【課件】5.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(共19張PPT)

1、5.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是用什么方法研究的？是用什么方法研究的？1.終邊相同的角的三角函數(shù)有什么關(guān)系呢？終邊相同的角的三角函數(shù)有什么關(guān)系呢？sin)2sin(k公式一公式一cos)2cos(ktan)2tan(k我們還可以研究什么問題？我們還可以研究什么問題？ 2.這組公式有什么作用？這組公式有什么作用？ 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入新課引入新課引入如圖，設(shè)如圖，設(shè)30角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)P，210角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)P認(rèn)真觀察圖認(rèn)真觀察圖形，回答下列問題形，回答下列問題【探究問題】【探究問題】130角的終邊與角的終邊與210角的終邊角的終邊

2、有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P（x，y），則，則 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？3由問題由問題2，30角和角和210角的三角函數(shù)值分別是多少？角的三角函數(shù)值分別是多少？430角和角和210角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？5由上述問題，你能總結(jié)出一般結(jié)論嗎？由上述問題，你能總結(jié)出一般結(jié)論嗎？1關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱；2點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x，y）；2.2.它們的三角函數(shù)值之間又有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間又有什么關(guān)系？1.給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，角的終邊與角的終邊，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知終邊互為反向延長線

3、 已知任意角 的終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），由于角 的終邊就是角 的終邊的反向延長線，角 的終邊與單位圓的交于點(diǎn)p(-x,-y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到：180180rysinrxcosxytanry)sin(rx)cos(xy)tan(從而得到誘導(dǎo)公式二從而得到誘導(dǎo)公式二:sin()sin tan()tancos()cos 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知3.3.它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？2.給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，角的終邊與角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？1.給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，角的終邊與角，角的終邊與角

4、的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知終邊關(guān)于x軸對(duì)稱終邊關(guān)于y軸對(duì)稱2.形如 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:任意角 的終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），角 的終邊與單位圓的交于點(diǎn)p(x,-y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到： xyxytan,cos,sinxyxy)tan(,)cos(,)sin(從而得到公式三從而得到公式三:sin)sin(cos)cos(tan)tan(學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知公式三公式三:同理可得公式四同理可得公式四:2(Z),kk注：的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看做銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)誘導(dǎo)公式的記憶口訣

5、：誘導(dǎo)公式的記憶口訣：函數(shù)名不變函數(shù)名不變, ,符號(hào)看象限，象限怎么判，把符號(hào)看象限，象限怎么判，把銳角看銳角看 sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知1.設(shè) ，對(duì)于任意一個(gè)到的角，0900360以下四種情形中有且僅有一種成立36027036027018018018090180900，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入公式一四的作用公式一四的作用公式一的作用是：公式一的作用是：把不在把不在02范圍內(nèi)的角的范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)化為三角函數(shù)化為02范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù); 公式二的作用是：公式二的作用是：把第

6、三象限角的三角函數(shù)化把第三象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)；為第一象限角的三角函數(shù)；公式三的作用是：公式三的作用是：把負(fù)角的三角函數(shù)化為正角把負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)；的三角函數(shù)；公式四的作用是：公式四的作用是：把第二象限角的三角函數(shù)化把第二象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)為第一象限角的三角函數(shù)因此，運(yùn)用公式一四可以將任一角的三角函因此，運(yùn)用公式一四可以將任一角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知sin96043cos()6例1求值：（1）；（2） 分析：先將不是0o,360o)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0o,360o)范圍內(nèi)的角的三角函

7、數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到0o,90o)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。 sin960sin(960720 )sin240sin(18060 )sin60 32 解：（1）典型例題典型例題433(2)cos()cos662 用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為0,2)內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。 任意負(fù)角的任意負(fù)角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 20三角函數(shù)三角函數(shù) 的的銳角的三角函數(shù)銳角的三角函

8、數(shù)用公式用公式 三或一三或一 一二或四二或四 用公式用公式 用公式用公式 方法小結(jié)方法小結(jié)練習(xí)：利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：練習(xí)：利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：0225cos311sin)316sin()2040tan(0（1）（2）（3）（4）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)233(1),(2),(3),(4)3222例例2、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn) cos(180) sin(360 )sin(180 ) cos( 180)典型例題典型例題cos(180) sin(360 )1sin(180 ) cos( 180)sin()2cos(2 )例例3、設(shè)、設(shè)53)sin()cos(3)2cos(5)sin(證明證明典型例題典型例題2sincos3 cossin 例4已知求值： 典型例題典型例題1.設(shè)其中a, b, 都是非零實(shí)數(shù)，若f(2005)= 1，則f(2006)等于（）A.-1B. 0C. 1 D.2)cos()sin()(xbxaxf,深化練習(xí)深化練習(xí)C 2.思考題 若 ，則)4cos()(nnf(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。( )cos()24nf n3.若則(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。深化練習(xí)深化練習(xí)22221、