2010高三數(shù)學(xué)高考《排列 組合 二項(xiàng)式》專題學(xué)案：排列

1、第2課時(shí) 排 列基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列的定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”因此當(dāng)元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列2從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)為不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Amn表示排列數(shù)公式Amn 這里mn，其中等式的右邊是 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘，最大的是 ，最小的是 3n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，全排列數(shù)用Ann表示，它等于自然數(shù)從1到n的連乘積，自然

2、數(shù)從1到n的連乘積叫做n的階乘，用 表示4解有約束條件的排列問(wèn)題的方法有直接法、間接法、元素位置分析法、插空法、捆綁法、枚舉法、對(duì)稱法、隔板法5排列問(wèn)題常用框圖來(lái)處理典型例題例1、(1) 元旦前某宿舍的四位同學(xué)各寫(xiě)一張賀卡先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配有多少種？(2) 同一排6張編號(hào)1，2，3，4，5，6的電影票分給4人，每人至少1張，至多2張，且這兩張票有連續(xù)編號(hào)，則不同分法有多少種？（3）（06湖南理14）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行那么安排這6項(xiàng)

3、工程的不同排法有多少種數(shù)？解：（1）分類：9種（2）假設(shè)五個(gè)連續(xù)空位為一個(gè)整元素a，單獨(dú)一個(gè)空位為一個(gè)元素b，另4人為四個(gè)元素c1、c2、c3、c4問(wèn)題化為a,b,c1,c2,c3,c4的排列，條件是a,b不相鄰，共有48種；（3）將丙，丁看作一個(gè)元素，設(shè)想5個(gè)位置，只要其余2項(xiàng)工程選擇好位置，剩下3個(gè)位置按甲、乙（兩?。┲形ㄒ坏模视?0種變式訓(xùn)練1：有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分, 將這9個(gè)球排成一列有 _ 種不同的方法.解：9個(gè)球排成一列有種排法,再除去2紅、3黃、4白的順序即可,故共有排法種。 答案:1260例25男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)(1)

4、甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種，甲乙丙三人有且只有兩人相鄰的排法有 種(8) 甲乙丙三人至少有1人在兩端的排法有 種(9) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種解：(1)8！, 88

5、！ (2) 28！,67！(3) 9！, 1, 21(4) 7!8！777！(5) 25！4！(6) 5！, 5！4！2(7) 9！28！227！, 36！2(8) 9！6！(9) 捆綁法24！ 也可用枚舉法247！ 變式訓(xùn)練2：從包含甲的若干名同學(xué)中選出4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語(yǔ)競(jìng)賽，每名同學(xué)只能參加一種競(jìng)賽，且任2名同學(xué)不能參加同一種競(jìng)賽，若甲不參加物理和化學(xué)競(jìng)賽，則共有72種不同的參賽方法，問(wèn)一共有多少名同學(xué)？解：5例3. 在4000到7000之間有多少個(gè)四個(gè)數(shù)字均不相同的偶數(shù) 解：分兩類類5在千位上：15280類4或6在千位上：24448故有280448728個(gè)變式訓(xùn)練3：3張

6、卡片的正反面上分別有數(shù)字0和1，3和4，5和6，當(dāng)把它們拼在一起組成三位數(shù)字的時(shí)可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)（6可做9用）解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此時(shí)有54240個(gè)這40個(gè)三位數(shù)中含數(shù)字6的有23214220個(gè)，故6可做9用時(shí)，可得三位數(shù)402060個(gè)例4. (1) 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽，問(wèn)其中不跑第一棒的安排方法有多少種？(2) 一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就坐，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有多少種？解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人選，故有5300種 60對(duì)（2）假設(shè)五個(gè)連續(xù)空位為一個(gè)元素A，B為單獨(dú)一個(gè)空位元素，另4個(gè)為元素C1，C2，C3，C4

7、間題轉(zhuǎn)化為A，B，C1，C2，C3，C4排列，條件A，B不相鄰，有480種.變式訓(xùn)練4：某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）解：96小結(jié)歸納1解排列應(yīng)用問(wèn)題首先必須認(rèn)真分析題意看能否把問(wèn)題歸結(jié)為排隊(duì)（即排列）問(wèn)題，較簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題常用框圖或樹(shù)型來(lái)處理（注意也有個(gè)別問(wèn)題不能用框圖來(lái)處理 如不相鄰問(wèn)題等）2解有約束條件的排列問(wèn)題的幾種策略a. 特殊元素，特殊位置優(yōu)先定位（也有個(gè)別例外情況，見(jiàn)例1）b. 相鄰問(wèn)題捆綁處理不相鄰問(wèn)題插空處理c. 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換3解排列應(yīng)用問(wèn)題思路