河北省高考數(shù)學(xué) 函數(shù)4同步復(fù)習(xí) 舊人教版

1、同步檢測訓(xùn)練一、選擇題1(2009湖北八校聯(lián)考)設(shè)f(x)，則f()f()f(2)f(3)()A.BC1 D0答案：D解析：f(x)f()0f()f(2)0f()f(3)0.2(2009湖北華師一附中4月模擬)函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，若點(diǎn)A(1,2)、B(3,0)，函數(shù)g(x)(x1)f(x)則函數(shù)g(x)的最大值為()A0 B1C2 D4 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)答案：B答案：C解析：由f(x)0可得x0或x1，,且x1時(shí)f(x)1，x0時(shí)f(x)0.,又g(x)為二次函數(shù)，其值域?yàn)?，ab，),而fg(x)的值域是0，)，知g(x)0，故選C.5.已知二次函數(shù)

2、f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)0，對于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)0，則的最小值為()A3 B.C2 D.答案C解析f(0)b0，f(x)0恒成立得，00，c0，1112，故選C.6把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2答案：D解析：設(shè)其中一段長為3x，則另一段為123x，則所折成的正三角形的邊長分別為x,4x，它們的面積分別為x2，(4x)2，則它們的面積之和為Sx2(4x)2(2x28x16)(x2)24，可見當(dāng)x2時(shí)，兩個(gè)正三角形面積之和的最小值為2 cm2.故選D.7

3、在區(qū)間1.5,3上，函數(shù)f(x)x2bxc與函數(shù)g(x)x同時(shí)取到相同的最小值，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1.5,3上的最大值為()A8 B6C5 D4答案：D解析：g(x)x11213，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，g(x)min3，f(x)(x2)23.在區(qū)間1.5,3上，f(x)maxf(3)4.故選D.8(2009南昌二調(diào))函數(shù)f(x)，若f(4x1)f(4x2)1，x11，x21，則f(x1x2)的最小值為()A. B.C2 D.答案：B www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)解析：依題意得f(x)1，111，由此解得log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x1log2x12(lo

4、g2x11)222，故f(x1x2)11，f(x1x2)的最小值是，故選B.二、填空題9設(shè)a，bR，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_答案：解析：如下圖所示，函數(shù)ymax|x1|，|x2|的圖象為圖中實(shí)線部分，max|x1|，|x2|的最小值為.10規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即abab，a、bR.若1k3，則函數(shù)f(x)kx的值域是_答案：1，)解析：由題意1k1k3，解得k1，f(x)1x.而f(x)x1在0，)上遞增，f(x)1.11已知函數(shù)f(x)2log3x，x1,9，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域?yàn)開答案：6,13解析：f(x)2log3x，x

5、1,9，yf(x)2f(x2)的定義域?yàn)榻獾?x3，即定義域?yàn)?,30log3x1.又yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，0log3x1，6y13.故函數(shù)的值域?yàn)?,13三、解答題12求下列函數(shù)的值域：(1)yx24x6，x1,5)；(2)y；(3)y2x.13(2009山東煙臺高三模塊檢測)設(shè)函數(shù)g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其圖象上一點(diǎn)P(x，y)處的切線的斜率記為f(x)(1)若方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)根分別為2和4，求f(x)的表達(dá)式；(2)若g(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2b2的最小值解：(1)根

6、據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)g(x)x2axb，由已知2、4是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，由韋達(dá)定理， www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)f(x)x22x8.(2)g(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)減函數(shù)，在1,3區(qū)間上恒有f(x)g(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在1,3上恒成立，這只需滿足即可，也即而a2b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)(2,3)距離原點(diǎn)最近，當(dāng)時(shí)，a2b2有最小值13.14已知f(x)|1|.(1)當(dāng)x，2時(shí)，求f(x)的值域(2)是否存在實(shí)數(shù)a，b(ab)，使得函數(shù)f(x)的定義域與值域都是a，b？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由解：(1)f(x)|1|當(dāng)x，1時(shí)，10,1；當(dāng)x1,2時(shí)，10，f(x)的值域?yàn)?,1(2)不存在理由：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)f(x)的定義域與值域都為a，b，則當(dāng)aba1時(shí)，方程組無解；當(dāng)0ab1時(shí)，有ab，與ab矛盾；當(dāng)a0b0恒成立，由于二次函數(shù)f(x)x2ax1對應(yīng)的拋物線開口向上，只需對應(yīng)判別式小于零，即a240，解得2a0兩種情況討論a0時(shí)，原函數(shù)為ylg10對任意xR都成立；a0時(shí)，只能a0(否則a0，必存在x0使axax010，)此時(shí)須滿足，即，解得0a4；綜上，0a0恒成立得出0，從而得2a2是錯(cuò)誤的！可以這樣想，不妨設(shè)(x2ax1)min，則真數(shù)不小于，