河內(nèi)塔問題最后修改稿PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 河內(nèi)塔問題最后修改稿河內(nèi)塔問題最后修改稿 你能你能借助借助2號號把把1號桿上的珠子移到號桿上的珠子移到3號桿而不改變珠子的上下順序嗎？號桿而不改變珠子的上下順序嗎？ 最少移動(dòng)多少次？最少移動(dòng)多少次？ 移動(dòng)規(guī)則如下：移動(dòng)規(guī)則如下： （1）每次只能移動(dòng)一顆珠子；）每次只能移動(dòng)一顆珠子； （2）大珠子不能放到小珠子上面。）大珠子不能放到小珠子上面。 如果如果A桿上有桿上有4個(gè)珠子呢？個(gè)珠子呢？至少至少移動(dòng)多少次？移動(dòng)多少次？ 123 “河內(nèi)塔問題河內(nèi)塔問題” 第1頁/共40頁 河內(nèi)塔問題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不河內(nèi)塔問題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不 容易

2、根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的容易根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的教學(xué)思教學(xué)思 路路是：是： 1. 學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（不改變不改變上下順序，保證移動(dòng)次上下順序，保證移動(dòng)次 數(shù)數(shù)最少最少？隱藏隱藏的已知和約束條件？）的已知和約束條件？） 2. 學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。 3. 質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究,提煉方法。提煉方法。 4. 發(fā)散思維發(fā)散思維,拓展延伸。拓展延伸。 第2頁/共40頁 學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)： 每次都先將每次都先將最小珠最小珠移入移入2號號桿。桿。 質(zhì)疑：質(zhì)疑：這樣移，能保證移動(dòng)的

3、次數(shù)最少嗎？這樣移，能保證移動(dòng)的次數(shù)最少嗎？ 突破方法：突破方法： 學(xué)生動(dòng)手移一移。學(xué)生動(dòng)手移一移。 第3頁/共40頁 給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己 的方法去解決這個(gè)問題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況：的方法去解決這個(gè)問題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況： 1、每次都先將最小珠移至、每次都先將最小珠移至2號桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。號桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。 2、舉棋不定，無從入手。、舉棋不定，無從入手。 3、會(huì)將珠子在三根桿上來回移動(dòng)，重復(fù)多次。、會(huì)將珠子在三根桿上來回移動(dòng)，重復(fù)多次。 4、將珠子移入中轉(zhuǎn)

4、桿時(shí)，顛倒順序。、將珠子移入中轉(zhuǎn)桿時(shí)，顛倒順序。 5、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。 6、其他。、其他。 比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡，操作演示。比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡，操作演示。 第4頁/共40頁 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子 第一次第一次 第5頁/共40頁 第二次第二次 至少至少2次次. 第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第6頁/共40頁 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？至少至少1次次. 第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子 第一次第一次 第7頁/共4

5、0頁 第一次第一次 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第8頁/共40頁 第二次第二次 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第9頁/共40頁 第三次第三次 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？至少至少3次次. 第10頁/共40頁 第一次第一次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 第11頁/共40頁 第二次第二次 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第12頁/共40頁 第三次第三次 第二輪：

6、第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第13頁/共40頁 第四次第四次 至少至少4次次. 第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第14頁/共40頁 第一次第一次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第15頁/共40頁 第二次第二次 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第16頁/共40頁 第三次第三次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第17頁/共40頁 第四次第四次 先入先入2號，號，至少移幾次？

7、至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第18頁/共40頁 第五次第五次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第19頁/共40頁 第六次第六次 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第20頁/共40頁 第七次第七次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第21頁/共40頁 第八次第八次 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第22頁/共40頁 第九次第九次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移

8、幾次？ 第23頁/共40頁 第十次第十次 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第24頁/共40頁 第十一次第十一次 至少至少11次次. 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入2號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第25頁/共40頁 第一次第一次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第26頁/共40頁 第二次第二次 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第27頁/共40頁 第三次第三次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第28頁

9、/共40頁 第四次第四次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第29頁/共40頁 第五次第五次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第30頁/共40頁 第六次第六次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 第31頁/共40頁 第七次第七次 先入先入3號，號，至少移幾次？至少移幾次？ 第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子 至少至少7次次 第32頁/共40頁 最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析 1號桿珠子號桿珠子 顆數(shù)顆數(shù) 1234 最小珠先移最小珠先

10、移 入入2號號桿至少桿至少 移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)次數(shù) 2次次 3次次 11次次 15次 最小珠先移入最小珠先移入 3號號桿至少移桿至少移 動(dòng)次數(shù)動(dòng)次數(shù) 1次次 5次次 7次次 24次次 保證移動(dòng)次數(shù)保證移動(dòng)次數(shù)最少最少的規(guī)的規(guī) 律律 1號桿珠子為號桿珠子為奇數(shù)奇數(shù)，最小珠先移入，最小珠先移入3號桿號桿中中 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 1號桿珠子為號桿珠子為偶數(shù)偶數(shù)，最小珠先移入，最小珠先移入2號號桿中桿中 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 第33頁/共40頁 珠子顆數(shù)珠子顆數(shù) 至少移動(dòng)次數(shù)至少移動(dòng)次數(shù) 前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的規(guī)律前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的規(guī)律 1 1 2 3 3 7 4 5 n 1 12+1 =3 32+1 =7 72+1=15 152+1=31 1

11、5 ？ 是是 n-1顆珠子移動(dòng)次數(shù)的顆珠子移動(dòng)次數(shù)的2倍多倍多1 2 n 1 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 分三大步驟：分三大步驟：1、小珠子移至、小珠子移至2號桿。號桿。 2、最大珠移至、最大珠移至3號桿。號桿。 3、2號桿移至號桿移至3號桿。號桿。 數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律 21 41 81 161 321 第34頁/共40頁 時(shí)間時(shí)間1234567 比前一分鐘多幾比前一分鐘多幾 人接到通知人接到通知 接到通知的總?cè)私拥酵ㄖ目側(cè)?數(shù)（含老師）數(shù)（含老師） 與與2 2有緣有緣 接到通知的學(xué)生接到通知的學(xué)生 的人數(shù)的人數(shù) 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64

12、64 128 212223242 5 2627 137153163127 一個(gè)合唱隊(duì)共有一個(gè)合唱隊(duì)共有1515人，暑人，暑 假期間有一個(gè)緊急演出，老師假期間有一個(gè)緊急演出，老師 需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。 如果用打電話的方式，每分鐘如果用打電話的方式，每分鐘 通知通知1 1人，至少要幾分鐘？人，至少要幾分鐘？ 打電話打電話 由前后項(xiàng)的關(guān)系遞推出：接到通知的學(xué)生人數(shù)由前后項(xiàng)的關(guān)系遞推出：接到通知的學(xué)生人數(shù) = 2 1 n 第35頁/共40頁 這里有這里有5 5瓶鈣片，其中有一瓶瓶鈣片，其中有一瓶 少了少了3 3片，你能用什么辦法把片，你能用什么辦法把 它找出來嗎？它找出

13、來嗎？ 找找 次次 品品 3 1 1 1 9 4 4 1 5 1 1 1 1 1 5 2 2 1 9 3 3 3 9 2 2 2 2 1 12 4 4 4 合情推理，從合情推理，從3個(gè)、個(gè)、5個(gè)、個(gè)、9個(gè)中找次品，歸納推理出把待測的物品平均個(gè)中找次品，歸納推理出把待測的物品平均 分成分成3 份是本題份是本題 的最優(yōu)法。的最優(yōu)法。 第36頁/共40頁 講題過程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，從移動(dòng)講題過程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，從移動(dòng)1顆、顆、2顆、顆、3顆這些特殊的事例發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型。顆這些特殊的事例發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要

14、求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。同時(shí)，我也應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想，從河內(nèi)塔問題遷移到打電話、找次品等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行類比，從而揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，事物發(fā)展的本質(zhì)屬性。同時(shí)，我也應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想，從河內(nèi)塔問題遷移到打電話、找次品等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行類比，從而揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，事物發(fā)展的本質(zhì)屬性。 第37頁/共40頁 1 1、在解題過程中，我安排學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究，由簡單到復(fù)雜，一步一步遞推出解決河內(nèi)塔問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在解題過程中，我安排學(xué)生通過動(dòng)