小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理與算法融合探析教育學(xué)專業(yè)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理與算法融合探析【摘要】培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須努力完成的重要任務(wù)，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，在計(jì)算教學(xué)中，卻存在兩種“走極端”的現(xiàn)象：一方面，有的教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，只注重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，陷入了“重算法、輕算理”的極端；另一方面，有的教師片面理解新課程理念和新教材，把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動手操作、自主探索、合作交流上，陷入了“理解算理過繁、掌握算法過軟、形成技能過難”的另一極端。算理是計(jì)算的依據(jù)，算法是依據(jù)算理提煉出來的方法和規(guī)則，只有將算理和算法的有機(jī)融合，才能更

2、好的促進(jìn)計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】算理 算法 教師 教學(xué)1研究的背景縱觀整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容，計(jì)算知識無疑占了相當(dāng)大的比重，在教材中所占篇幅也是最長的，正確認(rèn)識計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法，是科學(xué)有效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。在教學(xué)過程中，有的老師往往出現(xiàn)照本宣科，很少深入思考的現(xiàn)象。有的老師認(rèn)為研究計(jì)算課教學(xué)沒有“前途”，所以研究計(jì)算教學(xué)的積極性低的現(xiàn)象普遍存在。其實(shí)，作為年輕的數(shù)學(xué)老師，不應(yīng)該對其中的算理或者算法其中一項(xiàng)予以偏頗。掌握算理、探究算法是一堂計(jì)算課的靈魂。這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答為什么這樣算的問題；算法

3、是人為規(guī)定的操作方法，主要解決怎樣計(jì)算的問題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù) 算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。一次規(guī)模比較宏大的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展示活動中，三年級上的一堂筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)脫穎而出，贏得了最多的掌聲與喝彩，聽課者無不被授課教師那精練通透的數(shù)學(xué)語言所折服，認(rèn)為這節(jié)課真正體現(xiàn)了算理與算法的相輔相成。所以，我深深的感悟到掌握算法和探索算理兩者的重要性，我認(rèn)為，很有必要研究探討如何在兩者之間尋找平衡點(diǎn)，使之相輔相成、相互服務(wù)。2數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識“數(shù)的運(yùn)算”，與人們的日常生活息息相關(guān)，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教

4、學(xué)的最基本的內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)1。一定的計(jì)算能力是每個公民都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。雖然數(shù)學(xué)計(jì)算并不像其他專業(yè)技能一樣能夠使人們從事某項(xiàng)特定活動，但是它滲透在各個方面，對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)各種技能和知識具有至關(guān)重要的地位，所以小學(xué)階段打好基礎(chǔ)是極其重要的。2.1數(shù)的運(yùn)算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用數(shù)的運(yùn)算是人們認(rèn)識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點(diǎn)看，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時間及相互之間的關(guān)系

5、。從數(shù)學(xué)的角度看，主要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個方面，而計(jì)量是離不開數(shù)的運(yùn)算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離不開數(shù)與計(jì)算。任何學(xué)科規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混合運(yùn)算來計(jì)算1。數(shù)學(xué)計(jì)算來源于生活，又運(yùn)用于生活。它從生活中抽象出來，能夠運(yùn)用去解決日常生活中的問題，跟生活息息相關(guān)。無論是誰，都會有需要在生活中運(yùn)用到計(jì)算方面的知識，無關(guān)乎學(xué)歷、身世、地位或者收入水平。2.2數(shù)的運(yùn)算對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過

6、程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些概念、性質(zhì)、法則、公式，都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學(xué)生把這些應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力2。2.3數(shù)的運(yùn)算有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法教育數(shù)的運(yùn)算是在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由低級到高級、從簡單到復(fù)雜。而數(shù)的運(yùn)算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的關(guān)系，有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。3計(jì)算教學(xué)中算理和算法關(guān)系的處理3.1算理和算法相輔相成、缺一不可算法主

7、要解決“怎樣計(jì)算”的問題，算理主要回答“為什么這樣算”的問題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。3.2處理好算理與算法的關(guān)系對于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵具有重要的作用當(dāng)前，計(jì)算教學(xué)中“走極端”的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是沒有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的結(jié)果。一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計(jì)算教學(xué)只注重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，一味強(qiáng)化算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，教學(xué)方式“以練代想”，學(xué)生“知其然，不知其所以然”，導(dǎo)致教學(xué)偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程

8、理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強(qiáng)調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學(xué)生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學(xué)走向“重算理、輕算法”的另一極端3。3.3正確處理好算理與算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進(jìn)一步明晰算理計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能力，也是衡量一個人素質(zhì)的一個基本標(biāo)準(zhǔn)。讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計(jì)重和測重，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算以及估算和近似計(jì)算的能力，是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需

9、要。由此可見，計(jì)算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識，基本上在小學(xué)階段就學(xué)會了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算的基礎(chǔ)知識，并形成一定的計(jì)算能力，是終身受益的，所以計(jì)算教學(xué)又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)中的重點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)是以“傳授接受”構(gòu)成教與學(xué)的關(guān)系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動的狀態(tài)，常常只重視計(jì)算的結(jié)果，而不重視計(jì)算法則的形成過程和計(jì)算方法的概括。而在課改初期，教師們認(rèn)識到了原有教學(xué)模式的局限，大張旗鼓地開展自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。在計(jì)算教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導(dǎo)作用，導(dǎo)致課改初期學(xué)生計(jì)算的能力不如以前的學(xué)

10、生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與算法的平衡呢？以下粗淺談一談對此的一些認(rèn)識。 3.3.1精心設(shè)計(jì)，正確處理算法與算理的關(guān)系1、算理應(yīng)是學(xué)生在自主探索中建構(gòu)在計(jì)算碰到新問題時總有相當(dāng)多的學(xué)生會應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)想辦法解決問題，教師應(yīng)為學(xué)生提供探索的空間，交流的平臺，在交流中明白一個個算理，從而發(fā)展學(xué)生的思考能力，不但能提升認(rèn)識，還能為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，縮短教學(xué)的時間。2、展現(xiàn)多種算理時要找到突破點(diǎn)。沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了發(fā)展。為此，在交流多種想法時，教師要善于抓住恰當(dāng)?shù)囊环N切入口，大部分學(xué)生容易理解的進(jìn)行突破。這樣效率就提高了。例如：教學(xué)十幾減9時，學(xué)生出現(xiàn)了好多種算法，如果

11、要一一解釋每個學(xué)生的算理確實(shí)要花好長時間，而且其他學(xué)生還會有一種云里霧里的感覺，結(jié)果什么都不清楚，因?yàn)槊糠N計(jì)算都會有一般的算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。這時教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學(xué)生理解算理。這樣既能讓所有學(xué)生都能理解又提高了教學(xué)效率。3、基本算法需要重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)。一節(jié)課有教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)，在多種算法中有基本算法，這種基本算法對后續(xù)學(xué)習(xí)又有很大的影響。所以對基本的算法有必要進(jìn)行強(qiáng)化，努力使每一個學(xué)生都會。針對上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本算法，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，對后面的十幾減8、7、6、都有很大的作用。 3.3.2課堂上保證新算法的練習(xí)時間

12、和練習(xí)量在新的計(jì)算方法教學(xué)的第一課時留有一定的時間完成一定的練習(xí)量，能從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生在計(jì)算方法上出現(xiàn)的錯誤及時糾正，這樣就能將學(xué)生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。對掌握算法，初步形成計(jì)算技能還是十分必要的。例如：在教學(xué)兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算時。本課的難點(diǎn)是一位數(shù)加兩位數(shù)的豎式寫法，雖然學(xué)生已經(jīng)通過擺小棒、在計(jì)數(shù)器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數(shù)位對齊的算理，但是否完全理解呢？通過集體討論明白算理后，及時組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。首先指名板演，請兩個中下生上黑板做，其余一起看。這時兩人的計(jì)算過程一覽無余，一人正確，另一人卻將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位對齊了，顯然沒有理解相同數(shù)位對齊的意思，算理不

13、清楚。經(jīng)全班同學(xué)的點(diǎn)評，這位學(xué)生明白了自己的錯誤。在后來的課堂作業(yè)中就沒有發(fā)生類似的錯誤。如果單靠講算理，而沒有及時練習(xí)鞏固，這個錯誤就會延續(xù)到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來？ 3.3.3改變計(jì)算教學(xué)的模式，給予理解算理的空間。計(jì)算教學(xué)常常借助一定的情境作為一節(jié)課的引入，通過情境讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，列出算式，探索出結(jié)果。情景的創(chuàng)設(shè)，能撥動學(xué)生思維之弦，激活求知欲，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識充滿親和力和吸引力。而計(jì)算教學(xué)一定要借助情境嗎？沒有情境，學(xué)生能夠自己尋找到解決問題的方法嗎？在教學(xué)“0除以任何一個不是零的數(shù)，結(jié)果還是零”的內(nèi)容時，一位老師一改

14、往日的教學(xué)，直接出示04這個算式問學(xué)生：你能算嗎？生1：可能是0吧！師：你是怎么知道的？生1：猜的。師：有時根據(jù)第一感覺解決問題也是一種好辦法！生2：04肯定是0。比如：樹上一個桃子也沒有，平均分給4個人，每人分到0個桃子，就是040。生3：對。我身邊有0個皮球，平均分給4個小組，每組分0個皮球，所以040。生4：還可以把04（）想成4（）0來想接著又討論了0不可以做除數(shù)這個案例中沒有由情境提出問題，列出算式，借助情境讓學(xué)生明白算理，而是直接出示算式，讓學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)，舉出一個個例子來解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學(xué)的思維，紛紛從已有的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)提取經(jīng)驗(yàn)來尋找解決問題的辦法。

15、讓不同思維水平的學(xué)生用不同的思維方式去解決問題。討論時間充足，不受情景的約束，算理與算法都得到解決?？傊?jì)算教學(xué)中理解算理與掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好他們之間的關(guān)系，才能有效的提高課堂教學(xué)效率。 4小結(jié)計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，如果教師把掌握算法作為課堂的唯一目標(biāo)，那么沒有比直接告訴學(xué)生“應(yīng)該怎么算”更簡單的方法了，但學(xué)生也就失去了獨(dú)立思考和深層感悟的機(jī)會了，也就失去了“知其所以然”的機(jī)會。我們常說“知其然，不如知其所以然”，僅僅掌握算法，猶如空中樓閣，雖然一時很美麗，但又怎能牢固呢？只有根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)體系，在清晰理解算理的基礎(chǔ)上，才能真正掌握計(jì)算的方法。因此，計(jì)算教學(xué)應(yīng)該有兩個重點(diǎn)“深刻理解算理，扎實(shí)掌握算法”，在教學(xué)中，我們只有把算理與算法之間的聯(lián)結(jié)、過渡好，學(xué)生才能充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡，理解、把握算法。計(jì)算教學(xué)中理解算法與掌握算法不可偏頗，“重算法、輕算理”和“重算理、輕算法”都不可取。我們中國人常常講究中庸之道，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中，這點(diǎn)同樣適用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育者，應(yīng)該在算