七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)資料

1、七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu) 資料 -作者xxxx -日期xxxx 【精品文檔】 【精品文檔】 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練一一 （余角（余角, ,補補角以及相交角以及相交線線與平行與平行線線） ） 一、考點一、考點講講解：解： 1余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，這兩個角的和是90 2補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，這兩個角的和是180 3鄰補角：是兩條直線相交構(gòu)成的四個角中有一條公共邊且另一條邊互為反向延長線的兩個角 ，每個角的鄰補角有兩個。這兩個角的和是180 4對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂 角對

2、頂角相等。 項目定義性質(zhì)圖形 互余角 兩個角和等于（直角）90 9021 同角或等角的余角相 等 互補角 兩個角和等于（平角）180 18021 同角或等角的補角相 等 對頂角 兩直線相交而成的一個角兩 邊分別是另一角兩邊反向延 長線 對頂角相等 21 三、三、經(jīng)經(jīng)典例典例題題剖析：剖析： 例例1 1 如圖所示，AOB是一條直線，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角90,90DOEAOC 是相等的？ （例1） 練習(xí)練習(xí)： ： 1 2 1 2 12 AB E O C D 1 23 4 【精品文檔】 【精品文檔】 1. 如圖所示，AOE是一條直線，則90CODAOB （1）如果那么 ，= 。,30123

3、 （2）和互為余角的角有 和相等的角有 11 例例2 2 1和2互余，2和3互補，1=63，3=_ _ （練習(xí)1） 練習(xí)練習(xí)： ： 1. 如果一個角的補角是150 ，那么這個角的余角是_ 2. 1和2互余，2和3互補，3=153，l=_ 例例3.3. 若l=22，且1+2=90則1=_，2=_ 練習(xí)練習(xí)： ： 1. 一個角等于它的余角的2倍，那么這個角等于它補角的（ ） A.2倍B.倍C.5倍D.倍 2 1 5 1 2. 已知一個角的余角比它的補角的還少，求這個角。 13 5 4 四、鞏固四、鞏固練習(xí)練習(xí)： ： 1_的余角相等，_的補角相等 2.一個角的余角（ ） 3下列說法中正確的是（ ）

4、A兩個互補的角中必有一個是鈍角 B一個角的補角一定比這個角大 C互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角 D相等的角一定互余 5若兩個角互補，則（ ） 6一個角的余角比它的補角的九分之二多1，求這個角的度數(shù) 7下列說法中正確的是（ ） 【精品文檔】 【精品文檔】 8三條直線相交于一點，所成對頂角有（ ） 9下列說法正確的是（ ） 1-2-1直線AB，CD相交于點O，OEAB于點O，OF平分AOE， 11530，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A2 =45 B1=3 CAOD與1互為補角 D1的余角等于7530 11為下面推理填寫理由。 （1）互為余角（已知），（ ） ,90 （2）如圖所示，AB

5、.CD相交于點O（已知），（ ）21 （3）（已知），（ ）32, 2131 （4），（已知），A=B（ ） （11題）90CA90CB 1 1共同點：都是兩條直共同點：都是兩條直線線被第三條直被第三條直線線所截得到的不具有共公所截得到的不具有共公頂頂點的兩個角之點的兩個角之間間的關(guān)系，的關(guān)系，這這兩兩 個角有一條個角有一條邊邊在同一直在同一直線線上。上。 2 2不同點：同位角在兩條直不同點：同位角在兩條直線線的的“同方同方”，第三條直，第三條直線線的的“同同側(cè)側(cè)”，（，（簡簡稱：位置相同的角，形狀呈稱：位置相同的角，形狀呈“F F ”字形）。字形）。 內(nèi)內(nèi)錯錯角的兩條直角的兩條直線線“內(nèi)內(nèi)側(cè)

6、側(cè)”，第三條直，第三條直線線“兩旁兩旁”（位置（位置錯錯開，形狀呈開，形狀呈“Z Z”字形）。字形）。 同旁內(nèi)角在兩直同旁內(nèi)角在兩直線線之之間間，第三條直，第三條直線線“同旁同旁”（形狀呈（形狀呈“C C”字形）。字形）。 另外注意：另外注意：尋尋找找“三三線線八角八角”關(guān)關(guān)鍵鍵是找準截是找準截線線，截，截線線是公共是公共邊邊所在的那條直所在的那條直線線。 。 六六. .角位置的確定鞏固角位置的確定鞏固練習(xí)練習(xí)： ： 1如圖1所示，直線a，b，c兩兩相交，共構(gòu)成 對對頂角。 O 1 2 A C B D 【精品文檔】 【精品文檔】 2如圖2，能與 3如圖2，能與 4如圖3所示，已知四條直線AB，

7、BC，CD，DE。 問：1=2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 1=3是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 4=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 2=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 5如圖4所示，下列各組判斷錯誤的是（ ） （A）2和3是同位角 （B）1和3是內(nèi)錯角 （C）2和4是同旁內(nèi)角 （D）1和2是內(nèi)錯角 七七. .直直線線平行的條件（又叫平行平行的條件（又叫平行線線的判定）；的判定）； 1 1同位角相等，兩直同位角相等，兩直線線平行；平行； 2 2內(nèi)內(nèi)錯錯角相等，兩直角相等，兩直線線平行；平行； 3 3同旁內(nèi)角互同旁內(nèi)角互補補，兩直，兩直線線平行；平行

8、； 4 4同同時時平行于第三條直平行于第三條直線線的兩條直的兩條直線線也互相平行。也互相平行。 例例1 1 如圖所示，和是什么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？和呢？1423 和呢？和呢？和呢？241AA2 A B C D 1 2 3 4 【精品文檔】 【精品文檔】 練習(xí)練習(xí)： ： （例1） 1. 如圖所示，根據(jù)下列條件：，可以判定那兩條直線180,BBEDFACBAODA 平行，并說明判定的依據(jù)。 （練習(xí)1） （練習(xí)2） 2.如圖所示，AB.CD兩相交直線與EF.MN兩平行直線與EF.MN兩平行直線相交，試問一共可以得 到同旁內(nèi)角多少對？ 例例 2 2 如圖，已知B+C+D=360，

9、則ABED，為什么？ 練習(xí)練習(xí)： ： 1已知：如圖，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求證：AA1BA3 2如圖所示，已知，試說明，AB與EF有怎樣的位10,30,45,25ECDEBCDB 置關(guān)系？并說說你判斷的理由。 AC EF NM D B A B C DE （例2） A A1 A2 A3 B1 B2 B （練習(xí) 1） A B C D E F 【精品文檔】 【精品文檔】 例例 3.3.如圖，直線AB.CD被直線EF所截，如果1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，請說明理由。 1.如圖所示，直線被直線 所截，的3倍等于是的余角，求證：.ba,c1

10、3, 2 1ab （練習(xí)1） 2.已知：如圖，ADBC，EFBC，1=2，求證：ABGF 例例4 4 給下列證明過程填寫理由： 已知：如圖所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2， 求證：BECF 證明：ABBC于B，CDBC于C,（ ） 1+3=90，2+4=90（ ） 1與3互余，2與4互余（ ） 又1=2，（ ） _=_（ ） BECF（ ） 練習(xí)練習(xí)： ： 已知：如圖2-18，直線AB.CD.EF交于點O，ABCD，1=27求：2，F(xiàn)OB的度數(shù) AB E 1 3 CD F 2 4 （例4） 1 2 3b a c A B C DF E G 1 2 （練習(xí)2） 【精品文檔】 【精品文檔】

11、解：ABCD，（已知） COB=_（ ）1=27（已知） 3=_，3_2（ ）2=_（ ） 2+FOB=_（ ） FOB=_ 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練三三 （ （平行平行線線性性質(zhì)質(zhì)及判定幾何推理及判定幾何推理語語言言專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練） ） 一一. .平行平行線線的性的性質(zhì)質(zhì) 【性性質(zhì)質(zhì)定理定理】 1.1.平行平行線線的性的性質(zhì)質(zhì)一：一： 。 。 2.2.平行平行線線的性的性質(zhì)質(zhì)二：二： 3.3.平行平行線線的性的性質(zhì)質(zhì)三：三： 【推理推理語語言言訓(xùn)練經(jīng)訓(xùn)練經(jīng)典例典例題題】 例例1 1 已知：如圖，ADE=60，B=60，C=80。問AED等于多少度？為什么？ 答： AED=

12、。 理由： ADE=B=60 （已知） DE/BC （ ） AED=C ( ) (例1) C =80 AED= 。 練習(xí)練習(xí)： ： 1.如圖： （1） ADBC（已知） B+ =1800（ ）； A B C D E 【精品文檔】 【精品文檔】 （2）1= （已知） （ ）； 2.如圖，已知1=1350,8=450,直線a與b平行嗎?說明理由： （1）1=1350 (已知) 2= 2= ab（ ） （2）8=450（已知） 6=8=450 （ ） + =1800 ab （ ） 例例2 2 已知：如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。 (1)1=ABC(已知) AD (

13、 ) (2)3=5(已知) AB ( ) (3)2=4(已知) ( ) (4)1=ADC(已知) ( ) （例2） (5)ABC+BCD=180（已知） ( ) 練習(xí)練習(xí)： ： A B C D 12 3 4 5 【精品文檔】 【精品文檔】 1.1. 如圖： （1） EFAB，（已知） 1= （ ）； （2） 3= （已知） ABEF （ ）； （3） A= （已知） ACDF （ ）； （4） 2+ =1800（已知） DEBC （ ）； （5） ACDF（已知） 2= （ ）； （6） EFAB（已知） FCA+ =1800（ ） 2 2下列說法錯誤的是( ) A. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

14、B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 C. 相等的角是對頂角 D. 等角的補角相等 ,這個角的補角是( ) 例例3 3 如圖： (1)A= （已知） ACED( ) (2)2= (已知) ACED( ) (3)A+ =180(已知) A B C D E F 1 2 3 【精品文檔】 【精品文檔】 ABFD( ) （例3） (4)AB (已知) 2+AED=180( ) (5)AC (已知) C=1( ) 練習(xí)練習(xí)： ： 1.如圖:BE平分ABC（已知） 1=3（ ） 又1=2(已知) _=2 _（ ） （練習(xí)1） AED=_（ ） 2.如圖4，已知ABDE，A=150，D=140，則C的度數(shù)是（ ）

15、 3.若兩條平行線被第三條直線所截，則同一對同位角的平分線互相 （ ） D.相交 例例 4 4 如圖，ab，1=122，3=50，求2和4的度數(shù)。 練習(xí)練習(xí)： ： 1.如圖，直線a與b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度數(shù)。 4 3 2 1 b a 3 2 l a b 4 4 【精品文檔】 【精品文檔】 （練習(xí)1） 2.如圖，已知ABCD，BCDE，那么B+D=_. 3.如圖,已知CE是DC的延長線，ABDC，ADBC，若B=60，則BCE=_，D=_， A=_. （練習(xí)2） （練習(xí)3） 【 【鞏固鞏固練習(xí)練習(xí)】 】 1如圖，ABCD，1102，求2.3.4.5的度數(shù)，并說明根

16、據(jù)？ 2如圖，EF過ABC的一個頂點A，且EFBC，如果B40，275，那 么1.3.C.BACBC各是多少度，為什么？ A3518，那么A的余角等于； 4.一個角的補角比這個角的余角大度； 5.推理填空，如圖 B； ABCD（）； DGF； CDEF（）； ABEF； 【精品文檔】 【精品文檔】 B180（）； 【 【綜綜合合訓(xùn)練訓(xùn)練】 】 1如圖1示，AOB=90，COD=90，則AOD與1的 關(guān)系是 ，AOD與BOC的關(guān)系是 ， 理由是 。 2.如圖2，直線AB與CD交于點O，指出圖中的一對對頂 角 ，如果AOC=40那么BOD= 。 3.如圖2，AOC與AOD互補，BOD與AOD互補，

17、 則可得AOC=BOD，這是根據(jù) 。 4.如圖3，1的同位角是 ，1的同旁內(nèi)角是 ， 1的內(nèi)錯角是 。 5.如圖3，已知ab。 若1=43，則6= ，理由是 ； 若4=128，則7= 。 ABC與BCD均為140， 則街道AB與CD的關(guān)系是 ， 這是因為 。 7.已知一個角等于它的余角的一半，則這個角的度數(shù)是 。 度 9.如圖5,直線AB與CD交于點O,OEAB于O,圖1與2的關(guān)系是( ) A.對頂角 B.互余 C.互補 D相等 10. 下列說法正確的是( ) 圖5 圖2 O D C B A b a 7 6 5 4 3 2 1 圖3 圖4 AB CD 圖1 1 D C B A O C 2 1

18、E D BA 【精品文檔】 【精品文檔】 11.如圖6，直線ab，若1=118，則2=_. 70 70 C D B A 12.如圖7，直線AB與CD平行嗎？說明理由。 圖6 圖7 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練四四 （平行（平行線線的判定與性的判定與性質(zhì)綜質(zhì)綜合合訓(xùn)練專題訓(xùn)練專題） ） 一一 平行平行線線的判定的判定 1如圖1，若A=3，則 ； 若2=E，則 ； 若 + = 180，則 2若ac，bc，則a b 3如圖2，寫出一個能判定直線ab的條件： 4在四邊形ABCD中，A +B = 180，則 （ ） 5如圖3，若1 +2 = 180，則 。 6如圖4，1.2.3.4.5中，

19、同位角有 ； 內(nèi)錯角有 ；同旁內(nèi)角有 7如圖5，填空并在括號中填理由： （1）由ABD =CDB得 （ ）； A C B 4 1 2 3 5 圖圖4 a b cd 1 2 3 圖圖3 ABC E D 1 2 3 圖圖1圖圖2 4 3 2 1 5 a b 【精品文檔】 【精品文檔】 （2）由CAD =ACB得 （ ）； （3）由CBA +BAD = 180得 （ ） 8如圖6，盡可能多地寫出直線l1l2的條件： 9如圖7，盡可能地寫出能判定ABCD的條件來： 10如圖8，推理填空： （1）A = （已知），3 ACED（ ）； （2）2 = （已知）， ACED（ ）； （3）A + = 180

20、（已知）， ABFD（ ）； （4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）； 11如圖9，D =A，B =FCB，求證：EDCF 12如圖10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，寫出圖中平行的直線，并說明理由 1 2 A F CDB E 圖圖8 8 E B A F D C 圖圖9 1 3 2 A E CDB F 圖圖10 AD CB O 圖圖5 5圖圖6 6 5 12 4 3 l1 l2 圖圖7 7 5 4 3 2 1 AD CB 【精品文檔】 【精品文檔】 13如圖11，直線AB.CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQ 二二 平行平

21、行線線的性的性質(zhì)質(zhì) 1如圖1，已知1 = 100，ABCD，則2 = ，3 = ，4 = 2如圖2，直線AB.CD被EF所截，若1 =2，則AEF +CFE = 3如圖3所示 （1）若EFAC，則A + = 180，F(xiàn) + = 180（ ） （2）若2 = ，則AEBF （3）若A + = 180，則AEBF 4如圖4，ABCD，2 = 21，則2 = 5如圖5，ABCD，EGAB于G，1 = 50，則E = F 2 AB CD Q E 1 P M N 圖圖11 圖圖1 2 4 31 A B C D E 1 2 AB DC E F 圖圖2 12 3 4 5 ABC D FE 圖圖3 1 2 A

22、B CD E F 圖圖4 圖圖5 1 AB CD E F G H 圖圖7 1 2 D A C B l1 l2 圖圖8 1 AB F CD E G 圖圖6 CD F E B A 【精品文檔】 【精品文檔】 6如圖6，直線l1l2，ABl1于O，BC與l2交于E，1 = 43，則2 = 7如圖7，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有 8如圖8，ABEFCD，EGBD，則圖中與1相等的角（不包括1）共有 個 9如圖9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求證：F =G 10如圖10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度數(shù) 11如圖11，已知ABCD，試再添上一個條件，使

23、1 =2成立 （要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明） 12如圖12，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1 +2 = 90 求證：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90 圖圖9 1 2 AC B F G E D 圖圖1 1 1 2 AB E F DC C 圖圖12 1 2 3 A B DF 【精品文檔】 【精品文檔】 G 32 1 F E D C BA 13.如圖13，EFAD,1=2,BAC=70.將求AGD的過程填寫完整. 解: 因為EFAD, 所以2=_(_) 又因為1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_) 圖圖1313 因為BA

24、C=70 所以AGD=_. 14. 如圖14，已知EFB+ADC=180，且1=2，試說明DGAB. 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練五五 （ （線線段段 、射、射線線、相交、相交線線、平行、平行線綜線綜合合測試測試） ） 一、選擇題(每小題4分，共40分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答 案的英文字母寫在題后的括號內(nèi)) 1在一條直線上有5個不同的點，則以其中兩點為端點的線段共有( )條 (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2線段AB上有P，Q兩點，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12

25、3如圖， 將兩塊直 角三角板的直角頂點重合，已知AOD=1200，則BOC的度數(shù)為 ( ) 【精品文檔】 【精品文檔】 (A)500 (B)600 (C)700 (D)800 4已知a的補角是它余角的3倍，則a= ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 5如圖，直線ab，c與d不平行，1=1210，3=1200，則2= ( ) (A)1210 (B)1200 (C)1190 (D)不能確定 6下列判斷中，正確的是 ( ) (A)永不相交的兩條不同直線一定是平行線 (B)在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行 (C)在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交

26、(D)在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交 7畫一條直線，可將平面分成2部分，畫2條直線，最多可將平面分成4部分，那么畫5 條直線最多可將平面分成( )部分 (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 8如圖，直線上有三個不同的點A，B，C，且AB=10，BC=5，在直線上找 一點D，使得AD+BD+CD最小，這個最小值 是 (A)15 (B)14 9如圖，MON是一條直線，滿足， ，則:2:1 :3:1 = ( ) (A)20 (B)400 (C)600 (D)1200 10如圖，ABCD，EHC=1200，則BAC +ACE+CEH= ( ) (A)3600 (B)1800

27、(C)2700 (D)2400 二、填空題(每小題4分，共40分) 11一個角的補角的是60，則這個角的度數(shù)為_ 1 16 12如圖，AEBD，1=32，2=200，則C的度數(shù)為_。 13如圖，將一張長方形紙條折疊，如果1=1000，則2=_。 14如圖，ABCD，則B，C，E三者之間的關(guān)系是_。 【精品文檔】 【精品文檔】 15如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為26，則線段 AC的長度為_ 16如圖，OM平分AOB，ON平分COD，若AOD=900，BOC=100，則MON=_。 17如圖，ABBC，CD BC，BECF，ABE=，DCF=，則_ (填

28、“”或“=”) 18平面內(nèi)兩兩相交的8條直線，其交點個數(shù)最少為_個，最多為_個 19如圖，ABCD，BED=DEF，EFD=400，則EDF =_。 20已知x，y是正整數(shù)，1的度數(shù)等于3x+5，2的度數(shù)等于3y+1，且1和2互為補角，則x，y所 能取的值的和是_ 三、解答題(本大題共3小題，共40分要求：寫出推算過程) 21(本題滿分10分) 如圖，AEM=DGN，AEF=CGH， 求證：EFGH 【精品文檔】 【精品文檔】 22(本題滿分15分) 已知，ABCD， (1)如圖，求1+2+3 (2)如圖，求1+2+3+4+5+6 (3)如圖，求1+2+n 23。(本題滿分15分) 如圖，直線

29、l是一條公路，A，B是兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一個加油站，設(shè)為P，使得兩個村莊 到加油站的距離之和最小，即PA+PB最小 (1)請在圖上畫出點P，并說明理由 【精品文檔】 【精品文檔】 (2)若A，B兩點到直線l的距離分別為3和4，且A與B的距離為4，求PA+PB的最小值 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練六六 （有序數(shù)（有序數(shù)對對及及認識認識平面直角坐平面直角坐標標系）系） 學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)重點、重點、難難點點掃掃描描 1. 在平面內(nèi)，確定一個位置需要兩個相關(guān)數(shù)據(jù)，它們組成一個有序數(shù)對，有順序的兩個數(shù)a與b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。（a,b）與（b,a）是兩個不同的有序數(shù)對，坐標平面內(nèi)的點與

30、有序 數(shù)對是一一對應(yīng)的。 2. 平面直角坐標系把平面分為六個（第一、二、三、四象限，x軸，y軸）或九個（第一、二、三、四 象限，x軸正、負半軸，y軸正、負半軸，原點）部分。 3. 通過豐富的實例認識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用，了解有序數(shù)對的概念，學(xué) 會用有序數(shù)對表示點的位置。 4. 通過用有序數(shù)對來表示實際問題的情境，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程，體驗有序 數(shù)對在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性。 【精品文檔】 【精品文檔】 根據(jù)票上的座位號，找找自己的新座位（分給每位學(xué)生一張座位票，多數(shù)學(xué)生拿到的是“x排x號” ，個別學(xué)生拿到的票只有排號或序號，不規(guī)定班級中的排號或序號） 探究研討

31、活動一：你能規(guī)定一種座位的排法嗎？ 圖（1） 活動二：你能根據(jù)上面的排法找到自己的位置嗎？ 由上可知：要想確定自己的位置需要確定 個數(shù)據(jù)，分別是 類比思考：1.下面是我班課程表的一部分： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 1 數(shù)學(xué)英語 英語 地理數(shù)學(xué) 2 英語 語文 數(shù)學(xué) 語文 生物 3 語文 數(shù)學(xué) 歷史 數(shù)學(xué) 語文 4 體育 思品 生物 體育 心理 問題：（1）你知道下面敘述的是哪節(jié)課嗎？ 星期五 第3節(jié) 星期四第2節(jié) （2）什么時候是生物課？需要怎樣確定？ 由上可知：要想確定每節(jié)課的位置需要確定 個數(shù)據(jù)，分別是 2.當你一本書某頁有一處印刷錯誤時，可以怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置呢？

32、需要確定幾個 數(shù)據(jù)？ 3.你還能舉出其它類似的例子嗎？ 通過上面幾個問題的討論可知：確定平面內(nèi)點的位置，需要確定 個數(shù)據(jù) 講桌 第一排 第二排 第三排 1列2列3列 【精品文檔】 【精品文檔】 活動三：我們把確定平面內(nèi)點的位置的一對數(shù)稱為“數(shù)對”，如果規(guī)定：6排3列用數(shù)對（6，3）來 表示，那么2排3列應(yīng)怎樣表示？5排4列呢？你能把你的位置表示出來嗎？（2，7）表示什么？（3 ，2）呢？ 活動四：問題（1）按“排在前，列在后”的規(guī)定找到（3，1）的位置，在圖（1）中標出來 如果我們規(guī)定“列在前，排在后” （3，1）表示什么？你能找到它的位置嗎？ 問題（2）3排2列和2排3列表示的是同一個點嗎？

33、 由上可知：用數(shù)對表示一個點時，應(yīng)先規(guī)定前后兩數(shù)表示的含義，按順序書寫，體現(xiàn)了數(shù)對的 有序 性，我們稱這樣的數(shù)對為有序數(shù)對 活動五：一對數(shù)如（1，5）表示的位置有幾個？一個位置用幾個數(shù)對來表示？這說明了什么？ 鞏固練習(xí) 1. 我班甲乙丙丁四個同學(xué)在校慶的方隊中，請說出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同學(xué)的 位置 甲在 乙：7排9列 丙：3排4列 丁：7排2列 2. 若電影院的5排2號記為（5，2）則3排5號記為 3. “怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖（1）中標志表示“怪獸” 先后經(jīng)過的幾個位置，如果用（1，2）表示“獸”按圖中箭頭所 指路線經(jīng)過的第3個位置，那么你能用同樣的方式表示來圖 中“怪

34、獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？ 圖(1) 1 10 11 12 2 3 4 5 6 7 0 1 532 8 9 10 11 12 87694 【精品文檔】 【精品文檔】 4.如圖（2），該圖是用黑白兩種顏色的若干棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用（0，0）表示A 點位置，用（2，1）表示B點的位置，那么圖中五枚黑棋的位置如何表示？ 5.在下圖中，甲從(4,2)的位置出發(fā)，按(2，2)-（2，6）-(5，6) -（5，1）-（8，1）-（8，4）- （2，4）的路線行走，請你在圖2中畫出這條路線 思考：在平面直角坐思考：在平面直角坐標標系中任意一點都系中任意一點都對應(yīng)對應(yīng)著一個有序數(shù)著一個有序數(shù)對

35、嗎對嗎？ 【活動一】 點的位置橫坐標符號縱坐標符號 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 圖(2) B A 【精品文檔】 【精品文檔】 問題1：x軸上側(cè)和下側(cè)的點的坐標有什么特點？y軸左側(cè)和右側(cè)的點的坐標有什么特征？問題2 ：在圖（2）的直角坐標系中，觀察各象限內(nèi)點的符號有什么共同的特征 鞏固練習(xí) 在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-4，6），則點P在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 在平面直角坐標系中，點P在第一象限，可能是（ ） A （0，0） B （-3,4） C (4,4) D (-4,0) 3.你能既快又準確的說出下列各點所在的象限或坐標軸嗎？ A（6

36、，-2） B（-7，-3） C（3，7） D（-2，1） E（-6，-3） F（-9，5） 4.隨意說出一個點的坐標，讓同座說出它所在的象限 能力提升 1. 在平面直角坐標系中點（+1，-2）所在的象限是 a 2.2. 點P（m,n）在第二象限，則點Q（-m,-n）在第 象限 描出下列各點:A(-3,3) B(2,-3) C (-2,-3) D(3,-2)，并寫出圖中各點的坐標 4.下列各點中：（1,2）（-1,2）（-3，-1） （5，-2）（4,3）（-1,1） （4，-5）（-2，-9） 點 在第一象限，點 在第二象限， 點 在第三象限，點 在第四象限 探究研探究研討討 坐標軸不屬于任何

37、象限，那么坐標軸上的點的坐標又有什么特征呢？在x軸上描出一些點，你能 說出這些點的坐標嗎？在y軸上描出一些點，你能說出這些點的坐標嗎？原點坐標有什么特征 ？ -2 1 2 4 5 12345-2-3-4 -1 -3 -4 3 6 -1 H G F E 【精品文檔】 【精品文檔】 結(jié)論結(jié)論 ： ： 如果點A（a,b）在x軸的正半軸上，則a 0,b 0 如果點A（a,b）在x軸的負半軸上，則a 0,b 0 如果點A（a,b）在y軸的正半軸上，則a 0,b 0 如果點A（a,b）在y軸的負半軸上，則a 0,b 0 如果點A（a,b）在x軸上，則a ,b 如果點A（a,b）在y軸上，則a ,b 鞏固練

38、習(xí) 1. 寫出右面各點表示的坐標 2. 描出下列各點 A（，0） B（，0） C（-1,0） 2 1 2 5 D（3.5,0） E（0,4） 3.當x= 時，點P（x,1-x） 在橫軸上 當x= 時，點P（x,1-x） 在縱軸上 探究研探究研討討 思考：思考：點（-3，-4）到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 點（1，-2）到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 由上可知：點P（x,y）到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 鞏固練習(xí) 1.點（3,2）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 2.點B在第二象限且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點B的坐標為 -2 1 2 4 5 12345-2-3-4 -1

39、-3 -4 3 6 -1 x y 【精品文檔】 【精品文檔】 3.點C到x軸和y軸的距離分別是5和6，則點C的坐標為 探究研探究研討討 操作1：已知點A（-3,4）與點B（- 3,2）在平面直角坐標系中描出A、B兩點，且連接AB，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 操作2：已知點E（- 3,5）點F（0,5）和點H（2,5），在平面直角坐標系中描出A、B、C三點，并連接，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 歸納：平行于x軸的直線上的點的特征： 平行于y軸的直線上的點的特征： 鞏固練習(xí) 1. 點P（2,4）與點Q（-3，b）在平行于x軸的直線上，則b= 2. A（a-1,5）與B（-2,7）在平行于y軸的直線上，a= 3. 已知點A（

40、4，y），B（x,-3）,若ABx軸，且線段AB的長為5，則x= ,y= 探究研探究研討討 操作：在直角坐標系中描出點M（3，- 4），找到與x軸對稱的的點的坐標；找到與y軸對稱的點的坐標 再找?guī)讉€點試試，你會發(fā)現(xiàn)什么特征？ 歸納：點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 鞏固練習(xí) 隨意說出一個點，找同學(xué)說出關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標 探究研探究研討討 操作：在平面直角坐標系中描出下列各點，并分別連接點A、B、C、D、E、F和點G、M、N、H A（1,1） B（3,3） C（2,2） D（4,4） E（-1，-1） F（-2，-2） G（-1,3） M（-2,2） N（

41、3,-3） H（4，-4） 歸納：一、三象限角平分線的點的特征： 二、四象限角平分線的點的特征： 【精品文檔】 【精品文檔】 鞏固練習(xí) 點A（-3，a）在第三象限的角平分線上，則a= ，若此點在第二象限的角平分線上，則a= 探究研探究研討討 如圖在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0）A（5,0）B（3,4）C(0,3),計算這 個四邊形的面積 能力提升 1. 若點A（4-a,a-6）在一、三象限角平分線上，求a的值 2. 已知兩點A（-2，m），B（n,3）,若ABx軸，求m的值并確定n的取值范圍 3. 已知點P到x軸和y軸的距離分別為5和4，求點P的坐標 4. 已知點

42、A（3,0）在x軸上，點B（0，-4）在y軸上，O為坐標原點，連接AB，求三角形AOB的面積。 5、某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費 0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費。 1寫出該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的關(guān)系式用水量小于等于3000噸 ；用水量大于3000噸 。 2某月該單位用水3200噸，水費是 元；若用水2800噸，水費 元。 3若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？ 6、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按 “”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)， 4

43、 o53x y A B C 【精品文檔】 【精品文檔】 (3，0)根據(jù)這個規(guī)律第100個點的坐標為_。 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練七七 （平面直角坐（平面直角坐標標系的平移和運用）系的平移和運用） 1.1.用坐用坐標標表示地理位置表示地理位置 重點：重點：利用坐標表示地理位置 難難點：點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際 問題 1.回顧前面我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)平面直角坐標系的知識？ 2.在生活中我們可以用什么方法來描述物體的位置？ 右圖中超市相對于小明家的位置是 探究研探究研討討，如右，如右圖圖 問題：除了用方位角、距離表示物體位置的方法外，還有沒有其他的方法呢？

44、活動一下圖是在某公園門口看到的平面示意圖，你能用坐標表示出它們的地理位置嗎？ 40o 超 市 小明家 200米 馬戲馬戲 城城 游游戲戲 車車 九曲九曲 橋橋 假山假山 噴噴泉泉 【精品文檔】 【精品文檔】 例題1 ：要用坐標表示位置首先要確定什么？ 活動二根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置 小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米 小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向 東走50米 小敏家：出校 門向南走100米，再向東走300米，最后向南 走75米 思考：如何建立平 面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何 確定x軸、y軸？ 歸納：利用平

45、面直角坐標系繪制地點的分布情況可以通過幾個步驟來完成： 鞏固練習(xí) 1下圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖，試建立直角坐標系，用坐標表示各地的位置 李家村小李家村小 學(xué)學(xué) 愛愛心小學(xué)心小學(xué) 紅紅旗旗鄉(xiāng)鄉(xiāng) 大山大山鎮(zhèn)鎮(zhèn) 馬馬王村王村映月湖映月湖 【精品文檔】 【精品文檔】 2. 地圖上畫了一個直角坐標系，作為定向標記，給出了四座農(nóng)舍的坐標是：（1,2）（- 3,5）（4,5）（0,3），目的地位于連接第一座與第二座農(nóng)舍的直線和連接第二座與第四座農(nóng)舍的焦 點，請你在圖中畫出目的地的位置 3. 一次軍事演習(xí)中，“紅軍”已經(jīng)找到了M、N兩個“藍軍”的 據(jù)點，已算出其坐標分別為（2，5）和（1，- 2），并且還知道“藍軍

46、”的主力據(jù)點K的坐標為（6，4），請根 據(jù)上述信息在圖中建立坐標系，并在圖上標注據(jù)點K的位置 用坐用坐標標表示平移表示平移 x y -2 1 2 4 5 12345-2-3-4 -1 -3 -4 3 6 -10 【精品文檔】 【精品文檔】 1掌握點的坐標變化與點的左右、上下平移之間 的關(guān)系；掌握圖形各個點的坐標變化與圖形 的平移之間的關(guān)系并解決與平移有關(guān)的問題。 2、經(jīng)歷探索點坐標變化與點平移的關(guān)系，圖形 各個點坐標變化與圖形平移關(guān)系的過程，讓 學(xué)生學(xué)會獨立自主地、有條理地思考、分析 ，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和歸納總結(jié)意識。 例題2.如右圖，已知點P（4，2）按要求畫圖 1過點P作直線L1,平

47、行于X軸。請在直線L1上任取幾點， 2并寫出它們的坐標。由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ 平行于X軸的直線上的點的 。 （2）過點P作直線L2平行于Y軸，則直線L2上的點的坐標有什么特點？平行于Y軸的直線上的點 的 。 探究研探究研討討 1. 將點A（-3，3）、B（4，5）分別作以下平移， 請在圖上標出平移后的點，并寫出它們的坐標 A（-3，3）向右平移5個單位（ , ） B（4，5）向左平移5個單位 ( , ) 觀察：平移前后的點的坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再找?guī)讉€點試試 A (-3,3) 向上平移3個單位 （ , ） B（4，5）向下平移3個單位 ( , ) 觀察：平移前后的點的坐標的變化，你

48、能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再找?guī)讉€點試試 【精品文檔】 【精品文檔】 歸納歸納： ：在平面直角坐標系中，將點（X，Y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點( , )或（ ， ）， 將點（X,Y）向上（或向下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點( , )或（ ， ）。 鞏固鞏固練習(xí)練習(xí) 1.已知點A（-2，-3），分別求出點A經(jīng)平移后得到的坐標： （1） 向上平移3個單位長度 （2） 向下平移3個單位長度 （3） 向左平移2個單位長度 （4） 向右平移4個單位長度 （5） 向上平移5個單位長度，再向右平移2個單位長度 P（3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，y），則xy=_

49、 P（,5）向左平移個單位，再向上平移4個單位后得到的坐標為 探究研探究研討討 思考：若ABC中的頂點A向右平移3個單位，則頂點B，C將如何平移？ABC內(nèi)任意 一點P將如何平移？ 1.在平面直角坐標中，點A（1,2）平移后的坐標是A（3,3），按照同樣的規(guī)律平移其它點，則（ ）變換符合這種要求. A.（3，2）（4，2） B.（1，0）（5，4） C.（，）（，） D.（，5）（，6） 2. 線段AB的兩個端點坐標為A（1,3）、B（2,7），線段CD的兩個端點坐標為C（2,4）、D（3,0），則 線段AB與線段CD的關(guān)系是（ ） 【精品文檔】 【精品文檔】 A.平行且相等 B.平行但不相等

50、C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 3.如右圖：正方形ABCD中點A和點C的坐標分別為和， 則 點B和點D的坐標分別為（ ） A、和 B、和 C、 和 D、 和 探究研探究研討討 1.如右圖， ABC的三個頂點分別為A(1,-2) B(6,2),C(4,5) 把ABC向左移3個單位，再向下平移四個單位， 得ABC，畫出ABC，求寫出 ABC的坐標 鞏固鞏固練習(xí)練習(xí) 1.如圖，菱形ABCD，四個頂點分別是A（-2，1），B（1，- 3），C（4，- 1），D（1，1）將菱形沿x軸負方向平移3個單位長度， 各個頂點的坐標變?yōu)槎嗌?？將它沿y軸正方向平移4個 單位長度呢？分別畫出平移后的圖形 O

51、C B A 【精品文檔】 【精品文檔】 能力提升 如右圖，梯形ABCD可以由梯形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？ 對應(yīng)點的坐標有什么變化？ 知知識識回回顧顧 在平面直角坐標系中把點A（3，-4） 向上平移3個單位長度，所得點的坐標是 向右平移2個單位長度，所得點的坐標是 先向左平移1各單位長度，再向下平移2個單位長度所得點的坐標是 探究研探究研討討 已知點A（3，-4），把它的橫縱坐標進行以下變化，它的位置將發(fā)生怎樣的變化？ 縱坐標加3 橫坐標加2 橫坐標減1，縱坐標減2 按照類似的變化再找?guī)讉€點試試， 你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同學(xué)們交流一下 歸納總結(jié)歸納總結(jié)： ：在平面直角坐標系中，將點（X，Y）

52、的橫坐標加或減數(shù)a（a0） ，則圖形向 或 平移 個單位長度， 將點（X,Y）的縱坐標加或減數(shù)a（a0） ，則圖形向 思考：思考：這這個個規(guī)規(guī)律與上律與上節(jié)課節(jié)課學(xué)的平移學(xué)的平移規(guī)規(guī)律相符律相符嗎嗎？ -2 1 2 4 5 12345-2-3-4 -1 -3 -4 3 6 -10 【精品文檔】 【精品文檔】 1.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形 相比（ ） A、向右平移了3個單位 B、向左平移了3個單位 C、向上平移了3個單位 D、向下平移了3個單位 2已知點A（1，2），點A向上平移2個單位長度所得點A 的坐標為_，點A向左平移3個 單位長度

53、得到點A 的坐標為_。將點P（,5）向左平移個單位，再向上平移4個單位 后得到的坐標為 33.把某圖形各點的橫坐標都減2，縱坐標保持不變，可將該圖形（ ） A橫向向右平移2個單位長度 B橫向向左平移2個單位長度 C縱向向上平移2個單位長度 D縱向向下平移2個單位長度 4.把一個圖形上各點的橫坐標都減1，再把它各點的縱坐標都加上2，則這個圖形的平移情況是 ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1）,C(1,2) （1） 如果將三角形ABC三個頂點的“橫坐標都加3，縱坐標都不變”或“縱坐標都加2，橫坐標都不變”， 那么你能得出什么結(jié)論？ （2） 如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去

54、6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結(jié)論？ 6已知四邊形ABCD的各頂點坐標分別是A（2,0），B（4,0）， 7C（3,4），D（1,2），（1）畫圖，求這個四邊形 的面積. （2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標 保持不變，橫坐標都增加2，所得的四邊形面積又是多少？ -2 1 2 4 5 12345-2-3-4 -1 -3 -4 3 6 -10 【精品文檔】 【精品文檔】 y x P1 P O A 能力提升能力提升 1、 在平面直角坐標系中作出以點A（1，0），B（2，0），C（1， 3） 為頂點的三角形，并求出該三角形的面積。（ （1） ）將ABC的三個頂點 的坐標擴大為原來的2倍，求得新

55、三角形的面積； （ （2） ） 將A、B、C三點的橫坐標加上2，求得新三角形的面積； （ （3） ）將A、B、C三點的縱坐標加上1，求得新三角形的面積； （ （4 4） ）將A、B、C三點的橫縱坐標都乘以-1，所的圖形與原圖形有什么變化？ 2線段CD是由線段ABA（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（ 4， 1）的對應(yīng)點D的坐標為（ ） A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（ 9， 4） 3一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個頂點的坐標為（ ） A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3） 4、如

56、右圖，將邊長為1的正三角形沿 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，OAPx 點依次落在點的位置，則點的橫坐標為 1232008 PPPP， 5、在平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則(1 4)，OAO90OA 點的坐標是 A 6.已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m= M（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點，則M的坐標為 初一數(shù)學(xué)寒假培初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練優(yōu)訓(xùn)練八八 （平面直角坐（平面直角坐標標系的系的總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)和提高）和提高） 一、知一、知識識點梳理點梳理 1. 有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標系、坐標、象限的概念。 -2 1 2 4 5 12

57、345-2-3-4 -1 -3 -4 3 6 -10 圖1 【精品文檔】 【精品文檔】 2. 點的位置和特殊點的性質(zhì)：在圖1的坐標系中， 填上象限名稱及各象限中的點坐標性質(zhì)符號。 3. 在平面直角坐標系中的點M（a，b） （1）如果點M在x軸上， 則 b_0; (2) 如果點M在y軸上， 則 b_0; (3) M（a，b）到x軸的距離為_,到y(tǒng)軸的距離為_. 3. 用坐標表示地理位置： （1）建立坐標系，選擇_為原點，確定x軸、y軸的_方向； （2）根據(jù)具體問題確定_，在坐標軸上標出_； （3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的_和各個地點的名稱 4. 用坐標表示平移： （1）在平面直角坐標系

58、中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（_ _,y）（或（_,y）； 將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,_）（或（x,_）。 （2）在平面直角坐標系中，如果把點（x,y）的橫坐標加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把 原圖形向_（或向_）平移a個單位長度；如果把點（x,y）縱坐標加（或減去）一個正數(shù)b，相 應(yīng)的新圖形就是把原圖形向_（或向_）平移b個單位長度。 二、二、針對針對性性練習(xí)練習(xí) 1、有序數(shù)有序數(shù)對對：若電影票上的“4排3座”記作（4，3），那么6排8座可記作 ，（8，6）表示 排 座。 2. 平面直角坐平面直角坐標標系系：

59、兩條有公共_并且_數(shù)軸組成。水平的軸稱為_(或_),鉛直的 軸稱為_(或_)。 3、坐坐標標： （1）如圖（1）所示,點B的的橫坐標是 ，縱坐標是 。 x y 2 34 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -12 1 4 3 (1) D C B A 【精品文檔】 【精品文檔】 （2）如圖（1）所示,點D的坐標是 。 （3）如圖（1）所示,坐標為（-1，-2）的是 點。 （4）點A(-3,2)在第_象限,點B(-3,-2)在第_象限,點C( 3, 2) 在第_象限,點D(-3,- 2)在第_象限,點E(0,2)在_軸上, 點F( 2, 0) 在_軸上. 點到坐點到坐標軸標軸的距離：的距離：

60、（5）如圖（1）所示,點B到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 平移。 （6）在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（5，2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度 后得到的點的坐標是 三、典型例三、典型例題題分析分析 例1、若，且點M（a，b）在第二象限，則點M的坐標是（ ）4, 5ba A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4） 例2、(06賀州)如圖23的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi)，如果黑棋 的坐標表示為( 1，2 )，那么白棋的坐標是( ， )； AB 請問黑棋的坐標還可以表示為( ， )，那么此時白棋AB 的坐標是( ， ). 例3、2、（10分）在圖所示的平面直角坐標系