[專(zhuān)升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析]專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬138

1、專(zhuān)升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬138專(zhuān)升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬138專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬138第卷(選擇題)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)問(wèn)題:1.a.0b.1c.d.不存在但不是答案:d考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)解析 不存在，故選d問(wèn)題:2. 設(shè)f(1)=1，則等于_ a-1 b0 c d1 答案:c考點(diǎn) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)解析 ，因f(1)=1，故極限值為問(wèn)題:3. 下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是_ ay=|x| b cy=x3 dy=lnx 答案:c考點(diǎn) 本題考

2、查了函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)解析 選項(xiàng)a中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)b中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)c中，y=x3，y=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)d中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義)問(wèn)題:4. 函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間-1,1上_a.單調(diào)減少b.單調(diào)增加c.無(wú)最大值d.無(wú)最小值答案:b考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)解析 因處處成立，于是函數(shù)在(-,+)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在-1，1上單調(diào)增加問(wèn)題:5. 曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的方程是_a.y

3、=2b.y=-2c.y=1d.y=-1答案:d考點(diǎn) 本題考查了曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)解析 所以水平漸近線(xiàn)為y=-1 注：若，則y=a是水平漸近線(xiàn)， 若，則x=c是鉛直漸近線(xiàn) 問(wèn)題:6. 設(shè)y=cosx，則y=_a.sinxb.cosxc.-cosxd.-sinx答案:c考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 y=cosx，y=-sinx，y=-cosx問(wèn)題:7. 設(shè)函數(shù)，則等于_a.0b.1c.2d.-1答案:c考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 因，從而z|(x,1)=x+ex，于是問(wèn)題:8. 二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為_(kāi)a.(1,0)b

4、.(1,2)c.(-3,0)d.(-3，2)答案:a考點(diǎn) 本題考查了二元函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)解析 因z=x3-y3+3x2+3y2-9x，于是 得駐點(diǎn)(-3,0)，(-3,2)，(1,0)，(1,2) 對(duì)于點(diǎn)(-3,0)，a=-18+6=-12，b=0，c=6，b2-ac=720，故此點(diǎn)為非極值 問(wèn)題:9. ，則積分區(qū)域d可以表示為_(kāi) a b c d 答案:c考點(diǎn) 本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn)解析 據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域d為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域d用另一種不等式(x型)表示，故d又可表示為問(wèn)題:10. 下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是_ a b c d 答案:d考點(diǎn) 本題考

5、察了級(jí)數(shù)的斂散性的知識(shí)點(diǎn)解析 當(dāng)n5時(shí)，2nn2，所以故選項(xiàng)a收斂； 選項(xiàng)b是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，單調(diào)遞減且(n)，故選項(xiàng)b收斂； 選項(xiàng)c，所以選項(xiàng)c收斂； 用排除法故知選項(xiàng)d正確，其實(shí)從收斂的必要條件而，故選項(xiàng)d發(fā)散 第卷(非選擇題)二、填空題問(wèn)題:1.答案:考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)解析 令，則 問(wèn)題:2.答案:考點(diǎn) 本題考查了對(duì)型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)解析 這是型，應(yīng)合并成一個(gè)整體，再求極限 問(wèn)題:3. 若x=atcost，y=atsint，則答案:考點(diǎn) 本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)解析 參數(shù)方程為x=(t)，y=(t)，則 本題(t)=atcost，(t)=atsint，所以

6、 問(wèn)題:4. (tan+cot)2d=_答案:tan-cot+c考點(diǎn) 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 (tan+cot)2d =(tan2+2+cot2)d =(sec2+csc2)d=tan-cot+c 問(wèn)題:5. 設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=_答案:1考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)解析 又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1 注：(無(wú)窮小量有界量=無(wú)窮小量)，這是常用極限，應(yīng)牢記 問(wèn)題:6.答案:考點(diǎn) 本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 令x=sint，則dx=costdt 問(wèn)題:7. 設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_答案:dz=2xeydx+x2eydy考

7、點(diǎn) 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)解析 z=x2ey，則dz=2xeydx+x2eydy問(wèn)題:8. 設(shè)可微，則答案:考點(diǎn) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析問(wèn)題:9. 微分方程y+6y+13y=0的通解為_(kāi)答案:y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x)考點(diǎn) 本題考查了二階線(xiàn)性齊次微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)解析 微分方程y+6y+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為，所以微分方程的通解為y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x)問(wèn)題:10. 設(shè)d為x2+y24且y0，則答案:4考點(diǎn) 本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)解析 因積分區(qū)域?yàn)閳Ax2+y2=22的上半圓，則三、解

8、答題問(wèn)題:1. 設(shè)sin(ts)+ln(s-t)=t，求的值答案:在sin(ts)+ln(s-t)=t兩邊對(duì)t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有 而當(dāng)t=0時(shí)，s=1，代入上式得 問(wèn)題:2. 設(shè)，求f(x)在1,2上的最大值答案:f(x)=-xe-x2，f(x)在1,2上單調(diào)遞減，它的最大值是f(1)，而 問(wèn)題:3. 如果，試求f(x)dx答案:由兩端對(duì)x求導(dǎo)，得 所以 故 問(wèn)題:4.答案:問(wèn)題:5. 計(jì)算，其中d為圓域x2+y29答案:用極坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算 問(wèn)題:6. 設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 證明： 答案:在已知等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有 所以 同樣方法可得， 問(wèn)題:7. 設(shè)，求f(x)答案:由，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得 f(x)+2f(x)=2x， 這是一個(gè)一階線(xiàn)性常微分方程，解得 問(wèn)題:8. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間答案:令(x-1)2=t,則級(jí)數(shù)化為 故級(jí)數(shù)在0t1，即