計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)習(xí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)習(xí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)習(xí) 2 將連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能處理的離散信號的將連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能處理的離散信號的 過程過程 1.采樣：把連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散脈沖信號的過采樣：把連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散脈沖信號的過 程程 采樣定理：若連續(xù)信號是有限帶寬的，且它的最采樣定理：若連續(xù)信號是有限帶寬的，且它的最 高頻率分量為高頻率分量為max，則當(dāng)采樣頻率，則當(dāng)采樣頻率s 2max時(shí)，時(shí)， 采樣信號可以不失真地表征原來的連續(xù)信號，或者采樣信號可以不失真地表征原來的連續(xù)信號，或者 說可以從采樣信號不失真地恢復(fù)原來的信號說可以從采樣信號不失真地恢復(fù)原來的信號 2max： ：奈奎

2、斯特率 奈奎斯特率 max： ：奈奎斯特頻率 奈奎斯特頻率 2.量化：將采樣信號的幅值按最小量化單位的整數(shù)量化：將采樣信號的幅值按最小量化單位的整數(shù) 倍四舍五入。倍四舍五入。 3.編碼：量化后的信號進(jìn)行二進(jìn)制編碼編碼：量化后的信號進(jìn)行二進(jìn)制編碼 第1頁/共89頁 3 將計(jì)算機(jī)處理后的離散信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號的將計(jì)算機(jī)處理后的離散信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號的 過程過程 1.解碼：將二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為時(shí)間上離解碼：將二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為時(shí)間上離 散、幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號的過程散、幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號的過程 2.保持：將解碼后的時(shí)間上離散、幅值上模擬的脈保持：將解碼后

3、的時(shí)間上離散、幅值上模擬的脈 沖信號在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)保持一段時(shí)間，從而使時(shí)沖信號在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)保持一段時(shí)間，從而使時(shí) 間上離散的信號變成時(shí)間上連續(xù)的信號的過程間上離散的信號變成時(shí)間上連續(xù)的信號的過程 第2頁/共89頁 4 q 3.2 z變換變換 q 3.3 z反反變換變換 q 3.4 用用z變換求解線性常系數(shù)差分方程變換求解線性常系數(shù)差分方程 第3頁/共89頁 5 q Z變換的定義變換的定義 q Z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 q 求求Z變換的方法變換的方法 第4頁/共89頁 6 Z變換實(shí)際是一個(gè)無窮級數(shù)形式，它必須是收斂的。變換實(shí)際是一個(gè)無窮級數(shù)形式，它必須是收斂的。 就是說，極限就是說，

4、極限 存在時(shí)，存在時(shí)， xn的的Z變換才存在。變換才存在。 Z變換常記為變換常記為 連續(xù)時(shí)間函數(shù)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)具有相同的連續(xù)時(shí)間函數(shù)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)具有相同的Z變變 換，即換，即 lim n n n x n z ( )x nX zZ ( ) ( )x tx nX zZZ 離散序列離散序列xn的的Z變換定義為變換定義為: ( ) n n X zx n z 第5頁/共89頁 7 （1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì) 1212 ( )( )ax nbx naXzbXzZ 第6頁/共89頁 8 （2 2）時(shí)移性質(zhì)）時(shí)移性質(zhì) 左位移定理（超前定理）：左位移定理（超前定理）： 右位移定理（延遲定理）：右

5、位移定理（延遲定理）： 0 0 1 0 0 ( ) n nk k x nnzX zzx k Z 0 0 ( ) n x nnzX z Z 第7頁/共89頁 9 (6) 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) 設(shè)設(shè) 則則 1212 0 n k x nx nx k x nk 1212 0 ( )( ) n k Xz Xzx k x nk Z 12 x nx nZ 第8頁/共89頁 10 (9)(9)初值定理初值定理 0lim( ) z xX z 第9頁/共89頁 11 （10）終值定理）終值定理 1 11 1 lim lim( )lim(1)( ) nzz z xx nX zzX z z 常用于分析系常用于分析系 統(tǒng)的

6、穩(wěn)態(tài)誤差統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第10頁/共89頁 12 例例3.143.14：已知某離散序列的已知某離散序列的Z變換為變換為 分別求出該序列的初值和終值。分別求出該序列的初值和終值。 ( )x (2) ( ) (1)(0.5) z z X z zz 1 1 lim( ) z z X z z 1 2 lim 0.5 z z z 2 0lim( ) z xX z (2) lim (1)(0.5) z z z zz 2 1 lim 10.5 (1)(1) z z zz 1 第11頁/共89頁 13 q部分分式法部分分式法 第12頁/共89頁 14 問題：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換問題：已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換F(

7、s) ，求，求 其離散信號的其離散信號的Z變換變換 解決思路：解決思路： 1.利用部分分式法將利用部分分式法將F(s)展開為一些簡單的部展開為一些簡單的部 分分式之和；分分式之和； 2.對每一部分取拉氏反變換，得到時(shí)間函數(shù)對每一部分取拉氏反變換，得到時(shí)間函數(shù) ； 3.對時(shí)間函數(shù)進(jìn)行對時(shí)間函數(shù)進(jìn)行Z變換。變換。 第13頁/共89頁 15 0 1 ( ) n i i i AA F s sss 0 0 ( ) s AsF s 1 ( )( ) i n s t i i f tAeu t () ( ) i ii s s Ass F s 0 11 1 ( ) 11 i n i sT i AA F z ez

8、z 第14頁/共89頁 例例3.21 已知函數(shù)已知函數(shù)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 求其相應(yīng)的求其相應(yīng)的Z變換變換F(z) 。 解：解： 由于由于 故有故有 即即 ( ), () a F s s sa 11 ( )F s ssa ( )( ) at f tu te 11 11 ( ) 11 aT F z zez 1 11 1 11 aT aT ez zez 第15頁/共89頁 練習(xí)練習(xí) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 求其相應(yīng)的求其相應(yīng)的Z變換變換F(z) 。 解：解： 由于由于 故有故有 即即 2 1 ( ), 32 F s ss 11 ( ) 12 F s ss 2

9、( ) tt f tee 121 11 ( ) 11 TT F z e zez 21 211 11 TT TT eez eze z 第16頁/共89頁 (2) 特征方程有重根特征方程有重根 例：例：已知函數(shù)已知函數(shù)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 求其相應(yīng)的求其相應(yīng)的Z變換變換F(z) 。 解：解： 由于由于 其中其中 2 2 ( ), (1) s F s s 12 2 ( ) (1)1 AA F s ss ( )3 tt f ttee 1 21 1 1 ( )3 1 1 T T T Te z F z e z e z 1 2 1 1 (1) 1 T T Te z e z 2 1 1 (1)(

10、) s AsF s 3 2 2 1 d(1)( ) d s sF s A s 1 第17頁/共89頁 19 所謂所謂Z反變換，是已知反變換，是已知Z變換表達(dá)式變換表達(dá)式F(z)， 求相應(yīng)離散序列求相應(yīng)離散序列fn的過程的過程 q部分分式法部分分式法* 1 ( )f nF z Z 第18頁/共89頁 20 具體方法和求拉氏變換的部分分式展開法具體方法和求拉氏變換的部分分式展開法 類似，分為特征方程無重根和有重根兩種情況類似，分為特征方程無重根和有重根兩種情況 第19頁/共89頁 21 0 1 ( ) n i i i AAF z zzzz 0 1 ( ) n i i i Az F zA zz 1

11、0 1 n i i i z f nAAn zz Z 第20頁/共89頁 例例 求求 的反變換。的反變換。 解：解： 由于由于 故有故有 23 )( 2 zz z zF 1 1 2 1 23 1)( 2 zzzzz zF 2 n f nu nu n ( ) 21 zz F z zz 第21頁/共89頁 例例 求求 的反變換。的反變換。 解：解： 特征方程為特征方程為 所以特征方程有兩重根。設(shè)所以特征方程有兩重根。設(shè) 其中其中A,B為為 所以有所以有 21 1 21 3 )( zz z zF 12 (1)0z 1 21 ( ) (1)(1) AB F z zz 1 1 2 1 (1)( ) z A

12、zF z 1 1 2 1 (1)( ) z d BzF z dz 1 21 21 ( ) (1)(1) F z zz (2) 特征方程有重根特征方程有重根 1 1 1 ( 3)2 z z 1 1 1 31 z d z dz 第22頁/共89頁 由于在表中查不到上式第一項(xiàng)的由于在表中查不到上式第一項(xiàng)的z反變換，故將上式兩邊都乘反變換，故將上式兩邊都乘z-1 由于由于|z|1 時(shí)時(shí) 故有故有 等價(jià)于等價(jià)于 )1 ()1 ( 2 )( 1 1 21 1 1 z z z z zFz 11 -11 1 21 2 2 ,1 (1)(1) zz nu nu n zz ZZ 12 1f nnu nu n 21

13、2 1 f nnu nu nu n 1 21 21 ( ) (1)(1) F z zz 第23頁/共89頁 25 1.1.已知某離散序列的已知某離散序列的Z變換為變換為 分別求出該序列的初值和終值。分別求出該序列的初值和終值。 解：初值解：初值 終值終值 2 22 (1) ( ) (0.51)(0.5) z zz X z zzzz ( )x 1 1 lim( ) z z X z z 2 22 1 1(1) lim (0.51)(0.5) z zz zz zzzzz 0 0lim( ) z xX z 2 22 (1) lim (0.51)(0.5) z z zz zzzz 2 22 111 (1

14、) lim 0.5110.5 (1)(1) z zzz zzzz 0 第24頁/共89頁 26 2.2. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 求其相求其相 應(yīng)的應(yīng)的Z變換變換F(z) 。 解：解： 2 10 ( ), (2) (1) F s ss 2 ( ) (2)21 ABC F s sss 22 ( )101010 ttt f tteee 2 222 101010 ( ) () T TTT Tzezz F z zezeze 2 2 (2)( )10 s AsF s 2 2 (2)( )10 d d s BsF s s 1 (1) ( )10 s CsF s 2 101010

15、( ) (2)21 F s sss 第25頁/共89頁 27 采用采用Z變換法解線性常系數(shù)差分方程和利用拉變換法解線性常系數(shù)差分方程和利用拉 氏變換法解微分方程相類似氏變換法解微分方程相類似 解的過程是先將差分方程經(jīng)解的過程是先將差分方程經(jīng)Z變換后成為變換后成為Z的的 代數(shù)方程，然后將代數(shù)方程，然后將Z變換寫成有理多項(xiàng)式的形式變換寫成有理多項(xiàng)式的形式， 最后查最后查Z變換表或用其他方法求得變換表或用其他方法求得yn。 第26頁/共89頁 28 解：解： 對方程兩端做對方程兩端做 Z變換變換 代入初始條件代入初始條件 做做Z反變換反變換 2 ( ) (32)(3) z Y z zzz 0.50.

16、5 123 zzz zzz 0.5 2 0.5*3 nn y nu nu nu n 22 01332 3 0 z z Yzz yzyzYzzyYz z 2 () 32 3 z zzYz z 第27頁/共89頁 29 用用z變換法解下列差分方程變換法解下列差分方程 yk+2+3yk+1+2yk=0 初始條件為初始條件為y0=0, y1=1. 解：解： 對方程兩端做對方程兩端做z變換變換 z2Y(z)-z2y0-zy1+3zY(z)-3zy0+2Y(z)=0 代入初始條件代入初始條件 (z2+3z+2) Y(z)=z 做逆做逆z變換變換 2 ( ) 32 z Y z zz 12 zz zz ( 1

17、) ( 2) nn y nu nu n 第28頁/共89頁 30 q 4.1 脈沖傳遞函數(shù)定義脈沖傳遞函數(shù)定義 q 4.2 由系統(tǒng)模擬框圖求等效脈沖傳遞函數(shù)由系統(tǒng)模擬框圖求等效脈沖傳遞函數(shù) q 4.3 由脈沖傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)模擬框圖由脈沖傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)模擬框圖 q 4.4 狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程 q 4.6 離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性 q補(bǔ)充：補(bǔ)充： 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特性分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特性分析 穩(wěn)定性判別穩(wěn)定性判別 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 第29頁/共89頁 31 線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為零初始條件下， 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸

18、出采樣函數(shù)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出采樣函數(shù)Z變換和輸入采樣函數(shù)變換和輸入采樣函數(shù)Z變變 換之比。換之比。 也稱也稱離散傳遞函數(shù)離散傳遞函數(shù)或或Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 只有當(dāng)輸入輸出均有采樣開關(guān)時(shí)，才能寫出系統(tǒng)或只有當(dāng)輸入輸出均有采樣開關(guān)時(shí)，才能寫出系統(tǒng)或 環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) ( ) ( ) ( ) Y z G z R z 0 0 k k k k y k z r k z 第30頁/共89頁 例例4.4 設(shè)某開環(huán)系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)為設(shè)某開環(huán)系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)為 試求其相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)。試求其相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)。 解：解： ( ) () a G s s sa 11 ( )G s ssa 查表得查

19、表得 1 11 1 ( ) 11 aT z G z zez (1) (1)() aT aT ze zze 第31頁/共89頁 33 q 環(huán)節(jié)串聯(lián)形式 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)情況串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)情況 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)情況串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)情況 輸入處無采樣開關(guān)情況輸入處無采樣開關(guān)情況 零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián)零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián) 第32頁/共89頁 34 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 12 ( )( )( )G zG z Gz 第33頁/共89頁 35 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 2121 ( )( )( )( )G zG G zG s G sZ 第34頁/共89頁

20、 36 例例4.5 在圖在圖4-2所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若 分別求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)。分別求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)。 解解: 圖圖4-2 (a), 查表得查表得 因此有因此有 1 1 ( ),G s s 2 1 ( ),G s sa 1( ) , 1 z G z z 2( ) , aT z G z ze 2 12 ( )( )( ) (1)() aT z G zG z G z zze 第35頁/共89頁 37 例例4.5 在圖在圖4-2所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若 分別求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)。分別求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)。 解解: 圖圖4-2 (b), 查表得

21、查表得 1 1 ( ),G s s 2 1 ( ),G s sa 12 ( )( )( ) (1)() aT zz G zG z G z a za ze 12 1 ( )( )( ) () G sG s G s s sa 11 ()asa sa (1) (1)() aT aT ze a zze 第36頁/共89頁 38 零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián)零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián) 傳遞函數(shù) 0 1 ( ) Ts e Hs s 第37頁/共89頁 39 零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián)零階保持器與系統(tǒng)的串聯(lián) 0 ( )( )( ) c G sHs G s 1 ( ) Ts c e G s s 0 ( )( ) c G z

22、H G z 第38頁/共89頁 40 例例4.6 在圖在圖4-3所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若 求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)G(z)。 解解: 查表并考慮時(shí)移性質(zhì)得查表并考慮時(shí)移性質(zhì)得 1 ( ), () c G s s sa 1 222 ( )(1) (1)(1)() aT Tzzz G zz a zazaze 0 2 1 ( )( )( ) () Ts c e G sHs G s ssa 222 111 (1) () Ts e asa sasa 2 (1)(1) (1)() aTaTaT aT aTezaTee azze 第39頁/共89頁 41 由于采樣開關(guān)

23、的配置不同，因此閉環(huán)離散系統(tǒng)沒有由于采樣開關(guān)的配置不同，因此閉環(huán)離散系統(tǒng)沒有 統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)形式 。 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分析方法與開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)類似。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分析方法與開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)類似。 第40頁/共89頁 誤差信號有采樣開關(guān)的閉環(huán)系統(tǒng)誤差信號有采樣開關(guān)的閉環(huán)系統(tǒng) 2. 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng) ( )1( ) e zz ( ) ( ) ( ) Y z z R z 前向通道所有獨(dú)立環(huán)節(jié)的Z變換之積 1+反饋通道所有獨(dú)立環(huán)節(jié)的Z變換之 積 ( ) e z 1 1+反饋通道所有獨(dú)立環(huán)節(jié)的Z變換之 積 第41頁/共89頁 2.

24、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ( ) ( ) ( ) Y z z R z 123 123 ( )( ) 1( )( ) G z G G z G z G G H z ( ) ( ) ( ) e E z z R z 123 1 1( )( )G z G G H z 第42頁/共89頁 et 1() Gs - + r(t) c(t) + 2() G s ()Hs 在下圖所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，若在下圖所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，若 T=0.5s, 試求該閉環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)。試求該閉環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)。 44 課堂練習(xí)（二）課堂練習(xí)（二） 1 1 ( ), T

25、s e G s s 2 2 ( ), 2 G s s ( )1,H s 第43頁/共89頁 課堂練習(xí)課堂練習(xí)( (二二) ) 45 et - + r(t) c(t) + 2() G s 1() Gs ()Hs - 1212 211 ( )( )( )( )( )(1-)(1-) (2)2 TsTs G s G sG s G s H see s sss 11 1 1212 12111 1 11 ( )( )(1) 111 T ez GG zGG H zz zeze z 11 1 12 1 11 12 1 ( )0.632 ( ) 1( )1 0.26411 2 ez GG zz z GG H z

26、zez 11 111 1 1111 1 11 0.368 ( )1( )1 1 0.26411 211 2 e ez e zz zz zezez 第44頁/共89頁 4.4 狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程 1 x nAx nBr n y nCx nDr n x-狀態(tài)向量狀態(tài)向量 y-輸出向量輸出向量 r-輸入向量輸入向量 A-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 B-控制轉(zhuǎn)移矩陣控制轉(zhuǎn)移矩陣 C-狀態(tài)輸出矩陣狀態(tài)輸出矩陣 D-直接傳輸矩陣直接傳輸矩陣 第45頁/共89頁 4.6 離散系統(tǒng)頻率特性離散系統(tǒng)頻率特性 ()( ) j j z e G eG z ()() jj G eG e () j G e

27、 -幅頻特性幅頻特性 () j G e -相頻特性相頻特性 第46頁/共89頁 48 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)要想正常工作，首先要滿足穩(wěn)定性計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)要想正常工作，首先要滿足穩(wěn)定性 條件，其次還要滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，這條件，其次還要滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，這 樣才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用樣才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。 q 一一. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 q 三三. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 第47頁/共89頁 49 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程式的根為設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程式的根為 z1,z2,zn（即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）。（即是閉環(huán)脈沖傳遞

28、函數(shù)的極點(diǎn)）。 那么，線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：那么，線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模zi1 即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓平面的單位圓 內(nèi)內(nèi) 第48頁/共89頁 50 當(dāng)離散系統(tǒng)的特征方程最高為二次項(xiàng)時(shí)，則不必進(jìn)當(dāng)離散系統(tǒng)的特征方程最高為二次項(xiàng)時(shí)，則不必進(jìn) 行行w變換，也不必求其根。而是直接在變換，也不必求其根。而是直接在z域判別其穩(wěn)定性。域判別其穩(wěn)定性。 設(shè)系統(tǒng)的特征方程設(shè)系統(tǒng)的特征方程 W(z)=z2+a1z+a0=

29、0 式中，式中，a1，a0均為實(shí)數(shù)。當(dāng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)均為實(shí)數(shù)。當(dāng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn) 定定 |W(0)|=|a0|0 W(1)=1a1+a00 第49頁/共89頁 解：特征方程為解：特征方程為 利用利用z域直接判別法的三個(gè)條件，有域直接判別法的三個(gè)條件，有 第一個(gè)式子可解第一個(gè)式子可解K0，第三個(gè)式，第三個(gè)式 子可解子可解K26.2。即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的。即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為值范圍為0K1。 1 01 1 01 () ( ) mb b a a zpp zp z G z qq zq z 1 1 1 1 (1) ( ) (1) u i i v i i bz G z a z 第71頁

30、/共89頁 73 為避免發(fā)生為避免發(fā)生D(z)與與G(z)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對消的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對消,(z)應(yīng)滿應(yīng)滿 足如下穩(wěn)定性條件：足如下穩(wěn)定性條件： 1. 因因 所以所以e(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含的零點(diǎn)應(yīng)包含G(z)在在z平面單位圓上或單位平面單位圓上或單位 圓外的所有極點(diǎn)，即圓外的所有極點(diǎn)，即 其中，其中，F(xiàn)1(z 1)是關(guān)于 是關(guān)于z 1的多項(xiàng)式且不包含 的多項(xiàng)式且不包含G(z)中的中的 不穩(wěn)定極點(diǎn)不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。 e( ) 1( )zz 11 e1 1 ( )(1)() v i i za zF z 1 1( ) ( )D z G z 第72頁/共89頁 74 2. 因因 所以所以 (z)應(yīng)保留

31、應(yīng)保留G(z)所有不穩(wěn)定零點(diǎn)，即所有不穩(wěn)定零點(diǎn)，即 其中，其中，F(xiàn)2(z-1)為關(guān)于為關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G(z)中的不中的不 穩(wěn)定零點(diǎn)穩(wěn)定零點(diǎn)bi。 ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) D z G z z D z G z 11 2 1 ( )(1)() u i i zbzF z 第73頁/共89頁 75 滿足了上述穩(wěn)定性條件后滿足了上述穩(wěn)定性條件后 即即D(z)不再包含不再包含G(z)的的z平面單位圓上或單位圓外零極平面單位圓上或單位圓外零極 點(diǎn)。點(diǎn)。 考慮到準(zhǔn)確性、快速性，應(yīng)選擇考慮到準(zhǔn)確性、快速性，應(yīng)選擇 其中，對應(yīng)于階躍、等速、等加速輸入，其中，對應(yīng)于階躍、

32、等速、等加速輸入，pq應(yīng)分別應(yīng)分別 取為取為1，2，3。 ( ) ( ) (1( ) ( ) z D z z G z 111 e1 1 ( )(1)(1)() v p i i zza zF z e ( ) ( ) ( ) z z G z 1 2 1 1 () ()( ) F z F zG z 第74頁/共89頁 76 綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性， (z)必須選為必須選為 其中，其中，m為廣義對象為廣義對象G(z)的瞬變滯后，該滯后只能的瞬變滯后，該滯后只能 予以保留；予以保留；bi為為G(z)在在z平面的不穩(wěn)定零點(diǎn)；平面的不穩(wěn)定零點(diǎn)；u為

33、為G(z)不穩(wěn)不穩(wěn) 定零點(diǎn)數(shù)；定零點(diǎn)數(shù)；v為為G(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)(z=1極點(diǎn)除外極點(diǎn)除外)；q分分 別取別取1，2，3；ci為為q+v個(gè)待定系數(shù)，個(gè)待定系數(shù)，ci(i=0,1,2,q+v1) 應(yīng)滿足下式：應(yīng)滿足下式： 111 011 1 ( )( 1) () u mq v iq v i zzb zcc zcz e( ) 1 ( )zz 第75頁/共89頁 具體地，有具體地，有 前前q個(gè)方程實(shí)際上就是準(zhǔn)確性條件，后個(gè)方程實(shí)際上就是準(zhǔn)確性條件，后v個(gè)方程是由個(gè)方程是由 “aj(j=1,2,，v)是是G(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)”得到的。得到的。 77 (1)1 1 d( ) (1)0 d

34、 z z z 1 (1) 1 1 d( ) (1)0 d q q q z z z ()1,(1,2,3, ) j ajv 第76頁/共89頁 例例 在下圖所示的系統(tǒng)中，被控對象在下圖所示的系統(tǒng)中，被控對象 已知已知K=10s-1，T=Tm=0.025s，則按前面所述最少拍設(shè)計(jì)方法，則按前面所述最少拍設(shè)計(jì)方法， 針對單位速度輸入信號設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。針對單位速度輸入信號設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。 最少拍有紋波系統(tǒng)框圖最少拍有紋波系統(tǒng)框圖 m ( ) (1) p K Gs s T s 第77頁/共89頁 例例 解：解： m 1 e ( ) (1) sT K G s ss T s m 1 e ( ) (

35、1) sT K G z ss T s Z m 1 1 mm /1 211 (1) (1)11 T T TTTz Kz zzez 11 11 0.092(1 0.718) (1)(1 0.368) zz zz 第78頁/共89頁 可以看出，可以看出，G(z)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為-0.718(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi))、極點(diǎn)為、極點(diǎn)為 1(單位圓上單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi))，故，故u=0,v=0(z1極點(diǎn)除極點(diǎn)除 外外), m=1。 根據(jù)穩(wěn)定性要求，根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在的極點(diǎn)應(yīng)包含在 e(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 中，由于系統(tǒng)針對等速輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，故中，由于系統(tǒng)針對等速輸入

36、進(jìn)行設(shè)計(jì)，故p=2。為滿足準(zhǔn)。為滿足準(zhǔn) 確性條件另有確性條件另有 e(z)=(1-z-1)2F1(z), 顯然準(zhǔn)確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設(shè)顯然準(zhǔn)確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設(shè) 11 01 ( )()zzcc z 01 01 (1)1 (1)20 cc cc 第79頁/共89頁 解出解出 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 0 1 2 1 c c 1112 ( )(2)2zzzzz e ( ) ( ) ( ) ( ) z D z z G z 1 2 e( ) 1( )(1)zzz 11 11 21.8(1 0.5)(1 0.368) (1)(1 0.718) zz zz 1

37、1 11 0.092(1 0.718) ( ) (1)(1 0.368) zz G z zz 第80頁/共89頁 82 設(shè)不穩(wěn)定對象設(shè)不穩(wěn)定對象 試對單位階躍輸入設(shè)計(jì)最少拍控制器。試對單位階躍輸入設(shè)計(jì)最少拍控制器。 111 111 21 0.11 4 ( ) 11 0.212 zzz G z zzz 第81頁/共89頁 零點(diǎn)為零點(diǎn)為-0.1(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi))、 4(單位圓外單位圓外) 極點(diǎn)為極點(diǎn)為1(單位圓上單位圓上)、0.2(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)) 、-2(單位圓外單位圓外) 故故u=1,v=1(z1極點(diǎn)除外極點(diǎn)除外), m=1。 根據(jù)穩(wěn)定性要求，根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在的極點(diǎn)應(yīng)包含在 e(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 中，由于系統(tǒng)針對單位階躍輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，故中，由于系統(tǒng)針對單位階躍輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，故p=1。為滿。為滿 足準(zhǔn)確性條件另有足準(zhǔn)確性條件另有 e(z)=(1-z-1) (1+2z-1)F1(z), 顯然準(zhǔn)確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設(shè)顯然準(zhǔn)確性條件