標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算

1、標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算（一）輪齒的受力分析在斜齒輪（斜齒輪結(jié)構(gòu)虛擬現(xiàn)實）傳動中，作用于齒面上的法向載荷fn。仍垂直于齒面。如圖所示，fn位于法面pabc內(nèi)，與節(jié)圓柱的切面paae傾斜一法向嚙合角n。力fn可沿齒輪的周向、徑向及軸向分解成三個相互垂直的分力。圖首先，將力fn在法面內(nèi)分解成沿徑向的分力(徑向力)fr和在paae面內(nèi)的分力，然后再將力f在paae面內(nèi)分解成沿周向的分力(圓周力)ft及沿軸向的分力(軸向力)fa。各力的方如圖所示；各力的大小為：式中：節(jié)圓螺旋角，對標準斜齒輪即分度圓螺旋角；b嚙合平面的螺旋角，亦即基圓螺旋角；n法面壓力角，對標準斜齒輪，n=20；t端面壓力角。由

2、上式可知軸向力fa與tg成正比。為不使軸承承受過大的軸向力，斜齒圓柱齒輪傳動的螺旋角不宜選得過大，常在=820之間選擇。在人字齒輪傳動中，同一個人字齒上按力學(xué)分析所得的兩個軸向分力大小相等，方向相反，和力為零。因而人字齒輪的螺旋角可取較大數(shù)值（1540），傳遞功率也很大。人字齒輪傳動的受力分析及強度分析都可沿用斜齒輪的傳動公式。（二）計算載荷齒輪上的計算載荷與嚙合輪齒齒面上接觸線長度有關(guān)。對于斜齒輪，如右圖所示，嚙合區(qū)中的實線為實際接觸線，每一條全齒寬的接觸線長為b/cosb，接觸線總長為所有嚙合齒上接觸線長度之和。在嚙合過程中，嚙合線總長一般是變動的，據(jù)研究，可用作為總長度的代表值。因此式中

3、為斜齒輪傳動的端面重合度,可按機械原理所述公式計算，或由圖標準圓柱齒輪傳動的端面重合度查取。圖斜齒輪的縱向重合度可按以下公式計算:斜齒輪計算中的載荷系數(shù)，其中使用系數(shù)與齒向載荷分布系數(shù)的查取與直齒輪相同；動載系數(shù)可由圖中查取；齒間載荷分配系數(shù)與可根據(jù)斜齒輪的精度等級、齒面硬化情況和載荷大小由表中查取。(三)齒根彎曲疲勞強度計算 如下圖所示，斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時，齒輪的失效形式為局部折斷。斜齒輪的彎曲強度，若按輪齒局部折斷分析則較繁。現(xiàn)對比直齒輪的彎曲強度計算，僅就其計算特點作必要的說明。首先，斜齒輪的計算載荷要比直齒輪的多計入一個參數(shù)，其次還應(yīng)計入反映螺旋角對輪齒彎曲強度影響的

4、因素，即計入螺旋角影響系數(shù)y。由上述特點，可得斜齒輪輪齒的彎曲疲勞強度公式為：式中：yfa斜齒輪的齒形系數(shù)，可近似地按當量齒數(shù)zv由表查??；ysa斜齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)，可近似地按當量齒數(shù)zv由表查??；y螺旋角影響系數(shù)，數(shù)值查圖螺旋角影響系數(shù)。上式分別為校核計算公式和設(shè)計計算公式。齒形系數(shù)yfa及應(yīng)力校正系數(shù) z(zv)17181920212223242526272829yfa2.972.912.852.802.762.722.692.652.622.602.572.552.53ysa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z(

5、zv)303540455060708090100150200yfa2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.06ysa1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97注：1）基準齒形的參數(shù)為=20、=0.38m(m為齒輪模數(shù))； 2）對內(nèi)齒輪：當=20、=0.15m時，齒形系數(shù)yfa2.65，ysa2.65。(四)齒面接觸疲勞強度計算斜齒輪的齒面接觸疲勞強度仍按赫茲公式計算，節(jié)點的綜合曲率1/1/n1+1/n2。如下左圖所示，對于漸開線斜齒圓柱齒輪，在嚙合平面內(nèi)，節(jié)點p處的法面

6、曲率n與端面曲率半徑t的關(guān)系由幾何關(guān)系得： 斜齒輪端面上節(jié)點的曲率半徑為 因而斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑于是得：令 zh稱為區(qū)域系數(shù)。上右圖為法面壓力角n=20的標準齒輪的zh值。于是得同前理，由上式可得應(yīng)該注意，對于斜齒圓柱齒輪傳動，因齒面上的接觸線是傾斜的（如右圖），所以在同一齒面上就會有齒頂面(其上接觸線段為e1p)與齒根面(其上接觸線段為e2p)同時參與嚙合的情況(直齒輪傳動，齒面上的接觸線與軸線平行，就沒有這種現(xiàn)象)。如前所述，齒輪齒頂面比齒恨面具有較高的接觸疲勞強度。設(shè)小齒輪的齒面接觸疲勞強度比大齒輪的高(即小齒輪的材料較好，齒面硬度較高)，那么，當大齒輪的齒根面產(chǎn)生點蝕，e2p一段接觸線已不能在承受原來所分擔的載荷，而要部分地由齒頂面上的e1p一段接觸線來承擔時，因同一齒面上，齒頂面的接觸疲勞強度較高，所以即使承擔的載荷有所增大，只要還未超過其承載能力時，大齒輪的齒頂面仍然不會出現(xiàn)點蝕；同時，因小齒輪齒面的接觸疲勞強度較高，與大齒輪齒頂面相嚙合的小齒輪的齒根面，也末因載荷增大而出現(xiàn)點蝕。這就是說，在斜齒輪傳動中，當大齒輪的齒根面產(chǎn)生點蝕時，僅實際承載區(qū)由大齒輪的齒根面向齒頂面有所轉(zhuǎn)移而已，并不導(dǎo)致斜齒輪傳動的失效(直齒輪傳動齒面上的接觸線為一平行于軸線的直線，大