七年級數(shù)學教案：相交線與平行線復習教案

1、相交線與平行線復習教案l 第五章 小結教學目標1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結構.2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.重點、難點重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.教學過程l 一、復習提問本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結構

2、圖,使所學知識系統(tǒng)化.l 二、回顧與思考按知識網展開復習.1.對頂角、鄰補角。(1)教師提出問題,由幻燈片出示.兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角?指出圖(1) 中具有這兩種位置的角.(1) (2) (3)如圖(2)中,若aod=90,那么直線ab,cd的位置關系如何?如圖(3)中,1與2,2與3,3與4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角,要抓住對頂角的特征,有公共頂角,角的兩邊互為反向延長線;鄰補角的特征:有公共頂有一條公共邊,另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相

3、等, 你得到什么結論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補, 但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90角, 這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質.(1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.作判定用時寫成:如圖(2),因為aod=90,所以abcd, 這是一個角的數(shù)到兩直線垂直的形的判斷。作為性質用時寫成:如圖(2),因為abcd,所以aod=90。這是由形到數(shù)的說理。(2)如圖(4),直線ab、cd、ef相交于點o,cdef,1=35,求2的度數(shù).(4) (5) (6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質1和性

4、質2.讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),abl,bcl,b為重足,那么a、b、c三點在同一條直線上嗎?為什么?點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:如圖(6),四邊形abcd,adbc,abcd,過a作aebc,過a作af

5、cd,垂足分別是e、f,量出點a到bc的距離和ab、cd平行線間的距離.請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論?如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行, 一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直3.同位角、內錯角、同旁內角.只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,同旁內角.練習:如圖(7),找出1、2、3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角.(7)4.平行線判定與性質(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教

6、師使學生進一步明確: 平行線的判定也是由數(shù)即角與角的關系到形的判斷,而性質則是形到數(shù)的說理,在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。學生練習:填空:如圖(8),當_時,ac,理由是_;當_時, bc,理由是_;當ab,bc時,_,理由是_.(8) (9) (10)如圖(9),abcd,a=c,試判斷ad與bc的位置關系?為什么?教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎?練習:如圖(10),平移四邊形abcd,使點b移動到點b

7、,畫出平移后的四邊形abcd.l 三、作業(yè)1.課本p39.18.2.補充作業(yè):l 一、判斷題.1.如果兩個角是鄰補角,那么一個角是銳角,另一個角是鈍角.( )2.平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定相等.( )4.互為補角的兩個角的平行線互相垂直.( )  5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35的方向線上, 那么從甲船看乙船的方向角是南偏東規(guī)定35.( )l 二、填空題1.a、b、c是直線,且ab,bc,則a與c的位置關系是_.2.如圖(11),mnab,垂足為m點,mn交c

8、d于n,過m點作mgcd,垂足為g,ef 過點n點,且efab,交mg于h點,其中線段gm的長度是_到_的距離, 線段mn的長度是_到_的距離,又是_的距離,點n到直線mg 的距離是_.(11) (12)3.如圖(12),adbc,efbc,bd平分abc,圖中與ado相等的角有_ 個,分別是_.4.因為abcd,efab,根據(jù)_,所以_.5.命題等角的補角相等的題設_,結論是_.6.如圖(13),給出下列論斷:adbc:abcd;a=c.以上其中兩個作為題設,另一個作為結論,用如果,那么形式,寫出一個你認為正確的命題是_.(13) (14) (15)7.如圖(14),直線ab、cd、ef相交

9、于同一點o,而且boc= aoc,dof= aod,那么foc=_度.8.如圖(15),直線a、b被c所截,al于m,bl于n,1=66,則2=_.l 三、選擇題.1.下列語句錯誤的是( )a.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離b.兩條直線平行,同旁內角互補c.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊,和等于平角,則這兩個角為鄰補角d.平移變換中,各組對應點連成兩線段平行且相等2.如圖(16),如果abcd,那么圖中相等的內錯角是( )a.1與5,2與6; b.3與7,4與8;c.5與1,4與8; d.2與6,7與3(16)3.下列語句:三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行; 如果兩條平行線

10、被第三條截,同旁內角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; 過一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中( )a.、是正確的命題 b.、是正確命題c.、是正確命題 d.以上結論皆錯4.下列與垂直相交的洗法:平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;平行內, 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯誤個數(shù)有( )a.3個 b.2個 c.1個 d.0個l 四、解答題1.如圖(17),是一條河,c河邊ab外一點:(1)過點c要修一條與河平行的綠化帶,請作出正確的示意圖.(2)現(xiàn)欲用水管從河邊ab,將水引到c處,請在圖上測量并計

11、算出水管至少要多少?(本圖比例尺為1:2000)2.如圖(18),ababd,cdmn,垂足分別是b、d點,fdc=eba.(1)判斷cd與ab的位置關系;(2)be與de平行嗎?為什么?3.如圖(19),1+2=180,dae=bcf,da平分bdf.(1)ae與fc會平行嗎?說明理由.(2)ad與bc的位置關系如何?為什么?(3)bc平分dbe嗎?為什么.4.在方格紙上,利用平移畫出長方形abcd的立體圖,其中點d是d的對應點.(要求在立體圖中,看不到的線條用虛線表示)答案l 一、1. 2. 3. 4,. 5. 6.l 二、1. 互相垂直2.點m,直線cd 點m,直線ef 平行線ab、ef間 線段gn的長度3.4個 eob、 dof、abd、cbd4.兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 cdef5.兩個角是相等兩角的補角 這兩個角相等6.如果一個四邊形的兩組對邊平行,那么它的對角相等;或若一個四邊形的一組對邊平行,一組對角相等,那么它的另一組對邊也互相平行7.156 8.114l 三、1.c 2.d 3.a 4.dl 四、1. 略2.(1)cdab因為cdmn,abmn,所以cdn=abm=90所以cdab(2)平行因為cdn=abn=90,fdc=eba所以fdn=ebn所以fdeb3.(