2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專(zhuān)題突破檢測(cè) 數(shù)學(xué)思想方法專(zhuān)題

1、專(zhuān)題達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1已知x，yR，且2x3y2y3x，那么 ()Axy0Cxy0解析：設(shè)f(x)2x3x.因?yàn)?x，3x均為R上的增函數(shù)，所以f(x)2x3x是R上的增函數(shù)又由2x3x2y3y2y3(y)，即f(x)f(y)，xy，即xy0.選B.答案：B2設(shè)函數(shù)f(x)x3sin x，若0時(shí)，f(mcos )f(1m)0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(0,1) B(，0)C(，1) D.解析：易知f(x)為奇函數(shù)、增函數(shù)，f(mcos )f(1m)0，即f(mcos )f(m1)，mcos m1，而0時(shí)，cos 0,1，得m1.答案：C3方程x2xm0在x1,1上有實(shí)根，則m的取值

2、范圍是 ()Am BmCm Dm解析：mx2x2，又當(dāng)x時(shí)，m最小為，m.答案：D4已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)g(x)；當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)那么F(x) ()A有最大值3，最小值1B有最大值72，無(wú)最小值C有最大值3，無(wú)最小值D無(wú)最大值，也無(wú)最小值解析：畫(huà)圖得到F(x)的圖象：為射線(xiàn)AC、拋物線(xiàn)弧AB及射線(xiàn)BD三段，聯(lián)立方程組得xA2，代入得F(x)最大值為72，由圖可得F(x)無(wú)最小值，從而選B.答案：B5已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，以下四個(gè)圖象中，y

3、f(x)的大致圖象是 ()解析：函數(shù)yxf(x)是yf(x)與yx的復(fù)合函數(shù)，當(dāng)y0且xR時(shí)，必有f(x)0.因而其圖象與x軸交點(diǎn)即為f(x)0兩根由圖象提供的信息，函數(shù)yf(x)在x1和x1處取得極值觀察圖象，只有C項(xiàng)合適答案：C6當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的范圍是 ()A(0,1) B(1,2) C(1,2 D.解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f

4、2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，11且nN*)，則f3(x)的表達(dá)式為_(kāi)，猜想fn(x)(nN*)的表達(dá)式為_(kāi)解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，得f2(x)f1f1(x)，f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)答案：8若方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一個(gè)根，則a的取值范圍是_解析：原方程等價(jià)于即，構(gòu)造函數(shù)yx25x3(1x3)和ya，作出它們的圖象，易知平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)情況為：當(dāng)1a3或a時(shí)，原方程有一解；當(dāng)3a時(shí)，原方程無(wú)解因此，a的取值范圍是1a3或

5、a.答案：1a3或a9若曲線(xiàn)y2|x|1與直線(xiàn)ykxb沒(méi)有公共點(diǎn)，則k、b分別應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_解析：y2，其圖象如圖所示，對(duì)直線(xiàn)ykxb，k0時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)一定相交，只有當(dāng)k0，且1b1時(shí)無(wú)交點(diǎn)故填k0；1b1.答案：k0，1b4xp3對(duì)一切0p4均成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)解析：x2px4xp3，(x1)px24x30.令g(p)(x1)px24x3，則要使它對(duì)0p4均有g(shù)(p)0，只要，x3或x3或x1時(shí)，a(1a)f(x)1，2f(x)2，只要a(1a)2，解得a43.10)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)(1)試確定a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任

6、意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍解：(1)由題意知f(1)3c， 因此bc3c，從而b3.又對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)4ax3ln xax44bx3x3(4aln xa4b)由題意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0)，令f(x)0，解得x1.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(3)由(2)知，f(x)在x1處取得極小值f(1)3c，此極小值也是最小值要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2.即2c2c30，從而(2c3)(c

7、1)0，解得c或c1.所以c的取值范圍為(，1.13已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6ln xm.(1)求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)f(x)x28x(x4)216.當(dāng)t14，即t4時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，h(t)f(t)t28t.綜上，h(t)(2)函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)(x)x28x6ln xm，(x)2x8(x0)當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1或x3時(shí)，(x)0.(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln 315.當(dāng)x充