流體力學(xué)習(xí)題及答案-

1、第四章流體動(dòng)力學(xué)基本定理及其應(yīng)用4-1歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程和伯努利方程的前提條件是什么，其中每一項(xiàng)代表什么意義？答：(1)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是牛頓第二定律在理想流體中的具體應(yīng)用，其矢量表達(dá)式為:遷移其物理意義為：從左至右，方程每一項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量理想流體的局部慣性力、 慣性力、質(zhì)量力和壓力表面力。(2)伯努利方程的應(yīng)用前提條件是：理想流體的定常運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力有勢(shì)，正壓流體，沿流2線積分。單位質(zhì)量理想流體的伯努利方程的表達(dá)式為:V P gz C，從左至右方程2每項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量理想流體的動(dòng)能、壓力能和位能，方程右端常數(shù)稱(chēng)流線常數(shù)，因此方 程表示沿流線流體質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒。4-2設(shè)進(jìn)入汽化器的空氣體積

2、流量為Q 0.15m3/s，進(jìn)氣管最狹窄斷面直徑 D=40mm，噴油嘴直徑d=10mm。試確定汽化器的真空度。又若噴油嘴內(nèi)徑d=6mm，汽油液面距噴油嘴高度為50cm,試計(jì)算噴油量。汽油的重度7355N/m3。精選文檔答：(1)求A點(diǎn)處空氣的速度:設(shè)進(jìn)氣管最狹窄處的空氣速度為 Vi，壓力為pi，則根據(jù)流管的連續(xù)方程可以得到:1 2 d2v1因此：w4Q22 。D2 d2(2 )求真空度pv選一條流線，流線上一點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處F，點(diǎn)為A點(diǎn)；并且:在 F 點(diǎn)：Pf P0，Vf 0 ；在 A 點(diǎn)：pA p1 ?， VA V|。將以上述條件代入到伯努利方程中，可以得到:22g也 0_P1因此真空度為:Pv

3、PoP11 2 1V12 24Q8 Q22 yrD d1D2 d2 2若取空氣的密度為1.226 kg/3m，那么計(jì)算得到:Pv8 1.2260.1523.14004 995103 Pa 。(3)求噴油量:設(shè)噴油嘴處汽油的速度為V2，并設(shè)空氣的密度為1，重度為1，汽油的重度為 2。選一條流線，流線上一點(diǎn)為上述的A點(diǎn),另一點(diǎn)為汽油液面上的 B點(diǎn)；并且:在 A 點(diǎn)：Pa P1 Po2V1，vA v2 ?， zA h 50cm 0.5m ；在 B 點(diǎn)：PbP0，VBZb代入到伯努利方程中，可以得到:Po2gPo整理得到:2V22V1 2gh ；2因此汽油噴出速度為:2v1 2gh ；其中空氣重度11

4、g 1.2269.81312N/m ；V14Q2r，并注意到噴油嘴的D d直徑是6mm，而不是原來(lái)的10mm,則計(jì)算得到:V21.226 9.817355216 0.153.142 0.042 0.00622 9.81 0.5.24.366 9.813.817m/s因此汽油流量為:Q2d2v212433-3.14 0.0062 3.817 1.079 10 4m3/s 107.9cm3/s。 44-3如圖所示，水流流入 U形彎管的體積流量Q=0.01m3/s，彎管截面由SSOcm2減小到S2=10cm2,流速vi和V2均勻，若S2截面上的壓力為一個(gè)工程大氣壓，求水流對(duì)彎管的作3用力及作用點(diǎn)的位

5、置。1000kg / m。答：(1)求截面Si和S2上的流速Vi和V2 :由連續(xù)方程可知:Q0.01m3/sS150 10 4 m22m/s，V230.01m /s10 10 4 m210m/s ；(2)求S1上的壓力P1 :已知S2上的壓力P21個(gè)工程大氣壓50.981 10 Pa ；由伯努利方程:P12V12gP22V22g得到:12(3 )求水流對(duì)彎管的作用力P1P2V12 vf 0.981 1051 1000 100 421.461 105 Pa。由動(dòng)量定理可以得到:P-P1-P22 、V1S1V 2 S2。其中P和P2分別為在S1和S2上，外界對(duì)水流的作用力；在此需要注意到，對(duì)于整個(gè)

6、彎管, 大氣壓力對(duì)其的作用力合力為0。因此：S1截面上作用力為：pP1 P0 S11.164 105 0.981 105 50 10 4 240N，S2截面上作用力為:P2P2Po S20。因此:2 2PRv-i S( v2 S2240 120360 N3240 10324222 50 10 4102 1010 4(4)求作用力P的作用點(diǎn):設(shè)作用點(diǎn)距S1截面中心線的距離為 e,兩管中心線之間的距離為L(zhǎng)。由動(dòng)量矩定理可以得到：2P eV2 S2 L ；即：232-4eV2 S2 1010 10 10100一 0.278。L P3603604-4如圖所示，彎管的直徑由d1=20cm減小到d2=15

7、cm，偏轉(zhuǎn)角為 60 ，設(shè)粗端表壓力p1=7840N/m 2,流過(guò)彎管流體的體積流量Q=0.08m3/s，求水作用于彎管的作用力及作用點(diǎn)的 位置。答：首先應(yīng)注意到，表壓力讀數(shù)指相對(duì)壓力。也就是說(shuō)，S1截面處壓力p1和利用伯努利方程得到的S2截面的壓力P2的值，均為相對(duì)壓力。又由于大氣壓力對(duì)彎管的作用力合力為0，因此在S1和S2截面上，均應(yīng)以相對(duì)壓力值計(jì)算。(1) 利用連續(xù)方程求截面 S1和S2上的流速v1和v2 :V1QS14Qd12V2QS24Qd；(2) 利用伯努利方程求 S2截面的相對(duì)壓力 p2 :根據(jù)伯努利方程：P12W2gP22V22g可以得到：12 2P2P1 1V1V2 ；2(3

8、 )求管壁對(duì)流體的作用力Fx和Fy :求x方向作用力分量Fx :由動(dòng)量定理：FxP2 sinv2 v2 sinS20其中P2 P2S2為S2截面上外界對(duì)管內(nèi)流體的作用力；整理得到:FxsinP2v；S2p2v； sinS2P1122v12v22v2sinS2122P1v1v2sinS22116Q4416Q3.1420.20.15P12 42 4sinS22d1d28Q211P12.4.4sinS2d1d2-3.142 0.15224326 N求y方向作用力分量Fy：由動(dòng)量定理:Fy RP2 cosv1 v1 S-iv2v2 cos S2，其中R p-Si為S-截面上外界對(duì)管內(nèi)流體的作用力，整理

9、得到:2 2Fy Rv- S-R2v2S2 cos2 opivi S1p2v| S2 cos378401016 0.082243.1420.2-3.142 0.224326450 188262 N(4 )求力的作用點(diǎn):如圖所示，設(shè)流體對(duì)彎管的作用力Fx和Fy與x軸和y軸的距離分別為 ey和ex，由于S1和S2上所有外力和流體動(dòng)量均通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由動(dòng)量矩定理可知ex e 0,即合力作用點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。4-5如圖所示，平板垂直于水柱方向，設(shè)水柱流來(lái)的速度為vo=3Om/s，水柱的體積流量Q=294m3/s，分流量Qi=118 m3/s。試求水柱作用在平板上的作用力和水流偏轉(zhuǎn)角。設(shè)液體的重量和粘性可

10、略去不計(jì)，水柱四周的壓力處處為大氣壓。答：（1）由伯努利方程可知 w v2 v0 ；（2）設(shè)流束寬度分別為bo，d和b2，則有boQ/Vo，biQ1/V1QJv。；又由連續(xù)方程可知：Q2 Q - Qi因此：b? Q - Q1 / V2 Q - Q1 / Vo ；（3）應(yīng)用動(dòng)量定理求平板對(duì)流體的作用力和偏轉(zhuǎn)角:求偏轉(zhuǎn)角度 ：在y方向，平板對(duì)流體的作用力Fyo，即：0v11 b1v2 v2 sinb2 ；整理得到：Vibiv； sin b2 o將 V|v2Vo代入，可以得到：sinb1Q1 / voQ1118b2Q Q1 /vo QQ1U.67，294 118即： 41.8 。求x方向作用力分量F

11、x :由動(dòng)量定理得到：Fxv0 vobov2 v2 cos b2整理得到：22 Q Q Q1Fxvobob2cosvocosvoQ QQ1cosVoVo361o 3o 294294 118 cos41.84.88 1o（N）4-6圖示水箱1中的水經(jīng)光滑無(wú)阻力的圓孔口水平射出，沖到一平板上。平板封蓋著另一水箱2的孔口，水箱1中的水位高度為hi，水箱2中的水位高度為h2,兩孔口中心重合，而且 直徑di=d/2。若射流的形狀是對(duì)稱(chēng)的，沖擊到平板后轉(zhuǎn)向平行于平板的方向，并向四周均勻流出。假定流動(dòng)是無(wú)粘性不可壓定常的，平板和水質(zhì)量力不計(jì)。當(dāng)已知hi和水的密度時(shí),求保持平板封蓋住水箱 2的孔口是h2最大值

12、。答：(1)求水箱1出口處速度V :在水箱1的自由液面上選取 A點(diǎn)，在出口截面上選取 B點(diǎn);A點(diǎn)：PaPo , Va0 , hAA ,其中Po為大氣壓力;B點(diǎn)：Pbp0 ,VBV1?,hB0。由過(guò)A、B兩點(diǎn)的伯努利方程：1 2Pa1 2Pb2VaghA -Vb2ghB得到：1 0Pogh1-V12Pg 0 ；22因此：2V2gh1，V1 . 2ghi ；(2) 求水流對(duì)封板的作用力P :由動(dòng)量定理，沿垂直于圭寸板的方向：P 0 ( VB) Vb1 d；1d；vB1d22gh 1ghd；;4442(3) 求水箱2的最大高度hmax :在封板右側(cè)，水箱 2形心處的靜壓力為 pghmax，因此封板受

13、到水箱 2的靜水壓力:P P 1 d|1 ghmaxd；。44當(dāng)封板左右兩側(cè)壓力相同時(shí)，即P P時(shí)：ghidi2 4gh max d 21注意到a -d2，整理可得：211hUxh,。即水箱2液面最大高度為h。224-7工程中常用文丘里（Venturi ）管測(cè)量管路中水的流量。管路和收縮管段截面積分別為S、S2，水的密度和U形測(cè)壓計(jì)中液體的密度分別為、m，且 m。若不計(jì)水的粘性,試導(dǎo)出圖示傾斜管路中水的流量Q與測(cè)壓計(jì)中液體的高度差讀數(shù)h之間的關(guān)系式。答：設(shè)正常管路截面 1-1和收縮段截面2-2的流速分別為V1和V2，則由連續(xù)方程可知：v, S V2S2 ；又設(shè)管路的流量為Q，則:V1 Q /

14、S， V2 Q/S2 ；(1)選取沿管路軸線的流線，由伯努利方程可得到:1 2V12Z1P2Z2整理得到：12 2P1P22V2V1取U形測(cè)壓計(jì)內(nèi)液體的左側(cè)1 2V2，2g 乙 Z2 ；A點(diǎn)處水平面為等壓面，則有:Pa Plg(Z1 hj，Pb P2g(z2 h hjmgh ；由于Pa Pb，則可得到：P1g Z1h1P2g(z2 hhjmgh ；整理可得：P1P2g Z1Z2gh m；將（2）代入到（1）中，可得:gh m1QQg乙 Z22SFS gZ1(2)再經(jīng)整理得到:q2F，qmgh q qs2s2 莘2。4-8圓管內(nèi)不可壓縮定常流動(dòng)如圖所示。入口處流速U均勻，在某截面x處為拋物形速度

15、分布：u r2 2cr r U，其中r為離管軸的徑向距離，c為一未知常數(shù)。入口處和x處管截面壓力均勻分布，分別為 p0和Px，流體密度為，不計(jì)重力。（1）試確定常數(shù)C ；（ 2）12證明作用在o至x間，管壁上總的摩擦阻力 Dr0 p0 Px u2 。32答：（1）入口處流量為：QrU ；由連續(xù)方程可知，x處截面的流量也是 Qro2U。又由于通過(guò)x截面半徑r處環(huán)形微元面積ds 2rdr上的流量為:dQ 2 ru r dr對(duì)其積分可得到:roru r drror2crr2 Udrr0224cUr r drci0 U0 2即:ICr0U因此得到：2 cro則速度分布為:u r r02r2 U2U（2

16、 ）入口處流體的動(dòng)量為:ro2U U2 2rU ；x截面上，通過(guò)半徑為 r處的環(huán)形面積流體的動(dòng)量為:dM 2 rdr u r22 ru (r)dr ；將上式積分得到:ro2 o2 22ro2 rru2(r)dr 2 r 4U2 1orodrro2U由動(dòng)量定理可知,動(dòng)量的變化量等于外力的合力，因此:43其中D為圓管對(duì)流體的摩擦阻力，整理得到:2 2roU2 2 2 2rUPoroPxroD Po ro2Px r；132 2 2roUro PoPxU24-9 一馬蹄形旋渦如圖所示，兩端向右延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)處。試分別計(jì)算R、P、Q三點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。答：由畢奧-沙伐爾定律可知，渦線對(duì)空間一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為:cos(1 )求渦線對(duì)R點(diǎn)的誘導(dǎo)速度:誘導(dǎo)速度由3部分渦線產(chǎn)生,即渦線 1、2和3:渦線1:方向垂直紙面向外:VR1cos 24 lcos 1其中20， cos1 ； cosd2，因此:VR1d一l d渦線2:方向垂直紙面向內(nèi):cosJ2l_d；，coscoscos則:VR2 l4 d 一廠d2渦線3:方向垂直紙面向外:Vr3Vr1.l2 d22 cos 1 ；則對(duì)R點(diǎn)總誘導(dǎo)速度為:Vr2Vri Vr22 d ,|2 d2(