初中數(shù)學(xué)里常用幾種解題方法總結(jié)模板計劃模板.doc

1、初中數(shù)學(xué)里常用幾種解題方法總結(jié)模板計劃模板初中數(shù)學(xué)里常用的幾種經(jīng)典解題方法初中數(shù)學(xué)里常用的幾種經(jīng)典解題方法1、配方法所謂配方就是把一個解析式利用恒等變形的方法把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法它的應(yīng)用十分非常廣泛在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分

2、解的方法有許多除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元所謂換元法就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子使它簡化使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于Ra0）根的判別=b2-4ac不僅用來判定根的性質(zhì)而且作為一種解題方法在代數(shù)式變形解方(組)解不等式研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根求另一根；已知

3、兩個數(shù)的和與積求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外還可以求根的對稱函數(shù)計論二次方程根的符號解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式其中含有某些待定的系數(shù)而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系從而解答數(shù)學(xué)問題這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時我們常常會采用這樣的方法通過對條件和結(jié)論的分析構(gòu)造輔助元素它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁從而使問題得以解決這種解題的數(shù)學(xué)方法我

4、們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)然后從這個假設(shè)出發(fā)經(jīng)過正確的推理導(dǎo)致矛盾從而否定相反的假設(shè)達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)為了正確地作出反設(shè)掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至

5、少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式但必須從反設(shè)出發(fā)否則推導(dǎo)將成為無源之水無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理不僅可用于計算面積而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法稱為面積方法它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未

6、知各量用面積公式聯(lián)系起來通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系只需要計算有時可以不添置補助線即使需要添置輔助線也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中常常運用變換法把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題可以借助幾何變換法化繁為簡化難為易。另一方面也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱?？陀^性

7、題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧形式靈活可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確知識復(fù)蓋面廣評卷準(zhǔn)確迅速有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點不同的是填空題未給出答案可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。(1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)運用概念、公式、定理等進行推理或運算得出結(jié)論選擇正確答案這就是傳統(tǒng)的解題方法這種解法叫直接推演法。(2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件再通過驗證找出正確答案亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證找出正確答案此法稱為驗證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時常用此法。(3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算把不正確的結(jié)論排除余下的結(jié)論再經(jīng)篩選從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除