利用圖形計算器研究函數(shù)交點與方程的根

1、利用圖形計算器研究函數(shù)交點與方程的根函數(shù)交點與方程的根是同類的問題，求方程的根就是求函數(shù)于x軸的交點，或者求兩個函數(shù)的交點。這類問題，常常是高考題中的陷阱題，又特別適用于圖形計算器幫助孩子理解和操作。例1、函數(shù)與函數(shù)的交點數(shù)為 。這是典型的一個高考陷阱題，其可能的變形為“方程=的根的個數(shù)為 ?！焙茱@然，這兩個問題其實是一個問題，因為求方程=的根就是求函數(shù)與函數(shù)的交點的橫坐標，方程的個數(shù)就是函數(shù)圖像交點的個數(shù)。這個道理非常簡單，因此，許多孩子就掉以輕心，在草稿紙上隨便一劃，填上“2”，結果就錯了。我們用圖形計算器來體會一下，為什么函數(shù)的交點不是2？首先進入圖形界面，點“MENU”再選擇“圖形”選

2、項。先把內(nèi)存中的所有函數(shù)全部清空，以免干擾我們的研究，點“刪除”再點“是”，不斷重復，直到內(nèi)存中的函數(shù)全部清理完畢。然后我們輸入兩個函數(shù)：與函數(shù)。的輸入按鈕是“”，而次冪的符號是“”。注意，這兩個函數(shù)的“=”應該是帶陰影的，如果不幸沒有陰影，請點“選擇”將其選中。最后只要選中“繪圖”即可。OK，我們發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的交點的確只有兩個，那為什么填2還是錯呢？我們將圖像放大一些，以便看得更加真切。點面板上的“Zoom”(Zoom的英語意思就是縮放)，選擇“放大”，根據(jù)屏幕提示，我們需要確定一個放大的中心，把光標移動到我們需要研究的區(qū)域，大概在坐標（2，4）處，其實差一點毫無問題。我們得到了一個更大的

3、圖像，很顯然，的時候只有一個根，沒有問題；的時候也有一個根。不過兩條曲線很貼，不知道后面還有沒有？我們?nèi)タ匆豢础２粩帱c擊“、”箭頭，就可以移動圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當?shù)臅r候，還有一個交點！再往上走，兩條曲線的開叉越練越大，顯然應該已經(jīng)沒有了。換言之，兩個曲線的交點有3個，而不是兩個。一個在，一個是，一個在。我們不是說，方程的跟就是函數(shù)圖像交點的橫坐標嗎，不是說方程根的個數(shù)就是圖像交點個數(shù)嗎，那么，我們應該也可以直接求函數(shù)的零點的方法來求方程根的個數(shù)，這樣，我們只要畫一個函數(shù)圖像就可以了。點“EXIT”按鈕退出當前的作圖界面，回到函數(shù)界面（也可以選按“F6”切換）。清空已有的函數(shù)，再輸入函數(shù)，點擊“繪

4、圖”選項。不過我們發(fā)現(xiàn)，圖像不是我們想象的那樣，連坐標都看不到，這是咋回事？原來我們剛才把圖像放大和平移了，現(xiàn)在的圖就作在移動后的坐標紙上了。重新調(diào)整一下即可，按“V-Window”進入窗口設置，簡單地，選擇“標準窗”就好了?！癊XIT”退出，重新“繪圖”，哈哈，太清晰了，有三個交點，一個在附近，一個是2，一個是4。通過這個例子，我們用兩個方法求函數(shù)交點、求方程根的個數(shù)，尤其是帶有陷阱的送分題。練習、方程的根的個數(shù)為 。由于的值域為，而函數(shù)的定義域為，因此，我們講作圖的窗口設置為“最小值為0，最小值為，最大值為1”。設置方法為：點按鈕“V-Window”進入窗口設置界面，輸入對應的數(shù)值即可。當

5、然，本題不需要圖形計算器，多數(shù)老師都會做，學生或許會做錯，但還是可以講清楚的。下面再來看一個例子。例2、方程的根的個數(shù) 。對于方程，如果，不需要圖形計算器，我們都知道，方程是沒有根的。但是如果會出現(xiàn)什么奇妙的事情呢？多數(shù)的老師都會做，很顯然是只有一個根的哈，很清晰啊。大家太棒了，真的是這樣子的。我們一起看看，順便介紹一個新技術。按“MENU”按鈕回到主界面，選“動態(tài)圖”選項，先清除我們剛才遺留在內(nèi)存的函數(shù)。再輸入第一個函數(shù)，不過我們只能用大寫A來替換小寫。另一個函數(shù)怎么輸入呢？點“OPTN”按鈕（很奇怪，我也不明白，應該用FUNC可能容易理解一些），再選“計算”選項，再選“l(fā)ogab”即可調(diào)出

6、函數(shù)，填上即可。接著我們要對變量A進行設置，很顯然，我們只要研究即可。在函數(shù)輸入窗口，選擇“變量”，再選擇“設定”，逐個設置：開始值0.01，終止值0.9，步長0.1，注意，如果循環(huán)的次數(shù)過多，系統(tǒng)會出錯，此時只要修改參數(shù)即可。經(jīng)過比較難以忍受的等待，圖像終于出現(xiàn)，很顯然，當?shù)臅r候，確實只有一個根，不過時，真的看不清楚，把圖像放大，窗口坐標設置為：x最小0，最大1，y最小0。我們就發(fā)現(xiàn)，的時候，還是只有一個交點，但是當?shù)臅r候，交點肯定不止一個，至少有3個。好吧，這個手段對本題的研究只能到此為止，我們還是換一個方法，研究一個函數(shù)的零點。顯然這個零點只能在之間。按“EXIT”退出作圖界面，回到函數(shù)

7、輸入界面，輸入函數(shù)，不需要再具體敘述了吧？設置窗口大小為：x最小值0，最大值1，y最小值，最大值0.01，變量A設置為：最小值0.01，最大值0.1，步長0.01，作一個“動態(tài)圖”試一試？神奇的數(shù)學出現(xiàn)了，當，函數(shù)的的確確擁有三個零點！只有當及其以上時，才是只有一個零點。所以，我們大家一開始的想當然，全掉進出題者設置的洞洞里去了。這個題的正確答案是3。有興趣的老師同學們，可以嘗試將變量A的初始值、終止值和步長進行設置，你可以找出根從一個到三個的邊界值。【唯美句子】 走累的時候，我就到升國旗哪里的一角臺階坐下，雙手撫膝，再閉眼，讓心靈受到陽光的洗滌。懶洋洋的幸福。頂 3 收藏 2【唯美句子】 一

8、個人踮著腳尖，在窄窄的跑道白線上走，走到很遠的地方又走回來。陽光很好，溫暖，柔和。漫天的安靜。頂 7 收藏 7【唯美句子】 清風飄然，秋水緩淌。一絲云起，一片葉落，剔透生命的空靈。輕輕用手觸摸，就點碎了河面的臉。落葉舞步婀娜不肯去，是眷戀，是裝點？瞬間回眸，點亮了生命精彩。頂 11 收藏 9【唯美句子】 幾只從南方歸來的燕子，輕盈的飛來飛去，“幾處早鶯爭暖樹，誰家新燕啄春泥，”其樂融融的山林氣息，與世無爭的世外桃源，讓人心曠神怡。頂 0 收藏 2【唯美句子】 流年清淺，歲月輪轉，或許是冬天太過漫長，當一夜春風吹開萬里柳時，心情也似乎開朗了許多，在一個風輕云淡的早晨，踏著初春的陽光，漫步在碧柳垂

9、青的小河邊，看小河的流水因為解開了冰凍而歡快的流淌， 清澈見底的的河水，可以數(shù)得清河底的鵝軟石，偶爾掠過水面的水鳥，讓小河蕩起一層層的漣漪。河岸換上綠色的新裝，剛剛睡醒的各種各樣的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，這兒一叢，那兒一簇，好像是交頭接耳的議論著些什么，又好象是在偷偷地說著悄悄話。頂 3 收藏 4【唯美句子】 喜歡海子寫的面朝大海春暖花開，不僅僅是因為我喜歡看海，還喜歡詩人筆下的意境，每當夜深人靜時，放一曲純音樂，品一盞茶，在腦海中搜尋詩中的恬淡閑適。在春暖花開時，身著一身素衣，站在清風拂柳，蝶舞翩躚的百花叢中，輕吹一葉豎笛，放眼碧波萬里，海鷗，沙灘，還有揚帆在落日下的古船，在心曠神怡中，

10、做一簾紅塵的幽夢。頂 0 收藏 2【唯美句子】 繁華如三千東流水，你只在乎閑云野鶴般的采菊東籬、身心自由，置身置靈魂于曠野，高聲吟唱著屬于自己的歌，悠悠然永遠地成為一個真真正正的淡泊名利、鄙棄功名利祿的隱者。頂 1 收藏 3【唯美句子】 世俗名利和青山綠水之間，你選擇了淡泊明志，持竿垂釣碧泉綠潭；權力富貴和草舍茅廬之間，你選擇了寧靜致遠，曉夢翩躚姹紫嫣紅。頂 2 收藏 3【唯美句子】 那是一株清香的無名花，我看到了它在春風夏雨中風姿綽約的模樣，可突如其來的秋雨，無情的打落了它美麗的花瓣，看著它在空谷中獨自凋零，我莫名其妙的心痛，像針椎一樣的痛。秋雨，你為何如此殘忍，為何不懂得憐香惜玉，我伸出顫

11、抖的雙手，將散落在泥土里的花瓣捧在手心。頂 4 收藏 5【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，趕著時間的腳步，嘩啦啦的下起來。聽著雨水輕輕地敲擊著微薄的玻璃窗，不知不覺，我像是被催眠了一樣，漸漸的進入了夢鄉(xiāng)。頂 3 收藏 5【唯美句子】 在這極致的悲傷里，我看到了世間最美的愛，可誰又能明白，此刻的我是悲傷還是歡喜，也許只有那撥動我心弦的秋季，才知道潛藏在我心中的眼淚。頂 4 收藏 3【唯美句子】 看著此情此景，我細細地聆聽。像是聽到了落葉的呢喃，秋風的柔軟，在這極短的瞬間，他們一起訴說著最美的愛戀，演繹著永恒的癡纏。當落葉安詳?shù)奶稍诖蟮?，露出幸福的模樣，你看，它多像一個進入夢鄉(xiāng)的孩子。突然發(fā)

12、現(xiàn)，秋風并非是想象中的劊子手，原來它只是在葉子生命的最后一刻，讓它體會到愛的纏綿，飛翔的滋味。頂 1 收藏 1【唯美句子】 很感謝那些耐心回答我的人，公交上那個姐姐，還有那位大叔，我不知道他們是不是本地人，但我們遇到的一個交警協(xié)管，一位頭發(fā)花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人說的上海人很排外。事實上，什么都不是絕對的。頂 2 收藏 0【唯美句子】 我嗅到濃郁的香奈爾，卻也被那種陌生嗆了一鼻。也許，我卻不知道，那時的感受了。那里沒有那么美好，沒有安全感，歸屬感。我想要的自由呢，不完全地體驗到了。頂 2 收藏 1【唯美句子】 那些繁華的都市，車水馬龍，燈紅酒綠，流光溢彩，卻充斥著一種悲

13、哀，浮夸。我看到各種奢華，卻也看到各種卑微，我看到友善親和，也看到暴躁粗魯，我看到金光熠【優(yōu)美語句】 踏過一片海，用博識的學問激起片片微瀾；采過一叢花，正在聰慧的碰碰外送來縷縷清噴鼻；無過一個夢，決定從那里啟程。頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 人生如一本書，應該多一些精彩的細節(jié)，少一些乏味的字眼；人生如一支歌，應該多一些昂揚的旋律，少一些憂傷的音符；人生如一幅畫，應該多一些亮麗的色彩，少一些灰暗的色調(diào)。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 母愛是一滴甘露，親吻干涸的泥土，它用細雨的溫情，用鉆石的堅毅，期待著閃著碎光的泥土的肥沃；母愛不是人生中的一個凝固點，而是一條流動的河，這條河造就了我們生命中美麗的

14、情感之景。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 生活如海，寬容作舟，泛舟于海，方知海之寬闊；生活如山，寬容為徑，循徑登山，方知山之高大；生活如歌，寬容是曲，和曲而歌，方知歌之動聽。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 母愛就是一幅山水畫，洗去鉛華雕飾，留下清新自然；母愛就象一首深情的歌，婉轉悠揚，輕吟淺唱；母愛就是一陣和煦的風，吹去朔雪紛飛，帶來春光無限。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 努力奮斗，天空依舊美麗，夢想仍然純真，放飛自我，勇敢地飛翔于夢想的天空，相信自己一定做得更好。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 品味生活，完善人性。存在就是機會，思考才能提高。人需要不斷打碎自己，更應該重新組裝自己。頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 母愛是一縷陽光，讓你的心靈即使在寒冷的冬天也能感到溫暖如春；母愛是一泓清泉，讓你的情感即使蒙上歲月的風塵依然純潔明凈。 頂 0 收藏 0【優(yōu)美語句】 母愛是溫暖心靈的太陽；母愛是滋潤