期中測試卷04（人教A版）（文）（必修5全冊+選修1-1第一章、第二章）（解析版）

1、期中測試卷04（本卷滿分150分,考試時間120分鐘）測試范圍：人教A版必修5全冊+選修1-1第一章、第二章一、單項選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1已知命題：,則為（ ）A,B,C,D,【參考答案】A【解析】因為命題：,所以為,故選A2關于x的不等式的解集為（ ）ABCD【參考答案】B【解析】不等式可化為,有,故不等式的解集為.故選B3在等差數(shù)列中,則（ ）ABCD0【參考答案】C【解析】是等差數(shù)列,.故選C.4“平面內一動點到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內一動點的軌跡為橢圓”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條

2、件C充要條件D既不充分也不必要條件【參考答案】B【解析】若平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù),當常數(shù)小于等于兩定點的距離時,軌跡不是橢圓,若平面內一動點P的軌跡為橢圓,則平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立,即“平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件,故選B5在中,則此三角形解的情況是（ ）A一解B兩解C一解或兩解D無解【參考答案】B【解析】因為,所以有兩解.故選B.6已知等比數(shù)列,是方程的兩實根,則等于（ ）A4BC8D【參考答案】A【解析】因為,是方程的兩實根,由根與系數(shù)的關系可得 ,可知,因為是等比數(shù)列,所以,因為 ,所以

3、,所以,故選A7在中,角A、B、C的對邊分別為、,若,則角B的值為（ ）ABC或D或【參考答案】D【解析】,由余弦定理可得或故選D8雙曲線左、右焦點分別為,一條漸近線與直線垂直,點在上,且,則（ ）A6或30B6C30D6或20【參考答案】C【解析】雙曲線左、右焦點分別為,一條漸近線與直線垂直,可得,解得,點在上,所以在雙曲線的右支上,則故選9已知實數(shù),滿足不等式組,則的最小值為（ ）A0BCD【參考答案】D【解析】不等式組表示的可行域如圖所示,由,得,作出直線,即直線,將此直線向下平移過點時,直線在軸上的截距最小,此時取得最小值,由,得,即,所以的最小值為,故選D10已知數(shù)列滿足,則（ ）A

4、2BCD【參考答案】D【解析】由已知得,可以判斷出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列,故,故選D.11在銳角三角形中,角、的對邊分別為、,若,則的取值范圍為（ ）ABCD【參考答案】A【解析】由和余弦定理得,又,.因為三角形為銳角三角形,則,即,解得,即,所以,則,因此,的取值范圍是.故選A.12已知橢圓的方程為,上頂點為,左頂點為,設為橢圓上一點,則面積的最大值為.若已知,點為橢圓上任意一點,則的最小值為（ ）A2BC3D【參考答案】D【解析】在橢圓中,點,則,直線的方程為,設與直線平行的橢圓的切線方程為,由方程組得,由,得,則,兩平行線間的距離,則面積的最大值為,得,當且僅當時取等號.二、填空題：本題

5、共4小題,每小題5分,共20分.13設內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.已知,則_【參考答案】【解析】由及正弦定理,得,即,因為,所以故填14已知數(shù)列的前n項和為,則_.【參考答案】【解析】由,得,令,則,即,所以,故填2915若正實數(shù)滿足,則的最小值為_.【參考答案】6；【解析】因為,所以,即,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為6故填616以下四個關于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線的離心率,且與橢圓有相同的焦點,則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準線方程為；長為6的線段的端點分別在、軸上移動,動點滿足,則動點的軌跡方程為其中正確命題的序號為

6、_【參考答案】【解析】對于, “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”,故錯誤；對于,橢圓的焦點為,又雙曲線的離心率,所以雙曲線的方程為,所以雙曲線的漸近線方程為,故錯誤；對于,拋物線的方程化為標準式,準線方程為,故正確；對于,設,即,即動點的軌跡方程為.故正確.故填.三、解答題：本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知,：關于的方程有實數(shù)根.（1）若為真命題,求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1） 方程有實數(shù)根,得：得；（2）為真命題,為真命題為真命題,為假命題,即得.18已知不等式的解

7、集為.（1）求實數(shù),的值；（2）解關于的不等式：（為常數(shù),且）.【解析】（1）不等式的解集為,因為不等式的解集為,所以,.（2）由（1）可知：不等式為,為常數(shù),且,當時解集為或；當時解集為或.19已知橢圓C：的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l：交橢圓C于A,B兩點,且,求m的值【解析】（1）由題意可得,解得：,橢圓C的方程為；（2）設,聯(lián)立,得,解得20已知數(shù)列的前項和,等比數(shù)列的公比,且,是和的等差中項.（1）求和的通項公式；（2）令,的前項和記為,若對一切成立,求實數(shù)的最大值.【解析】（1）時,當時 也符合上式,所以,又和,得,或., （2） 而隨著的增大而增大,所以故有最大值為.21如圖在中,點P在邊上,（1）求；（2）若的面積為求【解析】（1）在中,設, 因為,又因為,由余弦定理得：即：,解得,所以,此時為等邊三角形,所以；（2）由,解得,則,作交于D,如圖所示：由（1）知,在等邊中,在中在中,由正弦定理得,所以22已知拋物線的焦點為F,過點F的直線l與拋物線C交于M,N兩點（1）若,直線l的斜率為2,求的面積；（2）設點P是線段的中點（點P與點F不重合,點是線段的垂直平分線與x軸的交點,若給定p值,請?zhí)骄浚菏欠駷槎ㄖ?