重難點(diǎn)06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版)

1、重難點(diǎn)06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【命題趨勢(shì)】在目前高考全國(guó)卷的考點(diǎn)中，導(dǎo)數(shù)板塊常常作為壓軸題的形式出現(xiàn)，這塊局部的試題難度呈現(xiàn)非減的態(tài)勢(shì)，因此假設(shè)想高考中數(shù)學(xué)拿高分的同學(xué)，都必須拿下導(dǎo)數(shù)這塊的內(nèi)容函數(shù)單調(diào)性的討論、零點(diǎn)問(wèn)題和不等式恒成立的相關(guān)問(wèn)題包含不等式證明和由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍是出題頻率最高的對(duì)于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，其關(guān)鍵在于把握好導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵在于把握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線的斜 率，這一根本概念和關(guān)系，在此根底上，引申出函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)極值的概念求解和極值與最值的關(guān)系以及最值的求解本專題選取了有代表性的選擇，填空題與解答題，通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)熟悉常規(guī)導(dǎo)數(shù)題目的解題思路與解題套路，從而在

2、以后的導(dǎo)數(shù)【總分值技巧】對(duì)于導(dǎo)數(shù)的各類題型都是萬(wàn)變不離其宗，要掌握住導(dǎo)數(shù)的集中核心題型，即函數(shù)的極值問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性的判定因?yàn)楹瘮?shù)零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為極值點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)恒成立與存在性 問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)不等式證明一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性和最值求解，而函數(shù)的極值和最值是由函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定的所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)局部的重點(diǎn)核心就是函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題貼別是分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是常考題型，數(shù)形結(jié)合是最快捷的方法，在此方法中應(yīng)學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)的大小去判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而去求出對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)與最值恒成立與存在性問(wèn)題也是伴隨著導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型，對(duì)于選擇題來(lái)說(shuō)，恒成立問(wèn)題可以采用選項(xiàng)中相對(duì)的特殊值的驗(yàn)證比擬快

3、捷準(zhǔn)確，對(duì)于填空以及大題那么采用對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，從而判定出函數(shù)的最值函數(shù)的極值類問(wèn)題是解答題中的一個(gè)重難點(diǎn)，對(duì)于非常規(guī)函數(shù)，超出一般解方程的范疇類題目那么采用特殊值驗(yàn)證法，特殊值一般情況下是0,1等特殊數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證求解【考查題型】 選擇題，填空，解答題 21題【限時(shí)檢測(cè)】建議用時(shí)：90分鐘、單項(xiàng)選擇題61.(2021山東高考模擬(文)函數(shù) ？(?= ?sin?+ In|?在區(qū)間-2?, 2?上的大致圖象為()f (x)為偶函數(shù)，據(jù)此可以排除 A、D;又由xt0一的y1,1 ,使得 lnx y2eya 0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)時(shí)，xsinx+ln

4、x v 0，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，f (x)= xsinx+ln|x|,其定義域?yàn)閤|xm0有 f ( x) = (- x) sin (- x) +ln| ( x) |= xsinx+ln|x|= f (x),即函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，在區(qū)間-2n, 0)U( 0, 2n上關(guān)于y軸對(duì)稱，排除 A、D;又由 xt0 時(shí)，xsinx+lnxv 0，排除 C;應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性，此類題目一般用排除法分析.2.( 2021寧夏高三月考(文)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，假設(shè)對(duì)任意x 1,e，總存在唯A.1,e1 -,e 1e1丄,e e【答案】B【分析】構(gòu)造函

5、數(shù)y a Inx和f yy2，分別求出單調(diào)性和值域，即可得到關(guān)于 a的不等a 1 e式，解出即可a e【詳解】等式可化為，y2ey a Inx，構(gòu)造函數(shù)y a Inx在1,e單調(diào)遞減，最小值為 a Ine a 1，最大值為a In1 a，構(gòu)造函數(shù)f yy2ey，求導(dǎo) f y2yeyy2eyey2yy2，當(dāng)y 1,0時(shí)，f y 0，此時(shí)f yf y單調(diào)遞增，那么f 1 e 1，f 1因?yàn)閷?duì)任意x 1,e，總存在唯一的ya 1 e11那么，即e 1 a e.a e故答案為B.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題，單調(diào)遞減，當(dāng)y 0,1時(shí)，f y ，此時(shí) e， f y的最小值為f 00,1,1 ，

6、使得 Inx y2ey a 0 成立，考查了函數(shù)的單調(diào)性在解決綜合題目的運(yùn)用,考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于難題3.( 2021山東高考模擬(文)函數(shù)f x在R上都存在導(dǎo)函數(shù)f x，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有()e2x，當(dāng)f(x)數(shù)a的取值范圍是()當(dāng)x 0時(shí)，f (x) f (x) 0,假設(shè) eaf(2a 1)f(a 1)，那么實(shí)22A .0,一B.,0C. 0,)D.(,033【答案】B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果【詳解】令 g(x) ex f (x)，那么當(dāng) x 0 時(shí)，g (x) ex f (x) f (x) 0 ,又 g( x) exf( x)

7、exf(x) g(x)，所以 g(x)為偶函數(shù),從而 eaf 2a 1 f a 1 等價(jià)于 e2a 1 f (2a 1) ea 1 f (a 1),g(2a 1) g(a 1),2 2因此 g( |2a 1|) g( |a 1|),12a 1| |a 1|,3a2 2a 0a 0.選 B.3【點(diǎn)睛】此題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.X14.( 2021 廣東高考模擬(文)己知函數(shù)f x e ex a與g x In x 的圖像上x(chóng)存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.e,B.1,C.,1D., e【答案】C【分析】由，得到方程exex a(I

8、n1x -)在(0,x)上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域,得到a的取值范圍.【詳解】假設(shè)函數(shù)fxx e ex a 與 gxlnx -的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，x1那么方程ex ex a(lnx)在(0,)上有解,x即a exx eIn x11 在(0,x)上有解，令 h(x)exex In1xx那么 h(x)ex1e-x1-2e exx 1 x2 ， x所以當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0,當(dāng) x 1 時(shí)，h(x)0 ,所以函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減,所以h(x)在x 1處取得最大值e e 0 11 ,所以h(x)的值域?yàn)?，1,所以a的取值范圍是(，1,應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】

9、：該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象上存在過(guò)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問(wèn)題，屬于中檔題目5. 2021河南咼考模擬文函數(shù)1 x,x 0f x,log2 x,x 0假設(shè)關(guān)于x的方程f f xm只有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么m的取值范圍為A .1,2B.1,2C.0,1D.0,1【答案】D【分析】由題，先求出f f x 的函數(shù)解析式，再畫(huà)出其圖像，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】f f xlog 2 1 x , x 01 log 2x,0 x 1 ,log2 log2x ,x 1畫(huà)出函數(shù)圖

10、像，因?yàn)殛P(guān)于x的方程f f x m有兩個(gè)不同的實(shí)根 x1, x2，所以應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)性質(zhì)， 解析式的求法以及函數(shù)的圖像，求其解析式以及畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于較難題 二、解答題6. 2021廣東高三期末文函數(shù)f X axlnx ba,b為實(shí)數(shù)的圖像在點(diǎn)l,f 1處的切線方程為y x 1.(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；f x 1(2) 設(shè)函數(shù) g x，證明 gX1gX2(X1X2)時(shí)，X1X22.x1【答案】(1) a 1,b 0 ;函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,-，單調(diào)遞增區(qū)間為e1-,；(2)詳見(jiàn)解析e【詳解】試題分析：(1)由題得f x a 1 lnx

11、，根據(jù)曲線f x在點(diǎn)1,f 1處的切線方程，列出方程組，求得 a,b的值，得到f x的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1x2-x) , x2 c(2)由(0得g x Inx 根據(jù)由g X1g x?，整理得ln 2 0，xX1X2xx21設(shè)一 t(t 1)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)u(t) t - 2lnt的最值，即可作出證明X1t試題解析：(1)由題得，函數(shù)f x的定義域?yàn)?0,，f x a 1 I nx因?yàn)榍€fx在點(diǎn)1,f 1處的切線方程為y x1，所以1解得a1,b0.f1 a1，f1al n1b 0,令r1Inxc，得1xfx0八e當(dāng)0x1時(shí)，hx0，fx在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞減;ee當(dāng)x1時(shí),h x

12、0，f x1在區(qū)間一J內(nèi)單調(diào)遞增.ee11所以函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為 0,，單調(diào)遞增區(qū)間為，ee2由1得，gx 1 Inx由 g X1g X2 (X1X2)，得 lnX11Inx 2X11，即X2x2-x1x1x2ln 士 0X1要證，需證X1 X2x2-x1X1X22ln仝，即證X1X1X1X2x22ln,X1設(shè)三X1t(tX 21，那么要證一XIXiX22ln空X1，等價(jià)于證:2ln t(t 1).令 u(t)1 2lnt，那么 u t t u t在區(qū)間1,內(nèi)單調(diào)遞增,0,1即 t - 2lnt，故 X1tx22.7. 2021河北高考模擬文函數(shù)Inx axx(1)假設(shè) x1是f x的

13、極值點(diǎn),求a并討論f x的單調(diào)性;(2)假設(shè) 1x e 時(shí)，f x求a的取值范圍.【答案】1見(jiàn)解析；2e(e1 1)【分析】1求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合0求得a，代入導(dǎo)函數(shù),得到 f x ，再由y x2 Inx 1 在 0,上單調(diào)遞增,10，可得當(dāng)0x 1時(shí)，f xf x單調(diào)遞減；當(dāng)x1 時(shí)，f x0, f x單調(diào)遞增；2由f X 0，得ln x ax x 1，令ln xXT?，利用二次求導(dǎo)可得其最小值，那么.a 的范圍可求.【詳解】(J f Xlnx-2x2ax lnx 12, x 0.因?yàn)閄 1是f X的極值點(diǎn),1x8所以f 10，可得a 1 所以fxInx _ x1,fx2 Inx 1x2

14、 xx因?yàn)閥2 xInx 1 在0,上單調(diào)遞增，且x 1時(shí)，y 0,所以0x1 時(shí)，x2Inx1 0,f x 0, f x單調(diào)遞減;x 1時(shí)，x2 Inx 10,f x0, f x單調(diào)遞增.故f X在0,1上單調(diào)遞減，在 1,上單調(diào)遞增.(2) 由fx 0得ax 1Inx0 ,xInx因?yàn)? x e，所以a門(mén)門(mén)Inx設(shè)g xx x 1 ，x12x 1 Inx那么gx22 xx1令hxx12x1 Inx ,那么hx12x112I nx1-2I nx 1 ,xx顯然h x在0,內(nèi)單調(diào)遞減，且 h 10,所以1 x e時(shí)，h x 0, h x單調(diào)遞減，那么h x h 1 0，即g x 0,1所以g

15、x在1,e內(nèi)單減，從而g x g e.e e 11所以a.e e 1【點(diǎn)睛】：此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，由f x 0，得函數(shù)單調(diào)遞增，f x 0得函數(shù)單調(diào)遞減；考查恒成立問(wèn)題，正確別離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過(guò)別離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為a h x或a h x恒成立，即a hmax x或ahminX即可，禾U用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出hmax X或hminX即得解a 28 2021山東高考模擬文函數(shù)f x x 1 x Inxa 0 21討論f x的單調(diào)性；2 假設(shè)1 a e，試判斷f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】1當(dāng)a 1時(shí)，f x在0, 上是增函數(shù)，11當(dāng)0 a 1，f x在0,1上是增函

16、數(shù)，在1- 上是減函數(shù)，在一， 上是增函數(shù), aa11當(dāng)a 1時(shí)，f x在0,上是增函數(shù)，在,1上是減函數(shù)，在 1,上是增函數(shù)；aa21【解析】1對(duì)f x求導(dǎo)后對(duì)a進(jìn)行分類討論，找到f0的區(qū)間，即為f x12的單調(diào)區(qū)間2由1可知1 a e時(shí)，f x有極大值f1和極小值fa1，研究他們的正負(fù),并且找到令f x 0的點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理，找出零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】1函數(shù)f x的定義域?yàn)?,，x 1 ax 1，令x 0，那么人 1，x2(i)假設(shè) a1，那么 f x0恒成立，所以fx在0,上是增函數(shù),(ii)假設(shè)01a 1，那么丄a1，1 x0,1時(shí)，f x0，f勺x11- a時(shí)，f x0，fx是增函數(shù),

17、x是減函數(shù),當(dāng)X丄，時(shí)，f X a0, f x是增函數(shù)，(iii)1假設(shè)a 1，那么0a1,當(dāng)X1亠 r0,時(shí)，f X a0, f x是增函數(shù)，當(dāng)X1,1 時(shí)，f Xa0, f X是減函數(shù)，當(dāng)X1,時(shí)，f X0 , f X是增函數(shù)，綜上所述：當(dāng)a 1時(shí)，fX在0,上是增函數(shù)，當(dāng)0a 1, f x 在 0,11上是增函數(shù)，在1- 上是減函數(shù)，a在1 a上是增函數(shù),當(dāng)a11 時(shí)，f x 在 0,a1上是增函數(shù)，在一，1上是減函數(shù),a在1,上是增函數(shù);(2)當(dāng)1 a e時(shí)，,1上是減函數(shù)，在1,上是增函數(shù),11f x在0,上是增函數(shù)，在aa所以fX的極小值為f 110f X 1的極大值為1 f -a

18、 11a2 aa1設(shè)g aIna1，其中a22a111a2 2a1g a2222aa2a所以ga在1,e上是增函數(shù)，所以gag ee丄20，22ea21因?yàn)閒4414 In422所以有且僅有1個(gè)X01,4，使f1,e ,2a 119 4 In4 In4 0,2Xo0.211a1InIna 1aa22a所以當(dāng)1 a e時(shí)，f x有且僅有1個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】：此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值、最值，以及函數(shù)的圖像和零點(diǎn)問(wèn)題，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目比擬綜合，屬于難題9.( 2021安徽高考模擬(文)函數(shù)f(x) x2 3ax a21n x(a R).(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)假設(shè)

19、對(duì)于任意的 x e2 ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f (x) 0恒成立，求a的取值范圍.【答案】(I)當(dāng)a 0時(shí)，f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a 0aa時(shí)，f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-和a,，單調(diào)遞減區(qū)間是訂；(11)2e 2e ,2【分析】(I)求出f x，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令f x 0求得x的范圍，可得函數(shù)f x增區(qū)間，f x 0求得x的范圍，可得函數(shù)f x的減區(qū)間；(n)對(duì)a分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)x最小值的表達(dá)式，令x最小值不小于零,23即可篩選出符合題意的 a的取值范圍【詳解】(I) f x的定義域?yàn)?,3a2 22x 3ax a2x a x

20、 a(1)當(dāng)a 0時(shí),0恒成立,x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)(2)當(dāng)a 0時(shí)，由fx 0解得x 0號(hào)a,，由fx 0解得x著af x的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 和a,，單調(diào)遞減區(qū)間是裁(n)當(dāng)a 0時(shí)，f x 0恒成立,x在0,上單調(diào)遞增,2422f x f e e 3ae 2 a0恒成立，符合題意aa當(dāng)a 0時(shí)，由i知，f x在0-、 a,上單調(diào)遞增，在一，a上單調(diào)遞22減.i 假設(shè)0 e2 a，即a 2e2時(shí)，f x在e2,a上單調(diào)遞增，在 -,a上單調(diào)遞減，2 2 2在a, 上單調(diào)遞增.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x e2 , f x 0恒成立，只需f e20，且fa 0.而當(dāng)a 2e2時(shí)，fe22a

21、23ae2e42ae2ae20且2 2 2 2f a a 3a a Ina a Ina 20 成立a 2e2符合題意ii 假設(shè) e2 a時(shí)，f x在e2, a上單調(diào)遞減，在 a,上單調(diào)遞增 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x e2, f x 0恒成立，只需f a 0即可，此時(shí) fa a2 3a2 a2I na a2 Ina 20 成立，- e2 a 2e2符合題意iii 假設(shè)e2 a , f x在e2,上單調(diào)遞增2422求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)對(duì)任意的實(shí)數(shù) X e2 , f x 0恒成立，只需f e e 3ae 2a 0,即f e24222e 3ae 2a2a e2a e0 0 a2符合題意2綜上所述,2e

22、2實(shí)數(shù)a的取值范圍是,e2【點(diǎn)睛】：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、max題，屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 別離參數(shù)a f x恒成立a即可或a f x恒成立a f x min即可；數(shù)形結(jié)合y f x 圖象在y g x上方即可兀 討論最值f x min 0或f X max 0恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題 意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍1 210.( 2021 廣東高考模擬(文)函數(shù)f X lnx -X ax , a R是常數(shù).2(i )證明：曲線y f x在x 1處的切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；(n )證明：函數(shù)f x有且僅有一個(gè)零點(diǎn).3【答案】(i)0,；(n)見(jiàn)解析.2【分析】(I

23、 )求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，推出切線方程，然后求解直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).(n)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，推出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】1(i )f xx a,x曲線y f x在x1處的切線為yf 1 f1x1,即y a22a x 1 ,y2 a x3當(dāng)x 0時(shí)，y2即切線過(guò)定點(diǎn)0,2(n ) 1 當(dāng) a2時(shí)，f x -xxa 2 a0,f x單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)性質(zhì),當(dāng)x是充分小的正數(shù)時(shí)，f x 0,當(dāng)x是充分大的正數(shù)時(shí),f x 0,所以,x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，2當(dāng)a 2時(shí)，解f x1 x a 0得, x1xa a2 4aa24，x22 2x0,X1X1X1 ,X2X2X2,f

24、 X0-0f XZ極大值極小值Za va241 a Ja24 2 a2 aja24fvn(lna a 41(a ,a24)2 12 8122、2 2a 7 a2421，所以 f X10,4其中2a : a2所以，任意 x0,x2 , f x 0, f x在區(qū)間0,x2無(wú)零點(diǎn),1 取 X。 2a 1,那么 X。 e, f x0 Inx 0x0 x0 2a 0,2所以，f x在區(qū)間X2,Xo有零點(diǎn),由f x的單調(diào)性知，f x在區(qū)間X2,有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)f X有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】：此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11.( 2

25、021河北高三月考(文)函數(shù)e 2.718L .f (x) In xm 1(mR)，其中無(wú)理數(shù)(I)假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求 m的取值范圍；1312(n)假設(shè)函數(shù)g(x) (x 2)exmx3mx2的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為X1,最大的32X-!，亠 1記為x2，假設(shè)的最大值為-，求x1x2的最小值.X2e【答案】(I) e,【解析】分析：(I)先對(duì)函數(shù)x求導(dǎo)，構(gòu)造 x ex mx，那么函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于 x0有兩個(gè)不等的正實(shí)根，對(duì)函數(shù) x求導(dǎo)，然后對(duì)m 1和m 1進(jìn)行討論,可得函數(shù)X的單調(diào)性，結(jié)合0 1，即可求得 m的取值范圍；n對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由x有三個(gè)極值點(diǎn)，那么g x有三

26、個(gè)零點(diǎn),1為一個(gè)零點(diǎn)，其他兩個(gè)那么為零點(diǎn)，結(jié)合I，可得x的兩個(gè)零點(diǎn)即為x的最小和最大極值點(diǎn) X1 , X2ex1X2叫，令e2 mx?,X2XiX2g xX的即Int1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) ht的單調(diào)性，從而可求得h t的最小值即論x2的最小值.詳解：1 m ex mxX ，xeXe mx,有兩個(gè)極值點(diǎn)0有兩個(gè)不等的正實(shí)根當(dāng) m1時(shí),在0,上單調(diào)遞增，不符合題意.1時(shí)，當(dāng)x0,1 nm 時(shí),lnm, 時(shí)，x 0,又綜上,x 在 0,1 nm上單調(diào)遞減,lnm m mlnmm的取值范圍是(n) g x ex x 1 g x有三個(gè)極值點(diǎn) g x有三個(gè)零點(diǎn),lnm,上單調(diào)遞增.時(shí),e,2mxmxXe m

27、x為一個(gè)零點(diǎn),其他兩個(gè)那么為x的零點(diǎn)，由I知 mXiX2的兩個(gè)零點(diǎn)即為X1 X2g x的最小和最大極值點(diǎn)Xi ,X2，即eeX2mxi,mx?,令生X2t，由題知0etX2x2 et1X2Inttint- X1X2m t,x2,x1t 1 Intt 1 Int丄t70,1 e上單調(diào)遞增那么h tt 1 t2t 11-2Int，那么t上單調(diào)遞減1 1 e 廠 ee 1x2的最小值為.e 1轉(zhuǎn)化與【點(diǎn)睛】：此題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,化歸思想，邏輯推理能力與計(jì)算能力導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值最有效的工具,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：1考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得曲線的切線方程及參數(shù)的值；2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；單調(diào)性，求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒