初中數(shù)學(xué)知識回顧

1、數(shù)學(xué)知識回顧1代數(shù)式代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除以及以后要學(xué)的乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子2代數(shù)式的書寫規(guī)則：1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作或者省略不寫如4可以寫作或4（數(shù)字應(yīng)寫在字母前），2可以寫作或數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用號；2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫如st寫作，寫作列代數(shù)式的首先要弄清楚語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系，用適當(dāng)?shù)淖帜副硎靖鞣N數(shù)量，然后將字母及數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號連接起來，從而把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系表示出來 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程解方程

2、：求方程的解的過程叫做解方程1正數(shù)、0、負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上-（讀作負(fù)）號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)3分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)4有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)5有理數(shù)分類 1數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸2數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是a；0的相反數(shù)是01絕對值一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對值記作2絕對值的意義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它

3、本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0即： 如果 ， 那么如果 ，那么如果 ，那么3互為相反數(shù)的絕對值 互為相反數(shù)的絕對值相等4兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 有理數(shù)的運(yùn)算1有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)2有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 注意：把相加得0的數(shù)結(jié)合起來；把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算就比

4、較簡便3有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 先把加法與減法運(yùn)算都統(tǒng)一成加法運(yùn)算，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律在交換加數(shù)的位置時(shí)要連同前面的符號一起交換4有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得05多個(gè)有理數(shù)相乘的法則幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為06乘法的運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變 乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩

5、個(gè)數(shù)相乘，再把積相加7倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)8有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)并把絕對值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0注意0不能作除數(shù)9進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：（1）有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律簡化運(yùn)算（2）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果10乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方11冪、底數(shù)、指數(shù) 乘方的結(jié)果叫做冪在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)12冪的性質(zhì) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)13科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中

6、是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法在中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少114有理數(shù)混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號，就先算括號里面的 近似數(shù)與有效數(shù)字一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 整式1單項(xiàng)式數(shù)與字母的乘積，叫單項(xiàng)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式2單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)3單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)4多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式5多項(xiàng)式的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

7、的項(xiàng)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式6多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)7降冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列重新排列時(shí)注意：1)重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)都要帶著符號移動(dòng)位置；2)對含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)排列順序8整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式整式的運(yùn)算1同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)2合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做

8、合并同類項(xiàng)3合并同類項(xiàng)的法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變4去括號法則括號前是號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；括號前是號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號5添括號法則添括號后，括號前面是+號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；添括號后，括號前面是號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號6整式加減的一般步驟：（1）如果遇到括號，按去括號法則先去括號；（2）。合并同類項(xiàng)整式的乘法 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（m,n 都是正整數(shù)）1冪的乘方性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （m,n為正整數(shù)）2積的乘方性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一

9、個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（n為正整數(shù)）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加特別地，對于含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式這就是說，如果用分別表示含有一個(gè)系數(shù)是1的相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，則有：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)

10、數(shù)的平方差這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們的積的2倍這兩個(gè)公式叫做乘法的完全平方公式 或 1同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減正整數(shù)，并且)2零指數(shù)冪的規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1即3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)即：是正整數(shù)）4 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：中，n等于第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù) 5 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)

11、式的計(jì)算法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加多項(xiàng)式因式分解:1. 因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:因式分解與整式乘法是相反方向的變形.3. 公因式:我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.4. 提公因式法分解因式:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.注意:如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出-號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。

12、在提出-號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號.1.運(yùn)用公式法分解因式:如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.這個(gè)公式就是平方差公式.3.完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.這兩個(gè)公式就是完全平方公式.4.完全平方式:我們把a(bǔ)2+2ab+b2 及a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式,把完全平方式分解因式時(shí),要根據(jù)第二項(xiàng)的符

13、號來選擇運(yùn)用哪一個(gè)完全平方式.5.分解因式時(shí)應(yīng)注意:(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么先提出這個(gè)公因式,再進(jìn)一步分解因式;(2)分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.1平面直角坐標(biāo)系：為了用一對實(shí)數(shù)表示平面內(nèi)的點(diǎn)，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)這個(gè)平面就叫做坐標(biāo)平面2橫縱坐標(biāo)：由平面內(nèi)的點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由平面內(nèi)的點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在記一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要加小括號且橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前3坐標(biāo)平面

14、內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的即對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x,y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x,y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)4特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：象限內(nèi)點(diǎn)的特征象限橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限第二象限第三象限第四象限坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0；在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是05對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x,y）;點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2（x, y）;點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（x,y）函數(shù)知識1變量與常數(shù)：在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量是變量；數(shù)值保

15、持不變的量是常量2函數(shù)：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)3解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義4 函數(shù)的圖象： 一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值，分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象5由函數(shù)解析式畫圖象，一般按下列步驟進(jìn)行： （1）列表列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （2）描點(diǎn)以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （3）連線按照自變量由小

16、到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來注：描出的點(diǎn)越多，圖象越精確有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用平滑的曲線連結(jié)畫出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的近似的圖象一次函數(shù)：1一次函數(shù)：形如 (是常數(shù))的函數(shù)叫做一次函數(shù)2正比例函數(shù)：形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)3正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，）的直線它有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kCD 如果點(diǎn)D在線段AB外，就說線段AB小于CD，記作ABCD比較線段的長短，還可以先量出線段的長度，按照長度來比較它們的大小線段的大小關(guān)系和它們長度的大小關(guān)系是一致的12畫一條線段

17、等于已知線段畫一條線段等于已知線段，可以用圓規(guī)在射線AC上截取AB，使得AB=，或者，先量出線段的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段13畫線段的和、差、倍、幾分之一：畫線段的和與差設(shè)線段，在直線上畫線段，再在AB的延長線上畫線段，那么線段AC就是的和，記作AC=如果在線段AB上畫線段，那么線段AD就是的差，記作AD=畫線段的幾倍與幾分之一在射線AB上順次截取線段BC=CD=AB,那么AC=AB+BC線段AC就是線段AB的2倍記作AC=2AB這時(shí)，AB是AC的二分之一，記作同樣，=等等角的有關(guān)知識1角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊2角的表示方法：用三

18、個(gè)字母表示如圖，可把角記為，注意頂點(diǎn)O寫在中間在的頂點(diǎn)處只有這一個(gè)角時(shí)，也可把它記作，有時(shí)也可靠近頂點(diǎn)加上弧線，注上數(shù)字和希臘字母表示角：如、 3平角、周角（從旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義）：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角4角的大小比較方法：（1）疊合法：把一個(gè)角的頂點(diǎn)移到和另一個(gè)角的頂點(diǎn)重合，一邊和另一角的一邊重合，另兩邊落在重合兩邊的同旁（2）度量法：量出角的度數(shù)，按照度數(shù)比較角的大小因?yàn)榻堑拇笮『退鼈兊亩葦?shù)的大小是一致的5角的和、差、倍、分6. 角的平分線：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)

19、角的平分線如圖， OC是的平分線，這時(shí)有：7 1平角=180 1周角=360 1直角=90 1=601=注：度、分、秒之間是60進(jìn)制8互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角如圖互為補(bǔ)角9互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角如圖，互為余角 10補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等11余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等畫一個(gè)角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個(gè)等于這個(gè)度數(shù)的角畫直角，或、的角，可以直接利用三角尺來畫；畫兩個(gè)角的和、差或一個(gè)角的幾倍、幾分之一，可以先量出已知角的度數(shù)，計(jì)算出它們的和、差、幾倍、幾分之一，再按計(jì)算出的結(jié)果來畫兩直

20、線的關(guān)系1兩直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直2垂線和垂足：兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足 3垂線段：如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，PO 垂足為O，線段PO叫做點(diǎn)P到直線的垂線段 4垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短（OP為垂線段）5點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離三線八角1同位角：如圖1與5，這兩個(gè)角分別在直線AB 、

21、CD的上方，并且都在直線EF的右側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角 2與6、3與7、4與8，也是同位角2內(nèi)錯(cuò)角：3與5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且3在直線EF的左側(cè)，5在直線EF的右側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角4與6也是內(nèi)錯(cuò)角3同旁內(nèi)角：3與6在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角4與5也是同旁內(nèi)角1平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線用符號表示2平行公理及其推論：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行1判定兩條直線平行的公理：兩條直線被第三條直線所截，

22、如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行2兩條直線平行的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì) 1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 三角形的有關(guān)知識1.三角形:如圖由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形

23、叫做三角形.三角形的邊:組成三角形的線段叫做三角形的邊.三角形的頂點(diǎn):相鄰兩邊的公共端點(diǎn),叫做三角形的頂點(diǎn).三角形的內(nèi)角:相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角.如圖,線段AB,BC,CA是三角形的邊,點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn),A, B, C是三角形的角.2.三角形的角平分線:三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖,射線AD平分BAC,交對邊BC于點(diǎn)D,線段AD就是ABC的一條角平分線.此時(shí), . 3.三角形的中線:在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.如圖2中,E是邊BC的中點(diǎn),線段AE是ABC的一

24、條中線.此時(shí), 注:在一個(gè)三角形里,有三條角平分線,三條中線.4.三角形的高線（高）：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.如圖,AD,BE,CF是ABC的三條高.注:銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,鈍角三角形的兩條高在三角形的外部,直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條邊.5.三角形的穩(wěn)定性:三角形三邊長度一定,三角形的形狀和大小就完全固定.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的,例如,房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu),它就堅(jiān)固和穩(wěn)定;在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板,構(gòu)成一些三角形,就可以使柵欄門不變形.1

25、.不等邊三角形:三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形,如圖2.等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,如圖3.等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角:在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另外一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角. 4.等邊三角形:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,如圖 5.三角形按邊的相等關(guān)系分類:6. 三角形三邊關(guān)系定理及其推論:定理:三角形兩邊的和大于第三邊.推論:三角形兩邊的差小于第三邊.相關(guān)概念1. 輔助線:為了證明的需要,在原來圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.2.銳角三角形:三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.3.

26、直角三角形:有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形. 4.直角三角形的直角邊、斜邊:在直角三角形中,夾直角的兩邊叫做直角邊,直角的對邊叫斜邊.5.鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.6.斜三角形:銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形.7.等腰直角三角形:兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.8. 三角形的外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角9.三角形按角的大小分類: 10.三角形內(nèi)角和定理及其推論:定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.推論1:直角三角形的兩個(gè)稅互余.推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一

27、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 1. 全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.2.全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角:兩個(gè)全等三角形重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)； 互相重合的邊叫做對應(yīng)邊；互相重合的角叫做對應(yīng)角.3.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等.邊角邊公理:有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等(可以簡寫成邊角邊或SAS).角邊角公理:有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成角邊角或ASA).角角邊定理:有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成角角邊或AAS).邊邊邊公理:有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成邊邊邊或

28、SSS).斜邊、直角邊公理:有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成斜邊、直角邊或HL).角平分線1. 角的平分線的性質(zhì)定理:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2角的平分線的判定定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.3角的平分線(從集合觀點(diǎn)定義):角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.4. 三角形三內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)并且該點(diǎn)到三角形三邊距離相等.幾何作圖1.尺規(guī)作圖:在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖.2.基本作圖:最基本、最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.3.垂直平分線(中垂線):垂直于一條線段并且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,或中垂線.4.常見的幾種基本作圖:作一條