2015年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷1

1、2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.A.2B.C.D.2.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.C.D.3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.2B.4C.5D.64.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是A.75B.55C.40D.355.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形6.A.B.C.D.7.在0，2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C.D.8.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的

2、實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為A.6B.7C.8D.910.如題10圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是二、填空題11.正五邊形的外角和等于（度）.12.如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是.13.分式方程的解是.14.若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.15.觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該

3、組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是.16.如題16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是.，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.三、解答題（一）17.解方程：.18.先化簡，再求值：，其中.19.如題19圖，已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長.四、解答題（二）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)

4、其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.21.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售

5、6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？五、解答題（三）23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).24.O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG

6、，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；