2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第八節(jié) 曲線(xiàn)與方程 理

1、第八章 第八節(jié) 曲線(xiàn)與方程一、選擇題1已知| |3，A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)， ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 ()A.y21Bx21C.y21 Dx21解析：設(shè)A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，則由| |3得xy9，又因?yàn)?(x，y)， (0，y0)， (x0,0)，由 得x，y，因此x0，y03y，將其代入xy9得y21.答案：A2(2012深圳模擬)已知兩個(gè)定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于 ()A B4C8 D9解析：設(shè)P(x，y)，則|PA|2(x2)2y2，|PB|2(x1)2y2，又|PA|2|P

2、B|，(x2)2y24(x1)24y2，(x2)2y24，表示圓，Sr24.答案：B3平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足 1 2 (O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是 ()A直線(xiàn) B橢圓C圓 D雙曲線(xiàn)解析：設(shè)C(x，y)，則 (x，y)， (3,1)，(1,3)，1 2 ，又121，x2y50，表示一條直線(xiàn)答案：A4已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A、B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是 ()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)解析：由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|1

3、4，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)的下支，又c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)答案：A5(2012杭州模擬)給出以下方程：2xy20；3x25y21；3x25y21；|x|y|2；|xy|2，則其對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)可以放進(jìn)一個(gè)足夠大的圓內(nèi)的方程的個(gè)數(shù)是 ()A1 B2C3 D4解析：所給出的方程中，2xy20是拋物線(xiàn)，3x25y21是橢圓，3x25y21是雙曲線(xiàn)，|x|y|2是一個(gè)正方形，|xy|2是兩條平行直線(xiàn)，只有兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是封閉曲線(xiàn)，可以放進(jìn)一個(gè)足夠大的圓內(nèi)答案：B6圓O：x2y216，A(2

4、,0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線(xiàn)l是圓O的一條切線(xiàn)，若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)以直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)所在的軌跡是 ()A雙曲線(xiàn)B橢圓C拋物線(xiàn) D圓解析：設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，因?yàn)锳、B在拋物線(xiàn)上，所以由拋物線(xiàn)的定義知，A、B到F的距離AF、BF分別等于A、B到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離AM、BN，于是|AF|BF|AM|BN|.過(guò)O作OPl，由于l是圓O的一條切線(xiàn)，所以四邊形AMNB是直角梯形，OP是中位線(xiàn)，故有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.根據(jù)橢圓的定義知，焦點(diǎn)F的軌跡是一個(gè)橢圓答案：B二、填空題7直線(xiàn)1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析：(參數(shù)法)設(shè)直線(xiàn)1與x、y軸交點(diǎn)為A(

5、a,0)，B(0,2a)，A、B中點(diǎn)為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的右支，方程為1(x3)答案：1(x3)9(2011北京高考)曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若點(diǎn)P

6、在曲線(xiàn)C上，則F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：因?yàn)樵c(diǎn)O到兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)的距離的積是1，而a1，所以曲線(xiàn)C不過(guò)原點(diǎn)，即錯(cuò)誤；因?yàn)镕1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以|PF1|PF2|a2對(duì)應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即正確；因?yàn)镾F1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面積不大于a2，所以正確答案：三、解答題10已知A、B分別是直線(xiàn)yx和yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2，P是AB的中點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程解：設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，A、B分別是直線(xiàn)yx和y

7、x上的點(diǎn)，y1x1，y2x2.又|AB|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y21.11已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)解：(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a、c，由已知得解得a4，c3.b2a2c21697.所以橢圓C的方程為1. (2)設(shè)M(x，y)，其中x4,4由已知2及點(diǎn)P在橢圓C上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4時(shí)，化簡(jiǎn)得9y2

8、112，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y(4 x4)，軌跡是兩條平行于x軸的線(xiàn)段時(shí)，方程變形為1，其中x4,4；當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足4x4的部分；當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿(mǎn)足4x4的部分；當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓12(2011廣東高考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：x2交x軸于點(diǎn)A，設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足MPOAOP.當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程解：如圖，可得直線(xiàn)l：x2與x軸交于點(diǎn)A(2,0)，設(shè)P(2，m)，(1)當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，這時(shí)OP的垂直平分線(xiàn)為x1，由AOPMPO0，得M(1,0)；(2)當(dāng)m0時(shí)，設(shè)M(x0，y0)，若x01，由MPOAOP得MPOA，有y0m，又kOP，OP的中點(diǎn)為(1，)，OP的垂直平分線(xiàn)為y(x1)，而點(diǎn)M在OP的