特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)[共4頁]

1、特殊平行四邊形中的動點及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,且DM2,N是AC上的一動點,DNMN的最小值為 。 【練習1】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OACB的頂點O在坐標原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點,當CDE的周長最小時,求點E的坐標；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點,且EF=2,當四邊形CDEF的周長最小時,求點E、F的坐標. 【例2】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10,0）,（0,4）,點D是OA的中點,點P在BC上運動,當三角形ODP是腰長為5

2、的等腰三角形時,P的坐標為 ； 【練習2】如圖,在平面直角坐標系中,ABOC,A（0,12）,B（a,c）,C（b,0）,并且a,b滿足一動點P從點A出發(fā),在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動,點P、Q分別從點A、O同時出發(fā),當點P運動到點B時,點Q隨之停止運動設運動時間為t（秒）（1）求B、C兩點的坐標；（2）當t為何值時,四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標；（3）當t為何值時,PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標 【例3】（1）如圖,矩形ONEF的對角線相交于點M,ON、OF分別

3、在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為（4,3）,則點M的坐標為 ；（2）在直角坐標系中,有A（-1,2）,B（3,1）,C（1,4）三點,另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點,求點D的坐標 【練習3】如圖,四邊形ABCD為矩形,C點在x軸上,A點在y軸上,D點坐標是（0,0）,B點坐標是（3,4）,矩形ABCD沿直線EF折疊,點A落在BC邊上的G處,E、F分別在AD、AB上,且F點的坐標是（2,4）（1）求G點坐標；（2）求直線EF解析式；（3）點N在x軸上,直線EF上是否存在點M,使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請直接寫出M點的坐標；若不存在,請說明理由【

4、例4】在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動設點D,E運動的時間是ts（0t15）過點D作DFBC于點F,連接DE,EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能,求出相應的t值；如果不能,請說明理由；（3）當t為何值時,DEF為直角三角形？請說明理由【練習4】如圖,等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上,點A的坐標為（6,8）,OA=OB,動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B

5、勻速運動,動點Q從原點O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動,過點Q作x軸的平行線分別交OA,AB于E,F,設動點P,Q同時出發(fā),當點P到達點B時,點Q也停止運動,他們運動時間為t秒（）（1）點E的坐標為 ,F的坐標為 ；（2）當t為何值時,四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻,使PEF為直角三角形？若存在,請求出此時t的值；若不存在,請說明理由【穩(wěn)固練習】1、菱形ABCD中,AB=2, BAD=60,點E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PE+PB的最小值為 。 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2、如圖,在RtABC中,ACB=90,A=30,

6、AC=,BC的中點為D,將ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到FEC,EF的中點為G,連接DG,在旋轉過程中,DG的最大值是_；最小值是_ 3、已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,點D是BC的中點作正方形DEFG,連接AE,BG,若BC=DE=4,將正方形DEFG繞點D旋轉,當AE取最小值時,AF= 4、在三角形紙片ABC中,已知ABC=90,AB=6,BC=8。過點A作直線平行于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點B落在直線上的T處,折痕為MN當點T在直線上移動時,折痕的端點M、N也隨之移動若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動,則線段AT長度的最大值與最小值之和為_.5、如圖,

7、在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動,點P,Q分別從點B,A同時出發(fā),當點Q運動到點D時,點P隨之停止運動,設運動的時間為t（秒）（1）當t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當t為何值時,以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm？（3）是否存在點P,使PQD是等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的t的值；若不存在,請說明理由6、如圖,在平面直角坐標系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(0AOB)是方程組的解,點C是直線與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=。