高中物理論文利用對稱性思維方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教案

1、利用對稱性思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力摘要：創(chuàng)新能力包括懷疑的精神、求變的態(tài)度，綜合分析、判斷和選擇的能力等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是時(shí)代賦予我們教育工作者義不容辭的職責(zé)。物理學(xué)中對稱性現(xiàn)象很多，在教學(xué)工作引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，從問題對稱性的方面去觀察、思考和論證問題，或統(tǒng)籌兼顧，往往能事半功倍。利用對稱性思維解決問題的方法應(yīng)用廣泛，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑。關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力思維定式對稱性在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是衡量素質(zhì)教育成效的重要標(biāo)準(zhǔn)。創(chuàng)新能力包括懷疑的精神、求變的態(tài)度，綜合分析、判斷和選擇的能力等，加強(qiáng)對學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，是時(shí)代賦予我們教育工作者義不容辭的職責(zé)，這就

2、要求我們在教學(xué)工作中善于引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，另辟新徑去觀察問題、思考問題和論證問題。在物理學(xué)中對稱性現(xiàn)象很多，如平面鏡成像時(shí)，物和像關(guān)于鏡面對稱；電場和磁場對稱；微觀粒子和它的反粒子對稱；豎直上拋的物體其上升過程和下落過程對稱；簡諧振動的物體時(shí)空對稱等。在解決此類問題時(shí)，我們不必總是從題目涉及的方向、位置入手，有時(shí)從其對稱的一面考慮或統(tǒng)籌兼顧，往往能事半功倍。這種利用對稱性思維解決問題的方法在中學(xué)物理中有著廣泛應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力這一目標(biāo)的有效途徑。 一、對稱性思維方法在物理問題中的應(yīng)用1、簡諧振動問題。物體做簡諧振動時(shí)，在關(guān)于平衡位置對稱的兩個(gè)位置，動能、勢能對應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大

3、小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，運(yùn)動的時(shí)間也對應(yīng)相等。在相關(guān)問題中善于利用對稱性，既有助于理解和掌握簡諧振動的特點(diǎn)，又能培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維能力。問題1：質(zhì)量分別為m、M的二個(gè)物體，中間用輕質(zhì)彈簧栓接，如圖1所示。豎直放置在水平地面上，現(xiàn)對物體m施加一豎直向下的壓力F，要使放手后m能將M從地面提起，F(xiàn)至少多大？F圖1mM解析：方法1：用機(jī)械能守恒的方法求解。物體m釋放后由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，平衡時(shí)彈簧壓縮量x1, F的最小值為釋放后物體m恰好能將M吊起，即M恰不能離地，設(shè)此時(shí)彈簧伸長量為x2,則有：x2=Mg

4、/k-,由機(jī)械能守恒定律：有:-由、式解得:kx1=（Mg+2mg）-，對物體m由平衡條件有：F+mg=kx1-由、式解得:F=（M+m）g方法2：巧用簡諧振動的對稱性求解。當(dāng)F撤去后，物體m必作上、下振動，而F的最小值為釋放后物體m恰好能將M吊起，故物體m和彈簧組成的系統(tǒng)可視為彈簧振子，物體m的振動一定是簡諧振動。由簡諧振動的特點(diǎn)可知，物體m在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的回復(fù)力是關(guān)于平衡位置對稱的,所以:F下回=F上回=（M+m）g，由F下回=kx1-mg，得kx1= Mg+2mg物體m在F的作用下平衡時(shí)，由平衡條件有：F+mg=kx1,解得F=（M+m）g從本題的兩種解法看，從最低點(diǎn)和m的彈起過程著手

5、，利用力學(xué)原理和機(jī)械能守恒觀點(diǎn)處理，解題過程較為復(fù)雜。若引導(dǎo)學(xué)生從考慮物體m和彈簧組成的系統(tǒng)可視為一彈簧振子著手，建立簡諧振動模型，直接應(yīng)用對稱性的思維方法，使得問題得以大大簡化，原來復(fù)雜的問題迎刃而解，既培養(yǎng)了學(xué)生求變的態(tài)度，又提高了學(xué)生的綜合分析能力。圖2AOBB/C問題2：如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，彈簧位于豎直方向，另一端靜止于B點(diǎn)。在B點(diǎn)正上方A處，有一質(zhì)量為m的物塊。物塊從靜止開始自由下落。物塊落在彈簧上，壓縮彈簧，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊的速度為零。如果彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是：A物塊在B點(diǎn)時(shí)的動能最大B從A經(jīng)B到C，再由C經(jīng)B到A的全過程中，

6、物塊的加速度的最大值大于gC從A經(jīng)B到C，再由C經(jīng)B到A的全過程中，物塊作簡諧振動D如果將物塊從B點(diǎn)由靜止釋放，物塊仍能到達(dá)C點(diǎn)解析：本題大部分學(xué)生利用力學(xué)知識容易理解A項(xiàng)、C項(xiàng)、D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，但是對于B項(xiàng)正確性的理解卻感到困難。當(dāng)物塊從B點(diǎn)振動到C點(diǎn)，物塊與彈簧可視為彈簧振子，平衡位置O點(diǎn)為B點(diǎn)下方mg/K處，K為彈簧的勁度系數(shù)。因FB回=mg，故aB=g，由對稱性，與B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱的B/點(diǎn)，aB/=aB=g。再由簡諧振動的對稱性，vB/=vB且方向豎直向下，所以當(dāng)物塊最后靜止時(shí)，C點(diǎn)在B/點(diǎn)下方，由簡諧振動的特點(diǎn)可知aCaB/=g,故B項(xiàng)正確。2、全反射問題。光學(xué)全反射問題中的反射面可看

7、作平面鏡，其作用幾乎是相同的，因此，用對稱性的思維方法來解決全反射問題，有時(shí)也會很方便。問題3：如圖3所示，一束光OP垂直BC邊斜射向AB，經(jīng)棱鏡后在屏幕的ab段形成從紅到紫的彩色光帶ab，試確定a處光的顏色，作出從AC邊上射出的紅光與紫光的光路（假設(shè)所有色光在BC邊上都能產(chǎn)生全反射）。BPCabOmqa/A/b/q/m/圖4AOBPCAab圖3解析：對經(jīng)過二次折射、一次全反射，色散后到達(dá)光屏上的光束，在a處為紅光，b處為紫光，這一結(jié)論學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的光學(xué)知識能進(jìn)行正確的分析。但對于從AC邊上射出的光束應(yīng)該與入射光OP平行，卻覺得較難理解。若運(yùn)用光學(xué)和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行證明，其過程將較為復(fù)雜，但如果將

8、BC看作“平面鏡”，作出BC下方的像，見圖4中的虛線，則四方體ABA/C是平行玻璃磚，光束經(jīng)平行玻璃磚作用后的出射光束與入射光束是平行的，由鏡面對稱性可知，出射光束ma/qb/op，上述證明的思路簡明新穎，結(jié)論容易理解。3、豎直上拋運(yùn)動問題。豎直上拋運(yùn)動的上升階段和下降階段具有對稱性，（1）速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等、方向相反。（2）時(shí)間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。對稱性的思維方法在此類問題在應(yīng)用很多，對能力的培養(yǎng)作用明顯。 問題4：以v0=20m/s速度豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)t0=2s后以相同的初速度在同一點(diǎn)豎直上拋另一個(gè)小球，取g=10

9、m/s2，問兩球相碰處離出發(fā)點(diǎn)的高度是多少？ 解析：本問題可以有多種解法。由分析可知，第二個(gè)小球上升到某一高度時(shí)與下落中的第一個(gè)小球相遇，設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t與第一個(gè)小球相遇。方法1：根據(jù)相遇時(shí)兩個(gè)球的位移相等這一條件，有：v0(t+t0)-g(t+t0)2=v0t-gt2，解方程可得：t=1s，代入第二個(gè)小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得h=15m。方法2：根據(jù)豎直上拋物體速度的對稱性，上升階段與下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等、方向相向，所以：-v0-g(t+t0)=v0-gt,解得：t=1s，代入第二個(gè)小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得h=15m。 方法3：設(shè)第一個(gè)小

10、球到達(dá)最高點(diǎn)所用時(shí)間為t1，由t1=v0/g，解得：t1=2s，根據(jù)時(shí)間的對稱性，t=2t1-(t+t0)，解得：t=1s，代入第二個(gè)小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得：h=15m。本題應(yīng)用多種方法進(jìn)行求解，特別是運(yùn)用速度對稱性和時(shí)間對稱性的解法，開拓了學(xué)生的思路，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。二、對稱性的思維方法在過程性問題中的應(yīng)用對稱性思維方法除了可以直接應(yīng)用于物理問題，還可以引伸和拓展，應(yīng)用于一些隱含著對稱性的物理過程，從而啟發(fā)學(xué)生對物理過程進(jìn)行多角度思考，進(jìn)而有所發(fā)現(xiàn)，有所突破。 v0OMAP A/N圖5HM/v/PvP 問題5：如圖5實(shí)線所示，豎直墻面M、N之間相距L，墻高H，在墻M的

11、頂部有一小球以水平初速度V0拋出，它與N墻面發(fā)生一次碰撞后落在地面上A處，已知小球與墻面碰撞時(shí)無動能損失，求小球落地處與墻M的距離。解析：在圖5中由于小球在P處與墻N碰撞，且無動能損失，由于墻N只能提供水平方向上的作用力，它使V0反方向，而Vy保持不變，因此小球?qū)⒁詖/P反彈，與速度VP具有對稱性關(guān)系，所以本題可以利用對稱性的思維方法進(jìn)行求解。設(shè)想與軌跡PA關(guān)于墻N對稱的軌跡為PA/，見圖5中虛線，則PA/與軌跡OP合在一起就形成了小球作平拋運(yùn)動的軌跡，這樣，本題就可以利用平拋運(yùn)動的知識進(jìn)行求解。設(shè)小球落地的時(shí)間為t,由于平拋運(yùn)動的豎直方向分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，所以:設(shè)小球落地處為A，A與墻M

12、的距離為L1，又M/與M關(guān)于墻N對稱，所以:本題巧用對稱性的思維方法進(jìn)行求解，不是從題目涉及的方向、位置入手，而是題目中隱含著過程的對稱性這個(gè)方面進(jìn)行思考，求解的過程既簡單又思維清晰，達(dá)到了有所創(chuàng)新的目的。其實(shí)，物理試題中過程的對稱現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，這些題目初看起來難以下手，其實(shí)只要透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，利用其對稱性的特點(diǎn)，問題往往迎刃而解，同時(shí)讓學(xué)生充分感受到物理學(xué)的內(nèi)在美。問題6：相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量均為m，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然松開兩球；同時(shí)給A球以速度V0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零。若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢

13、復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t0。求B球在斥力作用下的加速度。解析：當(dāng)兩球速度相等時(shí)，距離最小，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律有：mv0=(m+m)v共 v共= v0/2松開兩球后，因斥力恒定，由牛頓第二定律可知aA=aB。兩球距離從開始到距離最小的過程中：A球勻減速運(yùn)動，速度從v0減速小到v0/2，B球勻加速運(yùn)動，速度從0增加到v0/2，設(shè)A球比B球位移大S。由過程的對稱性可知，在A球繼續(xù)勻減速運(yùn)動，速度從v0/2減小到0，B球繼續(xù)勻加速度運(yùn)動，速度從v0/2增加v0過程中，A球比B球位移少s，故恰好兩球距離從最小值回到原始值。aB=( v0- v0/2)/ t0= v0/（2t0） 問題7在湖面上有一個(gè)半徑R=45m的圓周，AB是它的直徑，在圓心O和圓周上的A點(diǎn)分別裝有同樣的振動源，其波在湖面上傳播的波長=10m，若一只小船在B點(diǎn)恰好感覺不到振動，它沿圓周慢慢向A劃行，在到達(dá)A之前的過程中還有幾次感覺不到振動。A8次 B9次ACBO圖6C2次 D5次 解析：如圖6，作半徑OA的垂直平分線交圓周于C點(diǎn)，C點(diǎn)與振動源A、O的路程差為零，在C點(diǎn)感覺不到振動。由平面幾何的知識可知，B與振動源A、O的路程差最