四年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答_1

1、編號(hào)：時(shí)間：2021年x月x日學(xué)海無(wú)涯頁(yè)碼：第3頁(yè) 共3頁(yè)四年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心 丁國(guó)忠 一、教材第20頁(yè)提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的說(shuō)法不一致。這什么要做出這樣的改動(dòng)？ 從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點(diǎn)。 一種觀點(diǎn)認(rèn)為0不是自然數(shù)。例如, 意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫(huà)自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：（1）1是自然數(shù)。（2）任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。（3）沒(méi)有兩個(gè)相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。（4）1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。（5）如果1具有性質(zhì)p，且任何具有性質(zhì)p的自然數(shù)其

2、后繼數(shù)也具有性質(zhì)p，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)p。從這組公理可以清楚地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書(shū)出版社出版的辭海（1999年版）把自然數(shù)解釋為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，由于計(jì)量的需要，用以表示個(gè)數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用n=1，2，3，4，5，來(lái)表示自然數(shù)集，而用n*=0，1，2，3，4，5，表示擴(kuò)展的自然數(shù)集。 還有一種觀點(diǎn)把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大影響的法國(guó)布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)原本中，從集合論的角度，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來(lái)刻畫(huà)了。目前，國(guó)際上大多數(shù)國(guó)家也把0納入自然數(shù)集中。為了國(guó)際交流的方便，國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（gb31003102-93）量和單位第311頁(yè)，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集n=0，1，2，3，。在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0，1，2，3，4，5，。 根據(jù)上述原因，教材研究編寫人員在對(duì)原九年義務(wù)教育教材進(jìn)行修訂和編寫課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材時(shí)，