思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用

1、思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用 摘要:通過(guò)思維導(dǎo)圖方式記錄筆記及整理學(xué)習(xí)思路是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效手段。高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課，通過(guò)思維導(dǎo)圖建立學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)能夠有效提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。文章簡(jiǎn)單介紹了思維導(dǎo)圖的概念、建立步驟及常用版式，通過(guò)在高等數(shù)學(xué)課程利用思維導(dǎo)圖做讀書(shū)筆記、講授課堂小結(jié)的教學(xué)實(shí)例，驗(yàn)證了思維導(dǎo)圖能夠整理學(xué)習(xí)思路，條理知識(shí)脈絡(luò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，達(dá)到有效課堂教學(xué)，取得較好的教學(xué)效果。 關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;提高學(xué)習(xí)效率 高等數(shù)學(xué)課程作為理工類大學(xué)的一門專業(yè)課，要求理工科學(xué)生必須具備使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)分析問(wèn)題。盡管師生充分利用眾多的學(xué)

2、習(xí)資料及網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程投入了足夠的精力，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí)依然是一個(gè)難點(diǎn)。因此，在當(dāng)代教學(xué)活動(dòng)中，提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率一直是當(dāng)前課堂改革的一個(gè)研究熱點(diǎn)。提高學(xué)習(xí)效率的手段主要有培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣1、重視反思2、實(shí)施興趣教學(xué)3等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行有效教學(xué)，建立有意義課堂學(xué)習(xí)的策略之一就是建立學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)，在學(xué)習(xí)者的大腦中建立一種有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到有效課堂教學(xué)。有序條理的課堂筆記能夠促進(jìn)人們理解數(shù)學(xué)并有效記憶，如何建立整潔有效的課堂學(xué)習(xí)筆記是提高學(xué)習(xí)效率的一種重要學(xué)習(xí)方法。通過(guò)思維導(dǎo)圖方式記錄筆記及整理學(xué)習(xí)思路，能夠提高發(fā)散思維能力，整理知識(shí)脈絡(luò)，建立知識(shí)學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)，

3、提高學(xué)習(xí)效率。20世紀(jì)60年代，英國(guó)人TonyBuzan提出了思維導(dǎo)圖的概念，并將思維導(dǎo)圖作為一種記筆記的方法4。思維導(dǎo)圖強(qiáng)調(diào)發(fā)散性思維與邏輯思維能力，它將圖像與關(guān)鍵字詞相結(jié)合，運(yùn)用線條將各級(jí)主題關(guān)系相連接，刺激大腦記憶。在繪制思維導(dǎo)圖過(guò)程中通過(guò)主動(dòng)構(gòu)建內(nèi)容框架，形成關(guān)鍵詞與圖像的有效銜接，快速在大腦內(nèi)部建立內(nèi)在聯(lián)系，從關(guān)鍵詞出發(fā)，思緒像蜘蛛網(wǎng)一樣往外擴(kuò)散蔓延，能夠培養(yǎng)全面思考的思維模式。每個(gè)關(guān)鍵詞都可以看做一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)有向或者無(wú)向的線條建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)關(guān)鍵詞可以發(fā)散出無(wú)數(shù)的節(jié)點(diǎn)，從而呈現(xiàn)一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，我們將關(guān)鍵詞用線連接起來(lái)，形成節(jié)點(diǎn)的連接，通過(guò)關(guān)鍵詞的連線將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

4、連接，在大腦中建立個(gè)人知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)。 1思維導(dǎo)圖的相關(guān)概念 11思維導(dǎo)圖的概念。思維導(dǎo)圖(TheMindMap)是一種利用圖像來(lái)進(jìn)行輔助記憶的有效工具。它利用圖像與文字的結(jié)合，把具有不同權(quán)重或者不同地位的內(nèi)容放置于圓圈或者方框等符號(hào)之中，并用線段將相關(guān)內(nèi)容連接，建立關(guān)鍵詞與記憶的有效銜接，通過(guò)顏色、線條、符號(hào)、數(shù)字、文字等方式刺激大腦，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)有效記憶。12繪制思維導(dǎo)圖的步驟。(1)中心主題。對(duì)內(nèi)容建立邏輯次序，尋找關(guān)鍵詞，將關(guān)鍵詞定義為中心主題。(2)主干。從中心主題出發(fā)，尋找與其相關(guān)的關(guān)鍵詞，將這些關(guān)鍵詞作為其延伸出來(lái)的分支。選擇與中心主題聯(lián)系最密切、最相關(guān)的分支作為主干，并用特殊

5、線條進(jìn)行標(biāo)記。(3)支干。從各個(gè)主干延伸出來(lái)的小的分類，用較細(xì)的線條標(biāo)記，與主干進(jìn)行區(qū)別。(4)對(duì)具有邏輯推理次序的內(nèi)容用箭頭表示，體現(xiàn)內(nèi)容之間的邏輯次序。(5)使用圖像、線條、關(guān)鍵詞、色彩來(lái)構(gòu)建合理的思維導(dǎo)圖，要有邏輯布局，能體現(xiàn)邏輯次序，并具有視覺(jué)效果，使得內(nèi)容方便記憶，緊抓要點(diǎn)，提綱挈領(lǐng)。13思維導(dǎo)圖的常用版式。(1)邏輯線型。從左到右，從上到下，內(nèi)容為并列關(guān)系。(2)路徑型。有次序，有邏輯順序。(3)有向圖型。按照內(nèi)容之間的順序關(guān)系建立有向圖，按照有向圖的形式繪制思維導(dǎo)圖，能夠明顯看出內(nèi)容之間的復(fù)雜邏輯順序。(4)樹(shù)狀圖。它是一種利用關(guān)鍵詞按分支關(guān)系組織起來(lái)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)內(nèi)容之間

6、的層次關(guān)系。 2思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用的可能性 在目前的教學(xué)活動(dòng)中，常見(jiàn)的教學(xué)方式為板書(shū)與PPT教學(xué)。判斷課堂有效教學(xué)的方式有課堂習(xí)題答疑，課后檢查教學(xué)筆記，批閱課后作業(yè)等。即使采取多種手段，課堂教學(xué)效果依然取決于學(xué)生在課堂上對(duì)知識(shí)的理解與掌握程度，那么課堂筆記的記錄就尤為重要。思維導(dǎo)圖的最初目的就是改進(jìn)筆記方法，對(duì)于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)然也可以嘗試。很多人學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)很難理解概念，如果沒(méi)有及時(shí)整理歸納，記憶將會(huì)隨著時(shí)間逐漸減弱。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將教學(xué)內(nèi)容用圖示展現(xiàn)出來(lái)，利用思維導(dǎo)圖整理學(xué)習(xí)思路，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立條理的課堂學(xué)習(xí)筆記，能夠增加對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，并在最大程度上

7、消化內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。從教師的角度來(lái)看，在教學(xué)過(guò)程中引入思維導(dǎo)圖，將知識(shí)點(diǎn)有序串聯(lián)，能夠通過(guò)有意思的圖示及重要的關(guān)鍵詞信息，刺激學(xué)生大腦記憶，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)知，幫助學(xué)生建立自己的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容框架體系。在板書(shū)教學(xué)中，教師可以在授課環(huán)節(jié)或者課堂內(nèi)容小結(jié)部分按照實(shí)際課堂需要，引入思維導(dǎo)圖，在黑板上利用各色粉筆與其他輔助教學(xué)手段在黑板上呈現(xiàn)課堂內(nèi)容之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助學(xué)生將知識(shí)體系建立起來(lái)，在大腦中建立關(guān)鍵詞與內(nèi)容的有效銜接。在PPT教學(xué)中，教師利用多種形式的PPT動(dòng)畫(huà)及圖像，還可以添加動(dòng)畫(huà)、顏色、線條、超鏈接等輔助手段來(lái)勾勒教學(xué)內(nèi)容的整體輪廓，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。從

8、學(xué)生的角度來(lái)看，思維導(dǎo)圖通過(guò)提取關(guān)鍵詞找出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行分類，總結(jié)概括要點(diǎn)，提煉觀點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)以由點(diǎn)到面的方式進(jìn)行有序銜接，幫助學(xué)生整理思路，提高學(xué)習(xí)效率。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生引入思維導(dǎo)圖方式來(lái)記錄筆記、做好筆記，做到有層次、有重點(diǎn)、有要點(diǎn)，能在筆記中看出學(xué)習(xí)思路與課堂重點(diǎn)知識(shí)。在課后復(fù)習(xí)中，利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生建立起課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)體系，能夠找到本節(jié)課中心思想與要點(diǎn)知識(shí)，通過(guò)關(guān)鍵詞的分支與延伸來(lái)理清思路，達(dá)到事半功倍的效果。 3實(shí)例 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將思維導(dǎo)圖作為教學(xué)與學(xué)習(xí)工具，將其應(yīng)用于做筆記，做總結(jié)，進(jìn)行知識(shí)歸納，整理知識(shí)梳理等。特別注意的是在建立思維導(dǎo)圖時(shí)對(duì)關(guān)鍵字詞的選擇需要滿

9、足兩個(gè)基本原則:盡可能簡(jiǎn)潔、能闡明關(guān)鍵信息?？傊?，思維導(dǎo)圖就是找到中心，圍繞中心進(jìn)行梳理，核心為簡(jiǎn)化旁支、凸顯重點(diǎn)。31讀書(shū)筆記。以同濟(jì)大學(xué)版高等數(shù)學(xué)5教材的第三章第一節(jié)內(nèi)容為例，在學(xué)習(xí)第三章第一節(jié)時(shí)，如果不用思維導(dǎo)圖，做的筆記可能為:羅爾定理:如果函數(shù)f(x)滿足(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù);(2)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);(3)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么(a，b)在內(nèi)至少有一點(diǎn)(a，b)，使得f()=0。羅爾定理的幾何意義:如果連續(xù)的曲線弧兩個(gè)端點(diǎn)處的縱坐標(biāo)相等，且除端點(diǎn)外處處有不垂直于x軸的切線，則曲線弧的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)處，曲線有水平的切線。拉格朗日中值定理:如

10、果函數(shù)f(x)滿足(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù);(2)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)(a，b)，使得f(b)f(a)=f()(ba)。拉格朗日中值定理的幾何意義:如果連續(xù)曲線的弧除端點(diǎn)外處處有不垂直于x軸的切線，那么這弧上至少有一點(diǎn)，使得曲線在這一點(diǎn)處的切線平行于曲線弧對(duì)應(yīng)的弦。柯西中值定理:如果函數(shù)f(x)及F(x)滿足(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù);(2)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);(3)對(duì)任一x(a，b)，F(xiàn)(x)0，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)(a，b)，使得f(b)f(a)F(b)F(a)=f()F()。柯西定理中值定理的幾何意義:如果曲線弧由參數(shù)方程表示，除端點(diǎn)外處

11、處具有不垂直于橫軸的切線，那么這段弧上至少有一點(diǎn)，使得曲線在這一點(diǎn)處的切線平行于曲線弧對(duì)應(yīng)的弦。分析:常規(guī)筆記僅僅是對(duì)內(nèi)容的歸納，從筆記中可以看出對(duì)第一節(jié)內(nèi)容要點(diǎn)為羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。在常規(guī)筆記中能夠得到的信息為三個(gè)定理滿足的條件與結(jié)論及三個(gè)定理分別的幾何意義，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了歸納與整理，但是三個(gè)定理之間的關(guān)系與聯(lián)系并沒(méi)有體現(xiàn)，說(shuō)明對(duì)于這個(gè)筆記的整理僅僅是對(duì)主要內(nèi)容的提煉，還需要對(duì)其做進(jìn)一步的探討。思維導(dǎo)圖筆記(如圖1所示):分析:根據(jù)內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)樹(shù)形圖，建立了思維導(dǎo)圖筆記，體現(xiàn)了三個(gè)微分中值定理的條件之間的聯(lián)系與區(qū)別。從圖1可以看出，思維導(dǎo)圖筆記將三個(gè)定理共同的條件

12、放在虛線框內(nèi)，三個(gè)定理之間的關(guān)系利用箭頭進(jìn)行體現(xiàn)。定理的條件與結(jié)論是學(xué)生記憶的一個(gè)難點(diǎn)，在思維導(dǎo)圖筆記中將結(jié)論用中值定理的幾何意義來(lái)代替，能夠促進(jìn)學(xué)生深刻記憶結(jié)論并便于理解幾何意義。在思維導(dǎo)圖筆記中可以看到，篇幅進(jìn)行了縮減，但是關(guān)鍵信息進(jìn)行了保留，而且通過(guò)圖示可以明顯看出三個(gè)定理的聯(lián)系與區(qū)別，雖然沒(méi)有寫(xiě)出微分中值定理明確的結(jié)論，依然可以通過(guò)幾何意義來(lái)簡(jiǎn)單得到，體現(xiàn)了對(duì)內(nèi)容的高度凝練。在建立思維導(dǎo)圖筆記的時(shí)候形式多樣，可以根據(jù)個(gè)人習(xí)慣進(jìn)行增減，也可以添加顏色、線條、文字等輔助工具。32目錄。目錄是天然的思維導(dǎo)圖。通過(guò)目錄，可以明顯的看到一級(jí)二級(jí)三級(jí)內(nèi)容的層次關(guān)系。以同濟(jì)大學(xué)版高等數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)數(shù)與

13、微分為例，在學(xué)習(xí)第二章課程內(nèi)容之后的課堂總結(jié)中，可以利用這一章的目錄來(lái)建立思維導(dǎo)圖(如圖2所示)，第二章的標(biāo)題為中心主題，按照每一個(gè)小節(jié)的題目作為關(guān)鍵詞作為主干，每一節(jié)的小標(biāo)題為支干。按照個(gè)人習(xí)慣，可以采用其他類型的思維導(dǎo)圖版式，并可以進(jìn)一步繼續(xù)細(xì)化，甚至還可以補(bǔ)充一些教學(xué)內(nèi)容的重要結(jié)論作為分支。分析:利用目錄建立的思維導(dǎo)圖，明顯體現(xiàn)了教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容的有序整理與層次分析，利用聯(lián)想記憶，將一個(gè)個(gè)知識(shí)片段銜接起來(lái)，能簡(jiǎn)單建立知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。33歸納內(nèi)容。利用思維導(dǎo)圖來(lái)整理教學(xué)內(nèi)容，以章節(jié)目錄為中心主題，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，并對(duì)目錄中的內(nèi)容進(jìn)行一定程度的調(diào)換，使得思維導(dǎo)圖形式上和內(nèi)容上滿足實(shí)際教學(xué)

14、需要。以同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材第一章為例，在這一章內(nèi)容教學(xué)結(jié)束后的課堂總結(jié)上，由于不同小節(jié)內(nèi)容方面有所關(guān)聯(lián)，我們不能簡(jiǎn)單粗暴的利用目錄直接建立思維導(dǎo)圖，而是需要調(diào)整與整理分支，使得滿足歸納總結(jié)需求，從而建立整理后的思維導(dǎo)圖(如圖3所示)。分析:在這個(gè)思維導(dǎo)圖中，主體還是目錄的章節(jié)表示，但是將部分內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，并且形式上分了主要與次要，按照人們的閱讀習(xí)慣，將主要的極限部分放置于右側(cè)，將概念、定理、性質(zhì)放置于左側(cè)，在極限的運(yùn)算部分，對(duì)極限的運(yùn)算法則進(jìn)行歸納整理，分為四個(gè)分支，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯整理與有序，促進(jìn)學(xué)生對(duì)整體概念的把握。 4結(jié)論 通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖能夠建

15、立內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)，整理教學(xué)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)的邏輯性與有序性進(jìn)行進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)，輔助學(xué)生理清思路，提高學(xué)習(xí)效率;作為課程內(nèi)容的可視化體現(xiàn)，有助于刺激大腦協(xié)作，增強(qiáng)記憶力，提高學(xué)習(xí)興趣。思維導(dǎo)圖能最大程度激活認(rèn)知發(fā)展，有助于將新知識(shí)納入舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中;思維導(dǎo)圖利用鮮艷的色彩與明顯的標(biāo)志性符號(hào)對(duì)知識(shí)進(jìn)行標(biāo)注，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;以思維導(dǎo)圖作為教學(xué)與學(xué)習(xí)工具，有助于提高邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，使學(xué)生迅速掌握重點(diǎn)與重點(diǎn)間的邏輯關(guān)系;思維導(dǎo)圖的建立使得師生思路清晰，能夠簡(jiǎn)單清晰地將內(nèi)容脈絡(luò)呈現(xiàn)出來(lái)，便于記憶，有助于開(kāi)發(fā)大腦潛在能力?？傊胨季S導(dǎo)圖的教學(xué)模式，將其體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，例如課堂教學(xué)的導(dǎo)入、授課、 等各個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)將關(guān)鍵詞進(jìn)行有條理、有層次地銜接，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)利用生動(dòng)有趣的圖示進(jìn)行展現(xiàn)，在大腦中建立高等數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架，最終實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 參考文獻(xiàn): 1吳雨明學(xué)習(xí)習(xí)慣:提高學(xué)習(xí)效率的切入點(diǎn)J