二次函數(shù)應(yīng)用中考題集錦-初中教育.doc

1、二次函數(shù)應(yīng)用中考題集錦-初中教育小學(xué)教育精選二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦yx2mx2m2xyx2mx2m2xm2?(1）求證：該拋物線與?x?軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2）過(guò)點(diǎn)?P(0n)?作?y?軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)?A?和點(diǎn)?B?（點(diǎn)?A?在點(diǎn)?P?的左邊）是否存在實(shí)數(shù)?mn?使得?AP2?PB?？若存在則求出?mn?滿足的條件；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（1）證法?1：m2924當(dāng)?m0?時(shí)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為94m20?頂點(diǎn)總在?x?軸的下方而該拋物線的開口向上該拋物線與?x?軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)）（或者當(dāng)?m0?時(shí)拋物線與?y?軸的交點(diǎn)?(0?2m2?)?在?x?軸下方而該拋物線的開口向上

2、）該拋物線與?x?軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)證法?2?：m241(?2m2?)9m2?當(dāng)?m0?時(shí)?9m20?該拋物線與?x?軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2）存在實(shí)數(shù)?mn?使得?AP2?PB?設(shè)點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為?(tn)?由?AP2?PB?知y當(dāng)點(diǎn)?B?在點(diǎn)?P?的右邊時(shí)?t0?點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為?(?2tn)?APB且?t?2t?是關(guān)于?x?的方程?x2mx2m2n?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根9m24(?2m2n)9m24n0?即?n?m2?4t2且?t(?2t?)?m?（I）?t?(2)mnt2由（I）得?tm?即?m0?將?tm?代入（II）得?n0?Ox當(dāng)?m0?且?n0?時(shí)有?AP2?PB?當(dāng)點(diǎn)?B?在點(diǎn)?P?的

3、左邊時(shí)?t0?點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為?(2tn)?幼兒教育精選yOxABP小學(xué)教育精選2且?tt?是關(guān)于?x?的方程?x2mx2m2n?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根29m24(?2m2n)9m24n0?即?n?m2?4且?t2t?m?（I）?t?2t?2m2n?（II）由（I）得?t?m3即?m0?m209將?t?代入（II）得?n?m2?且滿足?n?m2?39420當(dāng)?m0?且?n?m2?時(shí)有?AP2?PB9第?11?題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下滑下的距離S?（米）與時(shí)間t?（秒）間的關(guān)系式為?S10tt?2若滑到坡底的時(shí)間為?2?秒則此人下滑的高度為（）24?米12?米12?3?米6?米答案：第?12?

4、題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售行情知道從每年的3月?25?日起的?180?天內(nèi)綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)?y?（元）與上市時(shí)間?t?（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外其種植的成本單價(jià)?z?（元）與上市時(shí)間?t?（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示y?(天)16060z(元)2021140502020120（18092）4010085803604010140?160100?120O20406080?100?120150180t(天)O20406080110140?160?180(1）直接寫出圖（1）中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)?y

5、?（元）與上市時(shí)間?t?（天）（?t0?）的函數(shù)圖(1)圖(2)關(guān)系式；(2）求出圖（2）中表示的種植成本單價(jià)?z?（元）與上市時(shí)間?t?（天）（?t0?）的函數(shù)關(guān)系式；(3）認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？）（說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元500?克）t(天)幼兒教育精選小學(xué)教育精選3?t160?(0t?3?t160?(0t120)y?80?(120?t150)85a(60110)?220?a213300(t110)220?(120?t150)故?W?80300t20(t110)220?(150?t?180)1300?(t10)2100

6、W(t110)260(120?t150)300?(t170)256?(150?t?180)22t20?(150?t?180)5(2）由題目已知條件可設(shè)?za(t110)220?圖象過(guò)點(diǎn)?(6085?)?3133001)z(t110)?220(t0?)300(3）設(shè)純收益單價(jià)為W?元?jiǎng)tW?=銷售單價(jià)成本單價(jià)t160(t110)220?(0t120)1215300化簡(jiǎn)得(0t120)13001當(dāng)W?當(dāng)?W?13001300(t10)2100(0t120)?時(shí)有?t10?時(shí)W?最大最大值為?100；(t110)?260(120?t150)?時(shí)由圖象知有?t120?時(shí)?W?最大最2大值為?59；3當(dāng)?

7、W1300(t170)?256(150?t?180)?時(shí)有?t170?時(shí)W?最大最大值為?56綜上所述在?t10?時(shí)純收益單價(jià)有最大值最大值為?100?元第?13?題如圖足球場(chǎng)上守門員在?O?處開出一高球球從離地面?1?米的?A?處飛出（?A?在?y?軸幼兒教育精選小學(xué)教育精選上）運(yùn)動(dòng)員乙在距?O?點(diǎn)?6?米的?B?處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)?M?距地面約?4米高球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半(1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)該拋物線的表達(dá)式(2）足球第一次落地點(diǎn)?C?距守門員多少米？（取?4?37?）(3）運(yùn)動(dòng)

8、員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)?D?他應(yīng)再向前跑多少米？（取?2?65?）y421?AOMCBD?xC(答案：解：?1）（3?分）如圖設(shè)第一次落地時(shí)(拋物線的表達(dá)式為?ya(?x6)24由已知：當(dāng)?x0?時(shí)?y1y即136a即136a4?a?112M2E表達(dá)式為?y(?x6)24121(或?yx?2x1?）12(2）（3?分）令?y01(?x6)2401241?AO?BFCNDx12解法二：令?(?x6)240?(?x6)248x4?3612解法二：令?(?x6)24012足球第一次落地距守門員約?13?米(3）（4?分）解法一：如圖第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意：?CDEF?（即相當(dāng)于將拋物線?

9、AEMFC?向下平移了?2?個(gè)單位）21?(?x6)24?解得?x62?6x62?612CD_4?6?1012BD1367?（米）112解得?x64?3?（舍）?x64?3?1312點(diǎn)?C?坐標(biāo)為（130）幼兒教育精選小學(xué)教育精選設(shè)拋物線?CND?為?y?112(?xk?)22將?將?C?點(diǎn)坐標(biāo)代入得：?(13k?)22012解得：?k132?613?（舍去）1k64?32?6?675182y112(?x18)22令?令y00(?x18)2212x182?6?（舍去）?x182?6?2312BD23617?（米）解法三：由解法二知?k18所以?CD2(1813)10所以?BD(136)7答：他

10、應(yīng)再向前跑?17?米第?14?題荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7?萬(wàn)元；購(gòu)置滴灌設(shè)備這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比比例系數(shù)為0.9?；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支?0.3?萬(wàn)元每公頃蔬菜年均可賣?7.5?萬(wàn)元(1）基地的菜農(nóng)共修建大棚?x?（公頃）當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y?（萬(wàn)元）寫出?y?關(guān)于?x?的函數(shù)關(guān)系式(2）若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得?5?萬(wàn)元收益工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚（用分?jǐn)?shù)表示即可）(3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能

11、當(dāng)年受益外其它設(shè)施?3?年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按?3?年計(jì)算是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議答案：（1）?y7.5?x?2.7?x0.9?x?20.3?x0.9?x?24.5?x?3（2）當(dāng)0.9?x24.5?x5?時(shí)即?9?x245x500?x531x21035從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡應(yīng)建議修建公頃大棚3(3）設(shè)?3?年內(nèi)每年的平均收益為?Z?（萬(wàn)元）Z7.5?x?0.9?x0.3x?20.3x0.3?x?26.3?x?0.3x10.5233.075?（10?分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5

12、?公頃時(shí)可以得到最大收益幼兒教育精選小學(xué)教育精選建議：在大棚面積不超過(guò)10.5?公頃時(shí)可以擴(kuò)大修建面積這樣會(huì)增加收益大棚面積超過(guò)10.5?公頃時(shí)擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng)0.3x26.3x0?時(shí)?x0?x21大棚面積超過(guò)?21?公頃時(shí)不但不能收益12反而會(huì)虧本（說(shuō)其中一條即可）第?15?題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為18?元按定價(jià)40?元出售每月可銷售?20?萬(wàn)件為了增加銷量公司決定采取降價(jià)的辦法經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研每降價(jià)1?元月銷售量可增加?2?萬(wàn)件(1）求出月銷售量?y?（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)?x?（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫?x?的取值范圍）；(2）求出月

13、銷售利潤(rùn)?z?（萬(wàn)元）（利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)）與銷售單價(jià)?x?（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫?x?的取值范圍）；(3）請(qǐng)你通過(guò)（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍使月銷售利潤(rùn)不低于?480?萬(wàn)元答案：略第?16?題一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m?寬為?2m?隧道最高點(diǎn)?P?位于?AB?的中央且距地面?6m?建立如圖所示的坐標(biāo)系(1）求拋物線的解析式；(2）一輛貨車高?4m?寬?2m?能否從該隧道內(nèi)通過(guò)為什么？(3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)為什么？yPABOC?x(262答案：?1）由題意可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A0?P4?(262設(shè)拋物線

14、的方程為?yax2bxc將?APD?三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為?y?14x22?x21(2）令?y4?則有x22?x244解得?x42?2x42?212_4?2221幼兒教育精選22小學(xué)教育精選22貨車可以通過(guò)1(3）由（2）可知_2?221貨車可以通過(guò)第?17?題如圖在矩形?ABCD?中?AB2AD?線段?EF10?在?EF?上取一點(diǎn)?M?分別以EMMF?為一邊作矩形?EMNH?、矩形?MFGN?使矩形?MFGN?矩形?ABCD?令?MNx?當(dāng)?x?為何值時(shí)矩形?EMNH?的面積?S?有最大值？最大值是多少？DACBHENMGF答案：解：矩形?MFGN?矩形?ABCD?MNAD

15、AB2x?2x當(dāng)?x?5時(shí)?S?有最大值為MF2?x?EMEFMF102?x?Sx(102x)2?x210?x5225222522第?18?題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資?A?種產(chǎn)品則所獲利潤(rùn)?y?（萬(wàn)元）與投資金額?x?（萬(wàn)元）之間存在A正比例函數(shù)關(guān)系：?ykx?并且當(dāng)投資?5?萬(wàn)元時(shí)可獲利潤(rùn)?2?萬(wàn)元A信息二：如果單獨(dú)投資?B?種產(chǎn)品則所獲利潤(rùn)?y?（萬(wàn)元）與投資金額?x?（萬(wàn)元）之間存在B二次函數(shù)關(guān)系：?yax2bx?并且當(dāng)投資?2?萬(wàn)元時(shí)可獲利潤(rùn)?2.4?萬(wàn)元；當(dāng)投資?4?萬(wàn)元B時(shí)可獲利潤(rùn)?3.2?萬(wàn)元(1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；(2）

16、如果企業(yè)同時(shí)對(duì)?AB?兩種產(chǎn)品共投資?10?萬(wàn)元請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？幼兒教育精選B（3）求圖（1）中支柱?AB(3）求圖（1）中支柱?A?B?A?B?的長(zhǎng)度B3yB22答案：解：（1）當(dāng)?x5?時(shí)?y25kk0.4?21y0.4x?當(dāng)?x2?時(shí)?y2.4?；當(dāng)?x4?時(shí)?y3.2?ABB2.44a2b3.216a4b解得a?0.2b1.6y?0.2x21.6x?B(2）設(shè)投資?B?種商品?x?萬(wàn)元?jiǎng)t投資?A?種商品?(10x)?萬(wàn)元獲得利潤(rùn)W?萬(wàn)元根據(jù)題意可得W?0.2x21.6x0.4(10x)?0.2x21.2x4W?0.2(?x3)2

17、5.8當(dāng)投資?B?種商品?3?萬(wàn)元時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?5.8?萬(wàn)元所以投資?A?種商品?7?萬(wàn)元?B?種商品?3?萬(wàn)元這樣投資可以獲得最大利潤(rùn)?5.8?萬(wàn)元第?19?題如圖所示圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖拱高為?30m支柱?A?B50m?5?根支柱?A?BA?B?A?B?A?B?A?B?之間的距離均為?15m331122334455B?B?A?A?將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中1515(1）直接寫出圖（2）中點(diǎn)?BB?B?的坐標(biāo)；135(2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2244430mB3B1A1A2A3A4B5A5B1OB5l圖(1)圖(2)(0)答案

18、：?1）?B?(?300)?B?(0?30)?B?(0)135(2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為?ya(?x30)(?x30)?把?B?(0?30)?代入得?ya(030)(030)30?3幼兒教育精選小學(xué)教育精選?a130?所求拋物線的表達(dá)式為：?y?130(?x30)(?x30)?B的縱坐標(biāo)?y?B的縱坐標(biāo)?y?130?2445(1530)(1530)44?A?B50?拱高為?3033?立柱?A?B20444585(m)?22由對(duì)稱性知：?A?BA?B2244852(m)?。第?20?題某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為?40?元的籃球如果以單價(jià)?50?元售出那么每月可售出?500個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)售價(jià)每提高1?元銷售量相應(yīng)減少10?