橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 制作者:江陰市第二中學(xué) 江卞東 2006年11月 教材分析 教學(xué)目標(biāo) 教法學(xué)法 教學(xué)過(guò)程 學(xué)情分析 教后反思 目錄 最近發(fā)展區(qū) 一、教材地位 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程在本章節(jié)是非常重要的 部分，起著總領(lǐng)全章的作用。而圓錐曲線是高 考的重點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)。而且本章節(jié)的內(nèi) 容和生活實(shí)踐的聯(lián)系比較緊密，是培養(yǎng)學(xué)生把 數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活的能力的重要章節(jié)。 本章節(jié)的教學(xué)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能 力。因?yàn)闄E圓和雙曲線、拋物線有相類似的性 質(zhì)，教學(xué)中只有能夠真正的做到把橢圓的性質(zhì) 講透，那其他兩部分的教學(xué)就可以事半功倍了。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 2、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

2、 二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的量的計(jì)算 一、教材特點(diǎn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的影響 1、由于本章節(jié)難度教大，普通中學(xué)的學(xué) 生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到較大的困難（特別是學(xué)生的 數(shù)形結(jié)合的能力比較差，不善于利用平面幾何 知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題）。 2、由于本章節(jié)的簡(jiǎn)答題靈活性比較大， 所以學(xué)生比較難掌握。 3、本章節(jié)出現(xiàn)的概念比較多又比較相似， 學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易發(fā)生互相干擾而影響學(xué)習(xí)的 效果。 二、學(xué)生特點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)情況的影響 1、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和興趣對(duì)學(xué)習(xí)的影響 由于普通中學(xué)的學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣相對(duì)而言比 較差，學(xué)習(xí)上也缺乏興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有教大的 負(fù)作用。 2、學(xué)生的學(xué)習(xí)意志

3、品質(zhì)對(duì)學(xué)習(xí)的影響 學(xué)生普遍上表現(xiàn)出克服困難迎難而上的學(xué)習(xí) 品質(zhì)比較的差。學(xué)習(xí)熱情容易出現(xiàn)時(shí)起時(shí)落的現(xiàn) 象。這些不利于學(xué)生的發(fā)展。 知識(shí)目標(biāo)： 1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用 2、數(shù)形結(jié)合思想 能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力 2、培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)稱思想 3、學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際生活的能力 4、應(yīng)用已有的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力 情感目標(biāo)： 1、引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，提 高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2、讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的 體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立學(xué) 好數(shù)學(xué)自信心。 3、營(yíng)造師生相互信任相互合作的課堂 氣氛，使師生在教學(xué)過(guò)程中能夠默契的

4、配 合和共同提高。 第一層次：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用解析幾何的方法來(lái) 分析直線和圓，能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合的思想 來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在實(shí)際生活中已經(jīng)接觸到 圓錐曲線。 第二層次：通過(guò)本章節(jié)的教學(xué)要使同學(xué)對(duì)圓錐曲 線有比較深入的定性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合 能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn) 題的能力得到較大提高。 通過(guò)本課的教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)來(lái) 解決上面兩個(gè)層次的差距，自主的發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)能力。 一、教法及設(shè)計(jì)目的 應(yīng)用錄象來(lái)導(dǎo)入新課，目的是要激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣。 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)利用動(dòng)畫來(lái)進(jìn)行 演示，先給學(xué)生直觀的感性的認(rèn)識(shí)。然后再進(jìn) 行嚴(yán)密的推導(dǎo)。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的

5、數(shù)形結(jié) 合的能力和習(xí)慣。 在教學(xué)中始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為 主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。 二、學(xué)法指導(dǎo)及設(shè)計(jì)目的 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖 形的對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)橢圓的相關(guān)知識(shí)的 記憶時(shí)應(yīng)用比較法來(lái)進(jìn)行記憶。記憶時(shí)還要利 用圖形的特征這些表象來(lái)進(jìn)行記憶，這樣有利 于對(duì)概念的理解和提高記憶的效果。 在講解例題時(shí)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，有利 于對(duì)概念的強(qiáng)化和分化，有利于學(xué)生對(duì)概念的 正確理解，也有利于提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能 力。 一、引入 用錄象來(lái)引入課題，有利于激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣。（具體見(jiàn)相應(yīng)的課件） 板書課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二、新授 1.推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 推導(dǎo)時(shí)先

6、用動(dòng)畫讓 學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)的軌跡有 感性的認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)行嚴(yán)密的推導(dǎo)。 在講解時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (1)引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)稱法建立直角坐標(biāo)系來(lái)簡(jiǎn)化 解題過(guò)程。 (2)講解時(shí)要緊緊抓住求軌跡方程的步驟。 2222 21(0)1(0) 2222 xyyx abab abab 比較方程和方程表示的橢圓的區(qū)別 方程 軌跡 焦點(diǎn)坐標(biāo) 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 12 (,0),( ,0)FcF c 12 (0,),(0, )Fc Fc 1 F 2 Fx y o 1 F 2 F x y o 3.例題講解 新教材內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的例題特別多。

7、體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也是服務(wù)于 生活。有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興 趣。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際 問(wèn)題的能力。 例1 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是 一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè) 焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 求解數(shù) 學(xué)問(wèn)題 數(shù)學(xué) 建摸 分析 檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)目的是為了鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程中的量的關(guān)系和用對(duì)稱法建 立坐標(biāo)系。 例2 將圓 上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明 它是什么曲線。 22 4xy 此題是軌跡方程的題形設(shè)計(jì)的目的有兩個(gè) （1）對(duì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方法進(jìn)行再鞏固； （2）讓同學(xué)把橢圓

8、的方程與圓的方程來(lái)類比，鞏 固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 此題的教學(xué)要注意通法的教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的遷移能 力，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)和科學(xué)的知識(shí)體系。 例3 已知點(diǎn) A(2,0)，圓B方程是 ， 動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A,且與圓B相內(nèi)切，求動(dòng)圓M的圓心M的 軌跡方程。 22 (2)36xy 在教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，利用平面 幾何的意義來(lái)解決問(wèn)題。 設(shè)計(jì)此題的目的是對(duì)例2再進(jìn)行深化，此題與例 2類似，是對(duì)例2的強(qiáng)化。也起到加深對(duì)橢圓的定義 的理解的作用。 三、鞏固練習(xí) 書本課后練習(xí)1、2、3 四、作業(yè) 書本課后習(xí)題1、2、3 五、課堂小結(jié) 本課主要是探討了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，在教學(xué) 中我們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，主要是利用

9、圖形的對(duì) 稱性和利用平面幾何的思想來(lái)簡(jiǎn)化解題過(guò)程。 在學(xué)習(xí)中我們要學(xué)會(huì)利用圖形的直觀來(lái)進(jìn)行記 憶，加深對(duì)概念的理解。我們還回顧了求軌跡方程 的一般步驟。 本課的重點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓中量的關(guān) 系（a,b,c的關(guān)系） 六、板書設(shè)計(jì) 推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 22 1(0) 22 22 1(0) 22 xy ab ab yx ab ab 橢圓 和橢圓 的區(qū)別（用表） 例1 已知一個(gè)運(yùn)油車上 的貯油罐橫截面的外輪廓 線是一個(gè)橢圓，它的焦距 為2.4m，外輪廓線上的 點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程。 例2 將圓 上 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半， 求所得曲線的方程，并說(shuō) 明它是什么曲線。 22 4x y 例3 已知點(diǎn) A(2,0)，圓B 方程 是 ， 動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A,且與圓B相 內(nèi)切，求動(dòng)圓M的圓心 M的軌跡方程。 22 (2)36xy 課堂小結(jié) 1、普通中學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，在教學(xué)中要注 意循序漸進(jìn)，