù)據(jù)才是有效的； （c）如果數(shù)據(jù)沒有極值點(diǎn)，只有拐點(diǎn)的 話，則可以

7、對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次或多次微分來 得到極值點(diǎn)，最后的結(jié)果可以通過積分得 到。 3、EMD的基本原理 這種方法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定數(shù)據(jù) 中有效信號的基本振蕩模式，并據(jù)此分解數(shù) 據(jù)，分解模態(tài)函數(shù)的過程如下： 首先，找出原信號 所有的極大 值點(diǎn)，然后用三次樣條線擬合得到極大值包 絡(luò)線 ；同理，找出原信號 所有 的極小值點(diǎn)，然后用三次樣條線擬合得到信 號的極小值包絡(luò)線 。 )(tx )(te )(tx )(te 3、EMD的基本原理 上下包絡(luò)線取均值記為 ，并作為原信 號 的包絡(luò)均值 ，則： 將原信號 減去 就可以得到一個(gè)剔 除了低頻信號的新信號 ，得到： )( 1 tm )(tx)( 1 tm 2 )(

8、)( )( 1 tete tm )(tx)( 1 tm )( 1 1 th )()()( 1 1 1 tmtxth 3、EMD的基本原理 如果 滿足IMF的條件，那么 就 是 的第一個(gè)IMF分量。 但一般來說 是一個(gè)非平穩(wěn)信號，不 滿足IMF所定義的那兩個(gè)條件，必須重復(fù)上 述過程，假設(shè)經(jīng)過k次之后， 滿足IMF的 條件，則 是原信號 的第一個(gè)IMF 分量，記為： )( 1 1 th)( 1 1 th )(tx )( 1 1 th )( 1 th k )( 1 th k )(tx )()()( 111 thtimftc k 3、EMD的基本原理 從原信號 中分離出來，得到 一個(gè)剔除了高頻成分的新

9、信號 ，則 將 作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)得到 的過 程，即得到 的第二個(gè)滿足IMF條件的IMF 分量 ，如此重復(fù)循環(huán)，一直到第 個(gè)滿 足IMF條件的IMF分量 。 )( 1 th k )(tx )( 1 tr )()()( 11 tctxtr )( 1 tr )( 1 tc )(tx )( 2 tcn )(tc n 3、EMD的基本原理 當(dāng)滿足下述條件的任意一個(gè)時(shí)，EMD分解 結(jié)束： （1）殘余分量 是單調(diào)函數(shù)或常量時(shí)； （2）殘余分量 小于預(yù)設(shè)定的某個(gè)值。 在實(shí)際信號中，上下包絡(luò)的均值不可能 為零，一般只要滿足下面的式子時(shí)，就認(rèn)為 包絡(luò)的均值為零，滿足IMF的均值條件： 一般取值在0.2到0.3之間

10、 )(trn )(trn T t k kk th thth sd 0 2 )1(1 2 1)1(1 )( )()( 3、EMD的基本原理 通過以上的說明，EMD的分解算法具體如下： 第一步：初始化，令 ， 第二步：獲得第 階的IMF： （a）初始化，令 ; （b）找出 的所有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn) ； （c）通過三次樣條插值線擬合極小值點(diǎn)和 極大值點(diǎn)，求得上下包絡(luò)線， 和 )()( 1 txtr0, 1ki n )()( 11 trth )(thk )(te)(te 3、EMD的基本原理 （d）計(jì)算上下包絡(luò)均值 （e） （f）判斷sd是否小于等于給定的 這里取 0.3，若滿足條件，則 ；不然，令

11、轉(zhuǎn)到（b）； 第三步： ，判斷殘余分 量 是否滿足EMD分解結(jié)束的那兩個(gè)條件 ，如果滿足，則整個(gè)EMD分解過程結(jié)束。 )(tmk )()()( 1 tmthth kkk )(thc ki 1 kk )()()( 11 tctrtr kkk )(trn EMD算法 流程圖 4、EMD方法的主要性質(zhì) EMD方法不僅簡單直觀而且具有自適應(yīng) 性、完備性與近似正交性，同時(shí)還具有IMF 分量的調(diào)制性等特點(diǎn)。 （1）自適應(yīng)性 EMD分解的自適應(yīng)性主要表現(xiàn)在：自適 應(yīng)的濾波特性，自適應(yīng)性的頻率分辨率，同 時(shí)生成的基函數(shù)具有自適應(yīng)性。 4、EMD方法的主要性質(zhì) （2）完備性與近似正交性 所謂分解方法的完備性是指

12、通過分解 后獲得的IMF分量和殘余分量能夠完全恢 復(fù)成原信號。 所謂正交性指的是分解信號后產(chǎn)生的 各個(gè)分量之間是相互正交的。 4、EMD方法的主要性質(zhì) （3）IMF分量的調(diào)制性 IMF可以是幅度和頻率調(diào)制的，這種調(diào) 制極大地增大了信號的分解效率，而且IMF 還具有波內(nèi)調(diào)制的性質(zhì)，可以把不同傅立 葉頻率表達(dá)的同一分量的信息體現(xiàn)到一個(gè) 本征模態(tài)函數(shù)中，還可以很好地保留原信 號的非平穩(wěn)、非線性的特征。 因此，由EMD分解得到本征模態(tài)函數(shù)比 基于諧波的信號分析方法更有實(shí)際的物理 意義。 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 當(dāng)齒輪正常嚙合時(shí)，由于齒輪副的嚙 合剛度發(fā)生周期性變化，齒的彎曲量隨之 發(fā)生

13、變化，導(dǎo)致齒輪在嚙合過程中發(fā)生碰 撞沖擊，從而產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)能量又轉(zhuǎn)換 為壓力波經(jīng)空氣傳播，產(chǎn)生了聲音信號， 可以用振動(dòng)信號的表達(dá)式來表示聲音信號 中的部分信息。 如果有故障齒輪磨損、斷齒等發(fā)生時(shí) ，采集的齒輪嚙合聲音信號將產(chǎn)生相位和 幅值調(diào)制，此時(shí)，振動(dòng)信號所表示的聲音 信號經(jīng)過聲傳感器來采集。 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 齒輪變速箱試驗(yàn)臺 齒輪箱采用二級減速傳動(dòng)， 由輸入軸、中間軸、輸出軸、 兩對直齒輪、三對滾動(dòng)軸承 和箱體組成。磁粉制動(dòng)器， 通過激磁電流進(jìn)行加載。 齒輪的幾何參數(shù) 測試系統(tǒng)框圖 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 齒輪名稱 齒數(shù)30691881 1 Z 2

14、 Z 3 Z 4 Z 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 聲傳感器測點(diǎn)布置圖 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 在實(shí)驗(yàn)中，對齒輪斷齒故障進(jìn)行分析， 實(shí)際測得具有斷齒的齒輪聲音信號，如下圖 所示。實(shí)驗(yàn)中中間軸的轉(zhuǎn)頻為8.7Hz，故障嚙 合頻率 ，軸頸 。采用EMD 方法對該齒輪的聲音信號進(jìn)行分解，一共得 到10個(gè)IMF分量imf1、imf2、imf3、imf4、 imf5、imf6、imf7、imf8、imf9、imf10和一 個(gè)殘余分量res.，如圖所示： HzfZ600 Hzfr7 . 8 2 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 齒輪斷齒故障聲音信號時(shí)域波形圖 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 齒輪斷齒故障聲音信號的EMD分解結(jié)果 5、EMD的應(yīng)用齒輪變速箱聲學(xué)故障診斷 根據(jù)EMD分解方法的自適應(yīng)濾波特性 可知，這10個(gè)IMF分量分別包含了頻率從 高到低的不同頻率成分，對這10個(gè)IMF分 量從高頻到低頻進(jìn)一步分析，對其進(jìn)行 Hilbert變換，求得Hilbert邊際譜。 對imf1、imf5的Hilbert邊際譜進(jìn)行 分析，如圖