七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：垂線教案2

1、垂線教案2教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.教學(xué)重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學(xué)過程l 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,研究垂直等有關(guān)概念1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象?在學(xué)生回答之后,教師指出:垂直兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生

2、觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清互相垂直與垂線的區(qū)別與聯(lián)系:互相垂直指兩條直線的位置關(guān)系;垂線是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。 如果說兩條直線互相垂直時(shí),其中一條必定是另一條的垂線, 如果一條直線是另一條直線的垂線,則它們必定互相垂直。4.垂

3、直的表示法.垂直用符號(hào)來表示,結(jié)合課本圖5.1-5說明直線ab垂直于直線cd, 垂足為o,則記為abcd,垂足為o,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.5.簡單應(yīng)用(1)學(xué)生觀察課本p6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再舉出生活中其他實(shí)例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).l 二、畫圖實(shí)踐,探究垂線的性質(zhì)1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.待學(xué)生上黑板畫出l的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫

4、出l的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線l的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線l上取一點(diǎn)a,過點(diǎn)a畫l的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)b畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書:垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(1)過點(diǎn)p畫射線

5、mn的垂線,q為垂足;(2)過點(diǎn)p畫射線bn的垂線,交射線bn反向延長線于q點(diǎn);(3)過點(diǎn)p畫線段ab的垂線,交線ab延長線于q點(diǎn).學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.l 三、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念, 還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?l 四、作業(yè)1.課本p7練習(xí),p9.3,4,5,9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).l 一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.( )2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互為垂直.( )

6、l 二、填空題.1.如圖1,oaob,odoc,o為垂足,若aoc=35,則bod=_.2.如圖2,aobo,o為垂足,直線cd過點(diǎn)o,且bod=2aoc,則bod=_.3.如圖3,直線ab、cd相交于點(diǎn)o,若eod=40,boc=130,那么射線oe 與直線ab的位置關(guān)系是_.l 三、解答題.1.已知鈍角aob,點(diǎn)d在射線ob上.(1)畫直線deob;(2)畫直線dfoa,垂足為f.2.已知:如圖,直線ab,垂線oc交于點(diǎn)o,od平分boc,oe平分aoc.試判斷od 與oe的位置關(guān)系.3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?作業(yè)答案:l 一、1. 2. 3.l 二、1.145 2.60

7、 3. 互相垂直l 三、1.略 2.互相垂直 3.可以.將已知直線折疊使折線過這個(gè)已知點(diǎn),那么這條折線是已知直線的垂線,因?yàn)檎劬€把平角分成兩個(gè)相等的角,所以每個(gè)角為90.5.1.2垂線(第2課時(shí))垂線(二)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):垂線段最短的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.教學(xué)過程l 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì)1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:

8、要把河中的水引到農(nóng)田p處, 如何挖渠能使渠道最短?學(xué)生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.(1)問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎?學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是p,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線l,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線l外一點(diǎn)p與直線l 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條l,l外一點(diǎn)p,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)p.使木條l與a相交,左右擺動(dòng)木條a,l與a的交點(diǎn)a隨之變化,線段pa 長度也隨之變化.pa

9、最短時(shí),a與l的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線l,l外一點(diǎn)p;(2)過p點(diǎn)出pol,垂足為o;(3)點(diǎn)a1,a2,a3在l上,連接pa、pa2、pa3;(4)用疊合法或度量法比較po、pa1、pa2、pa3長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.l 二、點(diǎn)到直線的距離1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段po:pol,po

10、a=90,o為垂足,垂線段po的長度比其他線段pa1、pa2中是最短的.按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.在圖5.1-9中,po的長度是點(diǎn)p到直線l的距離,其余結(jié)論pa、pa2長度都不是點(diǎn)p到l的距離.2.初步應(yīng)用.練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)a作aba,交b于點(diǎn)b,過b作bcb交a 上于點(diǎn)c.請(qǐng)說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個(gè)距離.練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長?練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說明理由,若錯(cuò)誤,

11、請(qǐng)訂正.(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.(2)如圖,線段ae是點(diǎn)a到直線bc的距離.(3)如圖,線段cd的長是點(diǎn)c到直線ab的距離.學(xué)生獨(dú)立完成,教師組織學(xué)生交流、評(píng)價(jià).l 三、作業(yè)1.課本p9.6,p10.10,11,12,p11觀察與猜想.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)l 一、填空題.1.如圖,acbc,c為垂足,cdab,d為垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac= 6,那么點(diǎn)c到ab的距離是_,點(diǎn)a到bc的距離是_,點(diǎn)b到cd 的距離是_,a、b兩點(diǎn)的距離是_.2.如圖,在線段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明說垂線段最短, 因此線段ad的長是點(diǎn)a到bf的距離,對(duì)小明的說法,你認(rèn)為_.l 二、解答題.1.(1)用三角尺畫一個(gè)是30的aob,在邊oa上任取一點(diǎn)p,過p作pqob, 垂足為q,量一量op的長,你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)p到