2020屆山東省高考模擬考試(12月)數(shù)學(xué)試題(解析版)(總23頁(yè))

1、2020屆山東省高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】首先注意到集合A與集合B均為點(diǎn)集，聯(lián)立，解得方程組的解，從而得到結(jié)果.【詳解】首先注意到集合A與集合B均為點(diǎn)集，聯(lián)立，解得，或，從而集合，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念及運(yùn)算，考查二元方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題.2已知是是共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD1【答案】D【解析】化簡(jiǎn)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念得到的值.【詳解】由，從而知，由復(fù)數(shù)相等，得，從而.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)概念，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)向量，且，則（ ）A3B2CD【答案】A【解析】由題意得到，利用

2、向量垂直的坐標(biāo)形式得到.【詳解】由題，得，由，從而，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）ABC120D210【答案】B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得，則r7，將r7代入通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式，知其通項(xiàng)為，令，解得.所以的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指定項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)該牢記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5已知三棱錐中，則三棱錐的體積是（ ）A4B6CD【答案】C【解析】由題意明確，結(jié)合棱錐體積公式得到結(jié)果.【詳解】由，且，得；又由，且，得.因?yàn)?，從而知，即所?又

3、由于，從而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的計(jì)算，考查線面垂直的證明，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A3B4CD【答案】A【解析】設(shè)，并設(shè)點(diǎn)A到圓的圓心C距離的平方為，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】（方法一）設(shè)，并設(shè)點(diǎn)A到圓的圓心C距離的平方為，則，求導(dǎo)，得，令，得.由時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.從而在時(shí)取得最小值為，從而點(diǎn)A到圓心C的最小值為，所以的最小值為.故選：A（方法二）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)合圖象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)能使點(diǎn)A到圓心的距離最小，最小為4，從而的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩動(dòng)點(diǎn)間

4、距離的最值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7設(shè)命題所有正方形都是平行四邊形，則為（ ）A所有正方形都不是平行四邊形B有的平行四邊形不是正方形C有的正方形不是平行四邊形D不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】“所以”改為“存在”（或“有的”），“都是”改為“不都是”（或“不是”），即為有的正方形不是平行四邊形故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查8若且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用特值法或利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】（方法一）對(duì)選項(xiàng)A：由

5、，從而，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：首先，從而知最小，下只需比較與的大小即可，采用差值比較法：，從而，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由，知C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：可知，從而選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B（方法二）取，代入驗(yàn)證知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查式子間大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于?？碱}型.二、多選題9下圖為某地區(qū)2006年2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年2018年（ ）A財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余

6、額年平均增長(zhǎng)量D城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大【答案】AD【解析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解【詳解】由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項(xiàng)A正確；圖中兩曲線間隔越來(lái)越大，說(shuō)明年增長(zhǎng)速度不同，差額逐年增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；又從圖中可以看出財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)應(yīng)該小于城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題10已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的方程為B的離心率為C曲線經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)D直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】根

7、據(jù)題意得到雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由已知，可得，從而設(shè)所求雙曲線方程為，又由雙曲線過(guò)點(diǎn)，從而，即，從而選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由雙曲線方程可知，從而離心率為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，滿足，從而選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：聯(lián)立，整理，得，由，知直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查推理能力與運(yùn)算能力.11正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為的中點(diǎn)則（ ）A直線與直線垂直B直線與平面平行C平面截正方體所得的截面面積為D點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等【答案】BC【解析

8、】利用向量法判斷異面直線所成角；利用面面平行證明線面平行；作出正方體的截面為等腰梯形，求其面積即可；利用等體積法處理點(diǎn)到平面的距離.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：（方法一）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線分別為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、.從而，從而，所以與直線不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（方法二）取的中點(diǎn)，連接，則為直線在平面內(nèi)的射影，與不垂直，從而與也不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取的中點(diǎn)為，連接、，則，易證，從而，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，連接，易知四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形（如圖所示），且，所以，而，從而選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：（方法一）由于，而，而，所以，即，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的二倍.從而D錯(cuò)誤

9、.（方法二）假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，易知不是的中點(diǎn)，故假設(shè)不成立，從而選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直，記熟線面平行、垂直的判定和性質(zhì)是迅速解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查截面的畫(huà)法及計(jì)算，以及空間異面直線所成的角的求法，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12函數(shù)的定義域?yàn)镽，且與都為奇函數(shù)，則（ ）A為奇函數(shù)B為周期函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】利用與都為奇函數(shù)，可知是以2為周期的函數(shù).從而得到結(jié)果.【詳解】由與都為奇函數(shù)知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，所以，所以，即所以是以2為周期的函數(shù).又與都為奇函數(shù)，所以，均為奇函數(shù).

10、故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與周期性，考查推理能力，屬于中檔題.三、填空題13某元宵燈謎競(jìng)猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中挑選一名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有_種【答案】36【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果.【詳解】從6名守擂選手中選1名，選法有種；復(fù)活選手中挑選1名選手，選法有種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的構(gòu)成方式共有種故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)算原理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14已知，則_【答案】【解析】由題意可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由，而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

11、三角函數(shù)的恒等變換，考查兩角和與差正弦公式、誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，屬于常考題型.15直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則_，_【答案】2 1 【解析】由題意知，從而，所以拋物線方程為聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】由題意知，從而，所以拋物線方程為（方法一）將代入，解得，從而（方法二）設(shè)的方程為，聯(lián)立，整理，得，設(shè)，則從而（方法三）利用二級(jí)結(jié)論：，即可得結(jié)果【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16半徑為2的球面上有四點(diǎn)，且兩兩垂直，則，與面積之和的最大值為_(kāi)【答案】8【解析】AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角，故，計(jì)算三個(gè)

12、三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值【詳解】如圖所示，將四面體置于一個(gè)長(zhǎng)方體模型中，則該長(zhǎng)方體外接球的半徑為2不妨設(shè)，則有，即記從而有，即，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即該長(zhǎng)方體為正方體時(shí)等號(hào)成立從而最大值為8【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，考查了學(xué)生解決交匯性問(wèn)題的能力解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑四、解答題17在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，_，是否存在，使得且？【答案】答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】從三個(gè)條件中任選一個(gè)，利用等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題即可.【詳解】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，所以其公比，從而

13、，從而若存在，使得，即，從而；同理，若使，即，從而（方法一）若選：由，得，所以，當(dāng)時(shí)滿足，且成立；若選：由，且，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故不存在，且；若選：由，解得，從而，所以當(dāng)時(shí)，能使，成立（方法二）若選：由，得，所以公差，從而；，解得，又，從而滿足題意【點(diǎn)睛】本題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行探究，分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題，屬于中檔題.18在中，點(diǎn)在邊上在平面內(nèi)，過(guò)作且（1）若為的中點(diǎn)，且的面積等于的面積，求；（2）若，且，求【答案】(1) (2) 【解析】（1）根據(jù)可得，又，從而，即可得到結(jié)果；（2）由，從而，設(shè)，則結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示，為的

14、中點(diǎn)，所以又因，即，從而，又，從而，所以（2）由，從而，設(shè)，則由，所以，因?yàn)?，從而，（方法一）從而由余弦定理，得（方法二）所以，從而；，從而所以【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題，考查三角形面積公式，正弦定理，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.19如圖，四棱錐中，底面為矩形平面，分別為的中點(diǎn)，與平面所成的角為（1）證明：為異面直線與的公垂線；（2）若，求二面角的余弦值【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 【解析】（1）要證為異面直線與的公垂線，即證，轉(zhuǎn)證線面垂直即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接、交于點(diǎn)，

15、連接、因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，且、分別是、的中點(diǎn)，所以，且又平面，所以平面，所以又，所以平面，所以因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，從而所以取的中點(diǎn)，連接、，則由、分別為、的中點(diǎn)，從而，從而四邊形為平行四邊形又由，知又平面，所以又，從而平面從而平面平面，從而綜上知為異面直線與的公垂線（2）因?yàn)?，設(shè)，則，從而，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、，從而，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，從而得同理，可求得平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為，從而【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查異面直線的公垂線的證明，向量法求二面角，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型20下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年20

16、18年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年2018年的年份代碼分別為17）（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果（精確到001）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】(1) 正相關(guān)關(guān)系；(2) (3) 擬合效果較好【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）利用最小二乘法求線性回歸方程；（3）根據(jù)殘差圖判斷線性回歸方程的擬合效果【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大

17、，從而與之間是正相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，從而，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為（3）由殘差圖可以看出，殘差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說(shuō)明擬合效果較好【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查散點(diǎn)圖與殘差圖，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為（1）求和的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1) 的方程為的方程為(2) 滿足題設(shè)條件的直線不存在理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓與圓的方程；（2

18、）若，則聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得，顯然與題意矛盾，故不存在.【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為由，從而得，從而，即又橢圓過(guò)點(diǎn)，從而得，解得，從而所求橢圓的方程為所以，令，得，所以的方程為（2）不存在，理由如下：若，則聯(lián)立，整理，得設(shè)、，則從而由，從而，從而，矛盾從而滿足題設(shè)條件的直線不存在【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題22函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為（1）求；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，證明：【答案】(1) (2) 在上單調(diào)遞增(3)證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為：，結(jié)合條件列方程即可得到結(jié)果；（2）由（1）知，對(duì)求導(dǎo)，得，從而可知在上的單調(diào)性；（3）欲證，即證只需證不妨設(shè)，由此可得因此，欲證，只需證【詳解】（1）由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)求導(dǎo)，得，從而所以切線方程為，令，得，解得（2）由（1）知，從而，對(duì)求導(dǎo)，得，從而可知在上單調(diào)遞增（3）（方法一）欲證，即證只需證不妨設(shè)，由此可得因此，欲證，只需證由于不動(dòng)點(diǎn)為1，下面研究與不動(dòng)點(diǎn)的大小關(guān)系：，即與是異號(hào)的由于，由此，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，故只需證，即證 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，欲證，此時(shí)，故只需證，即證那么等價(jià)于證明不等式與成