理學(xué)x廣義相對論簡介PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 理學(xué)理學(xué)x廣義相對論簡介廣義相對論簡介 第1頁/共38頁 廣義相對論簡介 愛因斯坦的思考 1、非慣性系與慣性系 平權(quán)? 2、時空與物質(zhì) 有關(guān)? 突破 (對慣性和引力的思考) 在引力場中，一個自由降落的參考系中， 人們無法感覺引力的存在！ g 引力場中 第2頁/共38頁 1 廣義相對論的基本原理 一、等效原理 1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 g m rf rg rgmrf g ramrf II g m f ga 實(shí)驗(yàn)表明 mm gI 定義稱 該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度 r M 引力場奇跡 第3頁/共38頁 2、慣性力與引力 自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯 gmg 愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一 比較 ga 考察

2、 相對觀察者靜止的物體的運(yùn)動 gmI 運(yùn)動規(guī)律相同 但各自分析的原因不同 慣性力 引力 gI mm 慣性力與引力的 力學(xué)效應(yīng)相同 第4頁/共38頁 自由下降的參考系 等效慣性系 引力場中某一時空 點(diǎn)自由下降電梯 遠(yuǎn)離引力場的自由空間 勻速運(yùn)動的電梯 慣性力可以“抵消”引力 愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二 結(jié)論： )(rg gmI gmg 第5頁/共38頁 在引力場中的某一時空點(diǎn)自由下落的參考系 和慣性系等效 在這樣兩個參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同 遠(yuǎn)離引力 場的 自由空間 以該點(diǎn)的 引力強(qiáng)度 自由降落 g 局域等效 等效并非等同 結(jié)論 討論 第6頁/共38頁 又:引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明 實(shí)驗(yàn)：宇航員放

3、開手中小球。 結(jié)果：小球以g加速下落。 判斷:(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g 加速向上所致。 （2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。 等效原理：一個均勻的引力場與一個勻加速運(yùn)動的 非慣性系等效。 假設(shè)：在一個與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi) 第7頁/共38頁 等效原理和廣義相對性原理 等效原理：在一個相當(dāng)小的時空范圍內(nèi)，不可能不可 能通過實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。 弱等效原理：只限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引力和慣性力等效， 這種等效性較弱。 強(qiáng)等效原理：只不僅限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要求任何物理 實(shí)驗(yàn)，如電磁實(shí)驗(yàn)、光學(xué)實(shí)驗(yàn)等等都不能區(qū)分引力和 慣性力，這種等效性很強(qiáng)。 第8頁/共38

4、頁 3、廣義相對論的等效原理 equivalence principle 局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效 或說：在任何引力場中任一時空點(diǎn)，人們總可以 建立一個自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹 義相對論所確立的物理規(guī)律全部有效。 4、 廣義相對論的局域慣性系 狹義相對論成立的參考系 或引力為 0 的參考系 在引力場空間任何一個局域的小范圍內(nèi)，總可以把它 近似看作是均勻的，而找到一個相對于它作加速運(yùn)動 的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范 圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。 第9頁/共38頁 5、廣義相對論的慣性定律 在局慣系內(nèi),物體不受力,則維持原狀態(tài)。 用嚴(yán)

5、格的數(shù)學(xué)語言來表述，局域慣性系是一個無限 小的區(qū)域。實(shí)際上這樣的空間是相當(dāng)大的，只要把 引力場強(qiáng)g看作常量的區(qū)域都成立。 第10頁/共38頁 牛力的慣性定律與廣義的慣性定律 表述相同 但含義不同 在引力場中 每個時空點(diǎn)的鄰域可以建立若干個局慣系 同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動 (相互間可用洛侖茲變換) 不同時空點(diǎn)的局慣系間有相對加速度 牛力：慣性系是區(qū)域性的 各慣性系間無相對加速度 討論 真實(shí)力 還包括“慣性力 ” 第11頁/共38頁 無限遠(yuǎn) 引力為0 慣性系 g(r) 引力場源 r 以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自由降落 可有多個 相對勻速運(yùn)動 可用洛侖茲變換 一系列的 局慣系 圖示局慣系 第12頁/共38頁

6、二、廣義相對性原理 (廣義協(xié)變性原理) 物理規(guī)律在一切參考系中形式相同.即物理學(xué) 定律在所有的參考系中都是等價的，也就是說 所有的參考系都是平權(quán)的。 小結(jié) 廣義相對論基本原理 1)等效原理 2)相對性原理 3)馬赫原理 Mach principle 時空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動所決定 第13頁/共38頁 2) 引力作用幾何化 時空的幾何結(jié)構(gòu) 的啟示ga 本課介紹： 引力場時空的基本概念 廣義相對論的理論框架 1)物理規(guī)律中引入引力作用 等效原理 加速度引力 廣義相對論是關(guān)于引力的理論 弱引力 場 狹義 低速 牛頓 第14頁/共38頁 2 引力場的時空彎曲 一、彎曲空間的概念 R 平面 是二維平直空間

7、 R 測地線是弧線 由測量判定空間 測地線是直線 球面 是二維彎曲空間 測地線 兩點(diǎn)間的極值線 第15頁/共38頁 R2 A BC P Q R 測地線 測量結(jié)果 內(nèi)角和 圓周 長 R R22r 非慣性系的空間是彎曲的。 第19頁/共38頁 1、光線的引力偏轉(zhuǎn) A金星 B地球 C火星 太陽系附近，引力場很大， 光線偏轉(zhuǎn)。 三角形內(nèi)角和大于1800 結(jié)論：太陽周圍的空間是彎 曲的，并且具有正曲率。 光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)， 或者引力場中的空間是彎曲的。 三、廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 第20頁/共38頁 光線的引力偏轉(zhuǎn) 太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)1.75角度 恒星虛像 恒星 太陽 人眼位置 引力的

8、作用 1)空間彎曲 2)光線偏離測地線 1919年5月29日測 04.061.1 61.098.1 175. 恒星光線受太陽引力偏折理論： 第21頁/共38頁 2、引力紅移 遠(yuǎn)離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同 地點(diǎn)的同一物理過程，引力場越強(qiáng)的地方，觀測時 間越慢，空間距離越短，即引力的時緩尺縮效應(yīng)越 顯著。 引力場中光速變慢 引力紅移 廣義相對論的時空是一個由三維空間和一維 時間組成的黎曼空間(時空彎曲)。 物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化 第22頁/共38頁 廣義相對論的可觀測光的引力頻移效應(yīng) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 rc GM rc GM 1 2 處發(fā)光頻率為 1

9、r處接收到的頻率為 2 r 1 12 1 頻 移 設(shè) 第23頁/共38頁 6 2 1 1012. 2 Rc GM 若太陽發(fā)光 引力紅移 gravitational redshift 12 2 1 11 rrc GM 1 2 rc GM 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 rc GM rc GM 1 12 1 頻 移 第24頁/共38頁 3、水星近日點(diǎn)進(jìn)動 牛頓理論：行星的軌道是嚴(yán)格閉合的橢圓 觀測表明：行星的橢圓軌道存在進(jìn)動現(xiàn)象， 即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動。 廣義相對理論： 太陽附近的時空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)， 必然引起水星軌道產(chǎn)生進(jìn)動。 牛頓力學(xué)預(yù)言水星進(jìn)動5557.62 水星進(jìn)動實(shí)際觀

10、測值5600.73 廣義相對論理論預(yù)言水星進(jìn)動每世紀(jì)有43.03 第25頁/共38頁 雷達(dá)回波延遲 用雷達(dá)向水星和金星發(fā)射電磁波 1、雷達(dá)波經(jīng)過太陽附近時測往返時間t1 2、雷達(dá)波不經(jīng)過太陽附近時測往返時間t2 21 tt 表明：太陽引力場引起時間延緩效應(yīng) 第26頁/共38頁 三、史瓦西場中固有時與真實(shí)距離 Schwarcchild field 1、場的特征 相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場 2、某處的固有時 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)鐘測得的時間間隔 某處真實(shí)距離 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)尺測得的空間間隔 剛性微分尺 第27頁/共38頁 在無引力的地方 有一系列的走 時完全一樣的鐘 然后把它們分別放到

11、引力場中 的各個時空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘 3、 標(biāo)準(zhǔn)時間 標(biāo)準(zhǔn)長度 無引力影響的時間和長度 標(biāo)準(zhǔn) 鐘 標(biāo)準(zhǔn) 尺 在無引力的地方 有一系列的 完全一樣的剛性微分尺 然后把它們分別放 到引力場中的各個時空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺 第28頁/共38頁 遠(yuǎn)離引 力場處 S 無限遠(yuǎn)處引力為0 平直空間 場各處引力不同 空間 時間各處不同 第29頁/共38頁 4、引力場中的固有時與真實(shí)距離 S 系 - 史瓦西場 S 系 -瞬時靜止在S系中確定時空點(diǎn)的局慣系 S0 系 - 飛來局慣系 由無限遠(yuǎn)處沿徑向 自由飛到史瓦西場確定的時空點(diǎn) S S0 S r 無限遠(yuǎn) rg rv 第30頁/共38頁 d原時d原長 S C C

12、S系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘 21 CCS0 系中先后與 C 相遇的兩只鐘 系的確定時空點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)鐘C測得的是原時 設(shè) S0 )(rg v 21 CC 同樣 在確定的時空點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)尺測的是原長 S 第31頁/共38頁 0 2 2 1dt c v d 0 2 2 1 1 dx c v d 弱引力場牛頓近似 飛來慣性系S0到達(dá) r 處的 速度由下式定出 0 2 1 2 r GMm mv S v S0 r GM v 2 2 第32頁/共38頁 0 2 1 2 2 1dt rc GM d 0 2 1 2 2 1dx rc GM d 1) 愛因斯坦假設(shè)- 鐘和尺的性形只與速 度有關(guān) 與加速度無關(guān) 4) 時空與物質(zhì)分

13、布有關(guān) r GM r 處引力勢 r處的固有時r鄰域的真實(shí)距離 2)雙生子中誰年輕？ 引力場愈強(qiáng) 鐘愈慢 3)空間彎曲引力場愈強(qiáng) 尺縮愈烈 討論 第33頁/共38頁 黑洞 對黑洞的預(yù)言是廣義相對論的杰作 史瓦西半徑（引力半徑） 2 2 c GM rr s 發(fā)現(xiàn)：在這個奇異的球面上發(fā)生一個物理過程， 從很遠(yuǎn)地方觀察，則它的時間趨于無限長， 頻率等于零，光速也變?yōu)榱恪?這個奇異球面對遠(yuǎn)處的觀測者完全是黑的。 這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。 Rs稱為黑洞的視界 四、史瓦西場和黑洞 第34頁/共38頁 如果引力源質(zhì)量M很大 對應(yīng)有關(guān)值 s r 1 2 2 s rc GM 0dd 例 kgMM 30 1063 m c GM rs 4 2 10 2 318 /10mkg 黑洞 視界半徑 Black hole 無限緩慢 0 2 1 2 2 1dt rc GM d 0 2 1 2 2 1d