標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

1、標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算（一）輪齒的受力分析在斜齒輪（斜齒輪結(jié)構(gòu)虛擬現(xiàn)實(shí)）傳動(dòng)中，作用于齒面上的法向載荷fn。仍垂直于齒面。如圖所示，fn位于法面pabc內(nèi)，與節(jié)圓柱的切面paae傾斜一法向嚙合角n。力fn可沿齒輪的周向、徑向及軸向分解成三個(gè)相互垂直的分力。圖首先，將力fn在法面內(nèi)分解成沿徑向的分力(徑向力)fr和在paae面內(nèi)的分力，然后再將力f在paae面內(nèi)分解成沿周向的分力(圓周力)ft及沿軸向的分力(軸向力)fa。各力的方如圖所示；各力的大小為：式中：節(jié)圓螺旋角，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪即分度圓螺旋角；b嚙合平面的螺旋角，亦即基圓螺旋角；n法面壓力角，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪，n=20；t端面壓力角。由

2、上式可知軸向力fa與tg成正比。為不使軸承承受過大的軸向力，斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的螺旋角不宜選得過大，常在=820之間選擇。在人字齒輪傳動(dòng)中，同一個(gè)人字齒上按力學(xué)分析所得的兩個(gè)軸向分力大小相等，方向相反，和力為零。因而人字齒輪的螺旋角可取較大數(shù)值（1540），傳遞功率也很大。人字齒輪傳動(dòng)的受力分析及強(qiáng)度分析都可沿用斜齒輪的傳動(dòng)公式。（二）計(jì)算載荷齒輪上的計(jì)算載荷與嚙合輪齒齒面上接觸線長(zhǎng)度有關(guān)。對(duì)于斜齒輪，如右圖所示，嚙合區(qū)中的實(shí)線為實(shí)際接觸線，每一條全齒寬的接觸線長(zhǎng)為b/cosb，接觸線總長(zhǎng)為所有嚙合齒上接觸線長(zhǎng)度之和。在嚙合過程中，嚙合線總長(zhǎng)一般是變動(dòng)的，據(jù)研究，可用作為總長(zhǎng)度的代表值。因此式中

3、為斜齒輪傳動(dòng)的端面重合度,可按機(jī)械原理所述公式計(jì)算，或由圖標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動(dòng)的端面重合度查取。圖斜齒輪的縱向重合度可按以下公式計(jì)算:斜齒輪計(jì)算中的載荷系數(shù)，其中使用系數(shù)與齒向載荷分布系數(shù)的查取與直齒輪相同；動(dòng)載系數(shù)可由圖中查??；齒間載荷分配系數(shù)與可根據(jù)斜齒輪的精度等級(jí)、齒面硬化情況和載荷大小由表中查取。(三)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算 如下圖所示，斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時(shí)，齒輪的失效形式為局部折斷。斜齒輪的彎曲強(qiáng)度，若按輪齒局部折斷分析則較繁?，F(xiàn)對(duì)比直齒輪的彎曲強(qiáng)度計(jì)算，僅就其計(jì)算特點(diǎn)作必要的說明。首先，斜齒輪的計(jì)算載荷要比直齒輪的多計(jì)入一個(gè)參數(shù)，其次還應(yīng)計(jì)入反映螺旋角對(duì)輪齒彎曲強(qiáng)度影響的

4、因素，即計(jì)入螺旋角影響系數(shù)y。由上述特點(diǎn)，可得斜齒輪輪齒的彎曲疲勞強(qiáng)度公式為：式中：yfa斜齒輪的齒形系數(shù)，可近似地按當(dāng)量齒數(shù)zv由表查??；ysa斜齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)，可近似地按當(dāng)量齒數(shù)zv由表查??；y螺旋角影響系數(shù)，數(shù)值查圖螺旋角影響系數(shù)。上式分別為校核計(jì)算公式和設(shè)計(jì)計(jì)算公式。齒形系數(shù)yfa及應(yīng)力校正系數(shù) z(zv)17181920212223242526272829yfa2.972.912.852.802.762.722.692.652.622.602.572.552.53ysa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z(

5、zv)303540455060708090100150200yfa2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.06ysa1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97注：1）基準(zhǔn)齒形的參數(shù)為=20、=0.38m(m為齒輪模數(shù))； 2）對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)=20、=0.15m時(shí)，齒形系數(shù)yfa2.65，ysa2.65。(四)齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度仍按赫茲公式計(jì)算，節(jié)點(diǎn)的綜合曲率1/1/n1+1/n2。如下左圖所示，對(duì)于漸開線斜齒圓柱齒輪，在嚙合平面內(nèi)，節(jié)點(diǎn)p處的法面

6、曲率n與端面曲率半徑t的關(guān)系由幾何關(guān)系得： 斜齒輪端面上節(jié)點(diǎn)的曲率半徑為 因而斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑于是得：令 zh稱為區(qū)域系數(shù)。上右圖為法面壓力角n=20的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的zh值。于是得同前理，由上式可得應(yīng)該注意，對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，因齒面上的接觸線是傾斜的（如右圖），所以在同一齒面上就會(huì)有齒頂面(其上接觸線段為e1p)與齒根面(其上接觸線段為e2p)同時(shí)參與嚙合的情況(直齒輪傳動(dòng)，齒面上的接觸線與軸線平行，就沒有這種現(xiàn)象)。如前所述，齒輪齒頂面比齒恨面具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度。設(shè)小齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度比大齒輪的高(即小齒輪的材料較好，齒面硬度較高)，那么，當(dāng)大齒輪的齒根面產(chǎn)生點(diǎn)蝕，e2p一段接觸線已不能在承受原來所分擔(dān)的載荷，而要部分地由齒頂面上的e1p一段接觸線來承擔(dān)時(shí)，因同一齒面上，齒頂面的接觸疲勞強(qiáng)度較高，所以即使承擔(dān)的載荷有所增大，只要還未超過其承載能力時(shí)，大齒輪的齒頂面仍然不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕；同時(shí)，因小齒輪齒面的接觸疲勞強(qiáng)度較高，與大齒輪齒頂面相嚙合的小齒輪的齒根面，也末因載荷增大而出現(xiàn)點(diǎn)蝕。這就是說，在斜齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)大齒輪的齒根面產(chǎn)生點(diǎn)蝕時(shí)，僅實(shí)際承載區(qū)由大齒輪的齒根面向齒頂面有所轉(zhuǎn)移而已，并不導(dǎo)致斜齒輪傳動(dòng)的失效(直齒輪傳動(dòng)齒面上的接觸線為一平行于軸線的直線，大